成都市七年级(上)期末数学试卷含答案

七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.7的相反数是（）
A. 7
B. -7
C. +7或-7
D. 0和7
2.（-1）2011等于（）
A. -1
B. 1
C. 2011
D. -2011
3.将591000000用科学记数法表示应为（）
A. 0.591×109
B. 59.1×107
C. 5.91×107
D. 5.91×108
4.下列运算正确的是（）
A. -3-2=-1
B. -32=8
C. 2xy+xy=3xy
D. 2x+x2=3x3
5.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数（）
A. xy
B. yx
C. 10x+y
D. 10y+x
6.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x
元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）
A. 600×0.8-x=20
B. 600×8-x=20
C. 600×0.8=x-20
D. 600×8=x-20
7.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）
A. 步行人数为50人
B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要
少
C. 坐公共汽车的人占总数的50%
D. 步行人最少只有90人
8.如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分
线，则与OD垂直的射线是（）
A. OA
B. OC
C. OE
D. OB
9.右边几何体的俯视图是（）
A.
B.
C.
D.
10.下列方程的变形正确的个数有（）
（1）由3+x=5，得x=5+3；
（2）由7x=-4，得x=-；
（3）由y=0得y=2；
（4）由3=x-2得x=-2-3．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共35.0分）
11.在数轴上距-1.5有2个单位长度的点表示的数是______．
12.在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方
程的有______（只填序号）．
13.对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则8★6=______．
14.钟面显示的时间是6时30分，此时时针与分针的夹角是______．
15.如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有______根（用
n的代数式表示）火柴棍．
16.若a m-2b n+7与-3a4b4是同类项，则m+n=______．
17.
若把年某市初中毕业、升学考试各学业科满分值比例绘成扇形统计图，则数学学科所在的扇形的圆心角是______度．
18.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为______．
19.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…10+=102×（a，b为正整数），则b-a=______．
20.有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积
是5040，那么他们得到的苹果数之和是______．
三、计算题（本大题共2小题，共29.0分）
21.（1）计算：-23+[18-（-3）×2]÷4；
（2）化简求值.2（3x2-5y）-[-3（x2-3y）]，其中x=，y=-2；
（3）解方程．
22.已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x-|-1=0，求m的值．
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
23.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，
求∠AOB的度数．
24.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题
是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；
B、1～1.5小时；
C、0.5～1小时；
D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制
的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
25.甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结
果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？
26.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A．记时制：3元/时；B．包
月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算．
27.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
28.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的
中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：7的相反数是-7．
故选：B．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2.【答案】A
【解析】解：（-1）2011=-1．
故选：A．
所求式子表示2011个-1的乘积，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的乘方，弄清-1的偶次幂为1，奇次幂为-1是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：把数591000000用科学记数法表示为：5.91×108，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：（A）-3-2=-5，故A不正确，
（B）-32=-9，故B不正确，
（D）2x与x2不是同类项，故D不正确，
故选：C．
根据有理数运算法则以及合并同类项法则即可作出判断．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用有理数运算法则以及合并同类项法则进行计算，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，即两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字．
两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．
【解答】
解：个位上是x，十位上是y，则这个两位数是10y+x．
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润=售价-成本价，
可列方程：600×0.8-x=20
故选：A．
要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-成本价=利润20元．此时再根据列方程就不难了．
此题应重点弄清两点：
（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；
（2）打8折的含义．
7.【答案】C
【解析】解：A、从图中可以发现：步行人数最少，但人数是60人，不是50人；
B、步行与骑自行车的人数和与坐公共汽车的人相等，都是150人；
C、坐公共汽车的人数占总数的150÷（60+90+150）=50%；
D、从图中可以发现：步行人数是60人；
故选：C．
从图中可获取步行人数、骑自行车的人数、做公共汽车的人数，进而求得学生的总人数，以及步行人数、坐公共汽车的人数占总数的比值．再进行判断．
本题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示各个项目的具体数目．能够读懂统计图，根据图中的数据进行正确计算．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，
OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°．
∴与OD垂直的射线是OE．
故选：C．
由图可知，∠AOC和∠BOC是邻补角，它们的角平分线OD，OE相互垂直．
此题主要考查了垂线的定义即：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．
9.【答案】C
【解析】解：从上面看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，
故选：C．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
10.【答案】A
【解析】解：（1）由3+x=5；得x=5+3不正确，因为移项时，符号没有改变；
（2）由7x=-4，得x=-正确；
（3）由y=0得y=2不正确，系数化为1时，出现错误；
（4）由3=x-2得x=-2-3不正确，因为移项时，符号没有改变．
故选：A．
此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质．
方程的变形包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，要注意移项时符号的变化，系数化为1时，方程两端都除以未知数的系数．
11.【答案】-3.5或0.5
【解析】解：设在数轴上距离-1两个单位长度的点表示的数是x，则
|x-（-1.5）|=2，
解得x=0.5或x=-3.5．
故答案为：-3.5或0.5．
根据数轴的特点进行解答即可．
本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．
12.【答案】③④
【解析】解：
①是二元一次方程；
②是分式方程；
③符合一元一次方程的定义；
④符合一元一次方程的定义．
故③④是一元一次方程．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
判断一元一次方程的定义要分为两步：
一：判断是否是整式方程；
二：对整式方程化简，判断化简后是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
13.【答案】
【解析】解：∵a★b=，
∴8★6==，
故答案为：．
由于规定运算★如下：a★b=，那么把数字代入法则计算即可求解；
本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练运用新定义，此题比较简单，易于掌握．14.【答案】15°
【解析】解：∵时针每小时转30°，
∴6.5小时转30°×6.5=195°，
∵分针每分钟转6°，
∴30分钟转6°×30=180°，
∴钟面显示的时间是6时30分，此时时针与分针的夹角是195°-180°=15°，
故答案为：15°．
根据时针每小时转30°和分针每分钟转6°求出即可．
本题考查了钟面角，知道时针每小时转30°和分针每分钟转6°是解此题的关键．
15.【答案】（3n+1）
【解析】【分析】
通过观察图形可知，第一个图形是由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，以
此类推，得出结论．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
【解答】
解：从图中可知n每增加1，就要多用3根火柴棍
n=1，所用火柴棍3+1=4根
n=2，所用火柴棍2×3+1=7根
n=3，所用火柴棍3×3+1=10根
n=4，所用火柴棍4×3+1=13根
…
第n个图形中就该有火柴棍3n+1．
故答案为（3n+1）.
16.【答案】3
【解析】解：∵a m-2b n+7与-3a4b4是同类项，
∴m-2=4，n+7=4，
解得：m=6，n=-3，
则m+n=6+（-3）=3．
故答案为：3．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
17.【答案】72
【解析】解：数学学科所在的扇形的圆心角是360°×=72°，
故答案为：72．
再根据数学所在的扇形的圆心角=×360°，进行计算．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
18.【答案】3b-a
【解析】【分析】
先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．
本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
【解答】
解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，-1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b-a＞0，
∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a．
故答案为：3b-a．
19.【答案】89
【解析】解：由题意可得，
a=10，b=102-1=99，
∴b-a=99-10=89，
故答案为：89．
根据题目中式子的特点，可得n+（n为正整数），从而可以得到a、b的
值，进而求得b-a的值．
本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是发现题目中式子的变化特点，求出a、b的值．
20.【答案】34
【解析】解：设第一名同学有x个苹果，
依题意得：x（x+1）（x+2）（x+3）=5040
解之得：x=7
则他们得到的苹果数之和是7+8+9+10=34．
依题意即是四个连续自然数的积是5040，求其和．设其中一个为x，易得方程求解．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
21.【答案】解：（1）原式=-8+（18+6）÷4
=-8+24÷4
=-8+6
=-2．
（2）原式=6x2-10y+3x2-9y
=9x2+y．
把x=，y=-2代入上式，
则原式=9×-2
=1-2
=-1．
（3）-x=，
去分母得：x-6-4x=2（x+5），
去括号得：x-6-4x=2x+10，
移项得：x-4x-2x=10+6，
合并同类项得：-5x=16，
系数化1得：x=-．
【解析】（1）根据有理数的混合运算法则进行运算．
（2）根据乘法分配律先去括号再合并同类项化简，然后代入求值．
（3）此题先去分母，再去括号，然后移项合并同类项求解．
此题考查的知识点是有理数的混合运算、解一元一次方程及整式的加减化简求值．其关键是分析题意，按要求及解题方法进行解答．
22.【答案】解：由|x-|-1=0，
可得：或，
①当时，m=10，
②当时，，
故m的值为10或．
【解析】先求出|x-|-1=0的解，再将它的解代入方程mx+2=2（m-x），从而求出m的值．
本题考查了绝对值方程的解法，要注意分两种情况，以及要深刻理解方程解的概念．23.【答案】解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x．
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=x-x=14°
∴x=28°
即∠AOB=28°．
【解析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
本题考查了角平分线的定义．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．
24.【答案】解：（1）读图可得：A类有
60人，占30%；则本次一共调查了
60÷30%=200人；本次一共调查了200位
学生；
（2）“B”有200-60-30-10=100人，画
图正确；
（3）用样本估计总体，每天参加体育锻
炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
【解析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；
（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；
（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.【答案】解：设甲到达B城需x小时，根据题意得
35x=40（x-0.5）
解得x=4
A、B两城间的路程为35×4=140（千米）
答：A、B两城间的路程为140千米．
【解析】根据甲车行驶的时间-乙车行驶的时间=0.5小时．可分别表示出甲、乙两车的行驶时间，列方程求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键．
26.【答案】解：（1）采用记时制应付的费用为3x+1.2x=4.2x（元），
采用包月制应付的费用为（50+1.2x）元；
（2）若一个月内上网的时间为25小时，则计时制应付的费用为4.2×25=105（元），包月制应付的费用为50+1.2×25=80（元）．
∵105＞80
∴包月制合算．
【解析】（1）根据第一种是费用=每小时的费用×时间+通讯费，第二种的费用=包月费+通讯费，列出代数式即可．
（2）将25小时分别代入（1）计算出费用的大小，再进行比较就可以得出结论．
本题考查了列代数式，表示费用的时候注意单位的统一．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
27.【答案】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n-1）=2n+4．
（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n=25时，4×25+2=102＞98
当n=25时，2×25+4=54＜98
所以，选用第一种摆放方式．
【解析】能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．
关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
28.【答案】解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN=a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN=BC，
∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．
【解析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=a，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．。