八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定课件 (新版)新人教版
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D
C
E
B
如果两个三角形具备两角一边对 应相等，有几种可能情况？
共三种情况
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中 的夹边与另一个三角形中一对应角的对边 对应相等。
我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等
先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C；
如果把已知中的 ∠3=∠4
改成, ∠D=∠C 此题又如何?
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B 添加条件 AO=BO （填一个即可）
就有 △AOC≌ △BOD
B
还有吗？
C
O D
A
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC
A
12
34 BDE C
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
2.要根据题意选择适当的方法。
3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
12.2（ASA）（AAS）
我们已学了那些判定三角形全等的方法?
**边边边（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等。
**边角边（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角 形全等。
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，你能制
作一张与原来同样大小的新教具
A
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
B
C
AB=DE
D
∠B = ∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA） E
F
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
A
能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
A 12
E 34 BDC
1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，
求证：DE=BF
A
D
E
FB
C
2. 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC与E，BE、CD 交于O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC
A
D
E
O
B
C
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？
E
F
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD
相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
求证：BD=CE
DE
O
思考
B
C
有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对 应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应 相等的两个三角形是否全等呢？
观
察
两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 们全等，是满足（ASA）和（AAS）吧？
2019/10/17
20
谢谢欣赏！
2019/10/17
21
为什么？AD与BC呢？
D
C
2
3
4
1 A
B
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD， 再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B CD F
E
2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4 求证：BD=CD
A
NM
D
B
C
画法： 1、画EF=BC
E
F
2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C EM、FN交于点D.
观察所得的两个三角形是否全等。
公理3（全等三角形判定3）
有两个角和它们夹边对应相等的两个
三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
C
1
A
DB
两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
观
察
如图：△ABC是直角三角形， ∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。
则在△ACD与△CBD中便有：
C
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o
CD=CD
A
1
DB
试想△ACD与△CBD会全等吗？
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
C
∴ ∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
B
D
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
E
F
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
公理3的推论
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△DEF中
∠A= ∠D
∠B = ∠E
B
C
BC=EF
D
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
C
E
B
如果两个三角形具备两角一边对 应相等，有几种可能情况？
共三种情况
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中 的夹边与另一个三角形中一对应角的对边 对应相等。
我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等
先任意画一个△ABC，再画一个△DEF 使得EF=BC， ∠E = ∠B ，∠F = ∠C；
如果把已知中的 ∠3=∠4
改成, ∠D=∠C 此题又如何?
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B 添加条件 AO=BO （填一个即可）
就有 △AOC≌ △BOD
B
还有吗？
C
O D
A
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC
A
12
34 BDE C
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
2.要根据题意选择适当的方法。
3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
12.2（ASA）（AAS）
我们已学了那些判定三角形全等的方法?
**边边边（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等。
**边角边（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角 形全等。
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了，如图，你能制
作一张与原来同样大小的新教具
A
吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
B
C
AB=DE
D
∠B = ∠E
∴ △ABC≌△DEF（ASA） E
F
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，
∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
A
能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o 又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
A 12
E 34 BDC
1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，
求证：DE=BF
A
D
E
FB
C
2. 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC与E，BE、CD 交于O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC
A
D
E
O
B
C
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？
E
F
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD
相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
A
求证：BD=CE
DE
O
思考
B
C
有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对 应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应 相等的两个三角形是否全等呢？
观
察
两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 们全等，是满足（ASA）和（AAS）吧？
2019/10/17
20
谢谢欣赏！
2019/10/17
21
为什么？AD与BC呢？
D
C
2
3
4
1 A
B
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD， 再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B CD F
E
2、如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4 求证：BD=CD
A
NM
D
B
C
画法： 1、画EF=BC
E
F
2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C EM、FN交于点D.
观察所得的两个三角形是否全等。
公理3（全等三角形判定3）
有两个角和它们夹边对应相等的两个
三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
C
1
A
DB
两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
观
察
如图：△ABC是直角三角形， ∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。
则在△ACD与△CBD中便有：
C
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o
CD=CD
A
1
DB
试想△ACD与△CBD会全等吗？
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
C
∴ ∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
B
D
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
E
F
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
公理3的推论
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△DEF中
∠A= ∠D
∠B = ∠E
B
C
BC=EF
D
∴ △ABC≌△DEF （AAS）