北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》课件

何值时，y的最大值是多少?
H
D
B
（2）.y＝xb＝x
﹣1225
x＋24

P┐ G A
N
＝﹣12
40cm
x 2＋24 x ＝﹣12（x－25）2＋300.
25
25
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中
点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取 M C
（1）.如果设矩形的一边AD ＝
M
30cm xcm
xcm，那么AB边的长度如何表示？ D
C
解：（1）设 AB＝bcm
易得 b＝﹣4 x＋40 3
┐ bcm
A
B
N
40cm
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中 AB和AD分别在两直角边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取
所以，顶点坐标为：（﹣1，﹣7）， 对称轴为x ＝﹣1
想一想
何时面积最大
例1：如图，在一个直角三角形的内部作一个 矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
M
30cm
D
C
┐
A
B
N
40cm （1）.设矩形的一边AB ＝ xcm，那么AD边的长度如
何表示？
（2）.设矩形的面积为ym2 ，当x取何值时，y的最大值
M
或用公式：
当 x＝﹣ b ＝15 时，
2a
y最大值＝
4ac－b2 4a
＝300.
xcm
D
C
bcm
┐
A
B
N
40cm
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中 点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.
（1）.设矩形的一边BC ＝ xcm，那 M C
么AB边的长度如何表示？
＋
225 56
.
做一做
何时窗户通过的光线最多
或用公式：当 x＝﹣ b ＝15 ≈ 1.07 时， 2a 14
y最大值＝
4ac－b2 4a
＝ 225 ≈ 4.02 56
议一议 “二次函数应用”的思路
回顾“最大面积”解决问题的过程，你能
总结一下解决此类问题的基本思路吗？与
同伴交流.
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性，拓展等
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 中AB和AD分别在两直角边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是
多少?
M 或用公式：
30cm bcm
当 x＝﹣ b ＝20 时，
D
C
2a
┐xcm
y最大值＝
4ac－b2 4a
＝300.
A
B
40cm
N
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中 AB和AD分别在两直角边上.
1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是 半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2） 关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变 量x 的取值范围？
2.试问：当底部宽x为 几米时，隧道的截面积S最大 （结果精确到0.01米）？
1.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，
则隧道下部矩形的高为 8－ π＋2 x
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图b所 示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别
是（﹣100，0），（10，0），（0，6）.
设抛物线的解析式为 y＝ax2＋c
则由题意可得：
6＝c 0＝100a＋c
解得
a＝－ 3 ,c＝6. 50
（2）可设F（5 ，yF），于是
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形
ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最
30cm bcm
大值是多少?
（2）y＝xb＝x ﹣43 x＋30
M
D
C
＝﹣3 x2＋30x 4
┐xcm
A
B
N
＝﹣3（x－20）2＋300.
40cm
4
想一想
何时面积最大
故
s＝ πx 8
2
＋x

8－
π＋2 4
x

4
＝﹣π＋4 8
x 2＋8 x

0＜x＜
32 π＋2

当
x＝
32 π＋4
≈
4.48
米时，S有最大值
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的 面积最大
已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可 能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值 时两条直角边的长。
yF＝－
3 50
×
52＋6＝4.5
从而支柱MN的长度是10 － 4.5 ＝ 5.5 米.
解:（1）由勾股定理得：
MN＝50cm,PH＝24cm.
30cm
H
D P┐
G
A
B
N
40cm
设
AB＝bcm，易得
b＝﹣12 x＋24 25
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中
点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取 M C
30cm
北师大版九年级数学(下)第二章 《二次函数》 §2、4二次函数的应用（第一课时）
回顾知识；
• 1、函数 y＝x2＋2 x－3 的最值是﹣4 ．是最
值， 小 （填“大”或者“小”）
• 2、说说你是如何做的？
• 3、将函数 y＝2 x2＋4 x－5 化成顶点式，并指
出顶点坐标，对称轴。
解： y＝2x2＋4x－5＝（ 2 x＋1）2－7
何值时，y的最大值是多少?
M
30cm xcm
（＝ 2）.﹣ y＝4xbx＝2＋ x ﹣4043
x＋40 x

3
D
C
bcm
┐
ABN40 Nhomakorabeam＝﹣4（x－15）2＋300. 3
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中 AB和AD分别在两直角边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取 何值时，y的最大值是多少?
做一做
何时窗户通过的光线最多
解:（1）由 4 y＋7 x＋πx＝15 .
得， y＝15－7 x－πx . 4
做一做
何时窗户通过的光线最多
（2）窗户面积
S＝2
xy＋
πx 2
2
＝2
x

15－7 x－πx 4
＋
πx 2
2
＝﹣7 x2＋15 x
2
2
＝﹣7 2

x－
15 14
2

30cm
何值时，y的最大值是多少? 或用公式：
当 x＝﹣ b ＝25 时， 2a
H
D P┐
G
A
B
N
40cm
y最大值＝
4ac－b2 4a
＝300.
做一做
何时窗户通过的光线最多
例2：某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆， 下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线
的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最 多（结果精确到0.01m）?此时，窗户的面积是多少?
是多少?
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
（1）.设矩形的一边AB ＝ xcm，那么AD边的长 度如何表示？
M
30cm bcm
解：（1）设AD ＝ bcm,
D
C
易得 b＝﹣3 x＋30. 4
┐ xcm
A
B
N
40cm
想一想
何时面积最大
解：设其中的一条直角边长为x， 则另一条直角边长为（2 － x）， 又
设斜边长为y， 则：y＝ x2＋（2－x）2＝ 2x2－4x＋4
＝ 2 x－12 ＋2
所以：当x ＝ 1时，斜边长有最小值
，此时两条直角边的长均为1
归纳小结：
1、本节课我们主要学习了哪些知识？
利用几何图形的性质，列出二次函数的 解析式，并求最大（小）值
2、解决实际问题的思路是什么？
实际问题
抽象 转化
数学问题
运用 数学知识
问题的解
返回解释 检验
课堂
作业
1、小明在某次投篮中，球的运动路线是
抛物线
y＝1 x2＋3.5 5
的一部分，如
图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距
离L是（B）
A．4.6m B．4.5m D．3.5m
C．4m
1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图a所示），拱 高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．