高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数2课后习题 新人教A版必修4

1.2.2同角三角函数的基本关系
课后篇巩固探究
1.已知cos θ=,且<θ<2π,则的值为()
A. B.- C. D.-
解析因为cos θ=,且<θ<2π,
所以sin θ=-=-.
所以tan θ=-,故=-.选D.
答案D
2.若α为第三象限角,则的值为()
A.3
B.-3
C.1
D.-1
解析因为α为第三象限角,所以原式==-3.
答案B
3.已知α是第四象限角,tan α=-,则sin α=()
A. B.- C. D.-
解析∵α是第四象限角,∴sin α<0.
由tan α=-,得=-,
∴cos α=-sin α.
由sin2α+cos2α=1,得sin2α+=1,
∴sin2α=1,sin α=±.
∵sin α<0,∴sin α=-.
答案D
4.(2018全国Ⅲ高考)若sin α=,则cos 2α=()
A.B.C.-D.-
解析cos 2α=1-2sin2α=1-2×.
答案B
5.已知cos α+sin α=-,则sin αcos α的值为()
A.-
B.±
C.-
D.±
解析由已知得(cos α+sin α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+2sin αcos α=,解得sin αcos α=-.
答案A
6.化简的结果为()
A.-cos 160°
B.cos 160°
C. D.
解析原式=
==|cos 160°|
=-cos 160°.故选A.
答案A
7.导学号68254013若cos α+2sin α=-,则tan α等于()
A. B.2 C.- D.-2
解析(方法一)由联立消去cos α,
得(--2sin α)2+sin2α=1.
化简得5sin2α+4sin α+4=0,∴(sin α+2)2=0,
∴sin α=-.∴cos α=--2sin α=-.
∴tan α==2.
(方法二)∵cos α+2sin α=-,
∴cos2α+4sin αcos α+4sin2α=5.
∴=5.
∴=5,∴tan2α-4tan α+4=0.
∴(tan α-2)2=0,∴tan α=2.
答案B
8.若tan2x-sin2x=,则tan2x sin2x=.
解析tan2x sin2x=tan2x(1-cos2x)
=tan2x-tan2x cos2x=tan2x-sin2x=.
答案
9.已知cos,0<α<,则sin=.
解析∵sin2+cos2=1,
∴sin2=1-.
∵0<α<,∴<α+.
∴sin.
答案
10.已知tan α,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<π,则cos α+sin α=.
解析∵tan α·=k2-3=1,∴k=±2,而3π<α<π,则tan α+=k=2,得tan α=1,则sin α=cos α=-,∴cos α+sin α=-.
答案-
11.化简:.
解原式=
==1.
12.证明:.
证明∵左边=
=
==右边,
∴原等式成立.
13.若<α<2π,化简:.
解∵<α<2π,∴sin α<0.
∴原式
=
=
=
=-=-.
14.已知θ∈(0,π),且sin θ,cos θ是方程25x2-5x-12=0的两个根,求sin3θ+cos3θ和tan θ-的值.
解法一由题意得sin θ+cos θ=,sin θcos θ=-,易知θ≠.
∴sin3θ+cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ)
=(sin θ+cos θ)(1-sin θcos θ)
=×1+=.
tan θ-
=.
∵θ∈(0,π),sin θcos θ<0,
∴sin θ>0,cos θ<0,则sin θ-cos θ>0.
∴sin θ-cos θ=.
∴tan θ-=-.
解法二方程25x2-5x-12=0的两根分别为和-.
∵θ∈(0,π),且sin θcos θ=-<0,
∴sin θ>0,cos θ<0,则sin θ=,cos θ=-,
∴sin3θ+cos3θ=3+-3=,
tan θ-=-=-.。