城区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(3)

城区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，
）∪（1，+∞）
B ．（﹣∞，）
C ．[，1）
D ．（
，1）
3． 下列关系式中正确的是（ ）
A ．sin11°＜cos10°＜sin168°
B ．sin168°＜sin11°＜cos10°
C ．sin11°＜sin168°＜cos10°
D ．sin168°＜cos10°＜sin11°
4． 已知tanx=，则sin 2（+x ）=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为
36p ， 则正方体棱长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A ．2=1
B ．2=1
C ．2=2
D ．2=2
7． 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．B．C．D．
8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可
知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）
A．B．
C．D．
9．下面各组函数中为相同函数的是（）
A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=
C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=
10．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中
的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）
A．B．C．2 D．3
11．函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣9，+∞）D．（﹣∞，﹣9）
12．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C 与B1C1所成的角为（）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
二、填空题
13．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．
14．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,
{a
b
a ，又可表示成}0,,{2
b a a +，则 =+20042003b a .
15．将曲线1:C 2sin(),04
y x π
ωω=+>向右平移
6
π
个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.
16．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2
﹣2x+y 2
=0相切，则m= ． 17．在矩形ABCD 中，
=（1，﹣3），
，则实数k= ．
18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（
）t ﹣a （a 为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
三、解答题
19．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b n ﹣1）且a 2=b 1，a 5=b 2 （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（Ⅱ）设c n =a n •b n ，设T n 为{c n }的前n 项和，求T n ．
20．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．
（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．
21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，
平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．
（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．
22．数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1，等差数列{b n}满足b3=3，b5=9，
（1）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．
23．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短
半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，
S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．
24．设不等式的解集为.
（1）求集合；
（2）若，∈，试比较与的大小。

城区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，
当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2
当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3
当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4
当S=26，a=4，满足退出循环的条件，
则z==6
故输出结果为6
故选：D
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
2．【答案】C
【解析】解：由题意得：，
解得：≤a＜1，
则实数a的取值范围为[，1）．
故选C
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．
3．【答案】C
【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，
cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．
又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．
故选：C．
【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．4．【答案】D
【解析】解：tanx=，则sin2（+x）===+
=+=+=，
故选：D．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．5．【答案】C
6．【答案】D
【解析】解：由题意知圆半径r=，
∴圆的方程为2=2．
故选：D．
【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．7．【答案】D
【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出S=的值．
∵S==1﹣=
故选D．
8．【答案】C
【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为
∴R=
故选C．
【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
9．【答案】D
【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；
对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；
对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；
对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；
故选：D．
【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．10．【答案】B
【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，
当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；
当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；
当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，
故这些可能的“特征值”的最大值为．
故选：B．
【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．
11．【答案】B
【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，
∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；
又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，
∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，
∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．12．【答案】C
【解析】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．
直三棱柱ABC﹣A
B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，
1
CA1=，
三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．
故选：C．
二、填空题
13．【答案】4+．
【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，
∵底面边长为6，∴BC=，
球O的半径为3，球O1的半径为1，
则，
在Rt△OMO1中，OO1=4，，
∴=，
∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．
故答案为：4+．
【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
14．【答案】-1
【解析】
试题分析：由于{}2
,,1,,0b a a a b a ⎧⎫
=+⎨⎬⎩⎭
，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。

考点：集合相等。

15．【答案】6
【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446
y x x ππππ
ωωω=-
+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡
⎤++-+=⎢⎥⎣
⎦对一切
x R ∈恒成立，∴1cos()06
sin()0
6πωπω⎧
+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.
16．【答案】8或﹣18
【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆
心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．
【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2
=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切
∴圆心到直线的距离为半径 即
=1，求得m=8或﹣18
故答案为：8或﹣18 17．【答案】 4 ．
【解析】解：如图所示，
在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，
∴=﹣
=（k ﹣1，﹣2+3）=（k ﹣1，1），
∴
•
=1×（k ﹣1）+（﹣3）×1=0，
解得k=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．
18．【答案】0.6
【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a
∴0.1﹣a=0 a=0.1
由题意可得y≤0.25=，
即（）t﹣0.1≤，
即t﹣0.1≥
解得t≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．
故答案为：0.6
【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1），
∴b1=S1=，解得b1=3．
当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，
化为b n=3b n﹣1．
∴数列{b n}为等比数列，
∴．
∵a2=b1=3，a5=b2=9．
设等差数列{a n}的公差为d．
∴，解得d=2，a1=1．
∴a n=2n﹣1．
综上可得：a n=2n﹣1，．
（Ⅱ）c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n．
∴T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，
3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1．
∴﹣2T n=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）•3n+1
=﹣（2n﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n）•3n+1﹣6．
∴．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】（1）证明：取ED的中点为O，
由题意可得△AED为等边三角形，
，，
∴AC2=AO2+OC2，AO⊥OC，
又AO⊥ED，ED∩OC=O，AO⊥面ECD，又AO⊆AED，
∴平面AED⊥平面BCDE；…
（2）如图，以O为原点，OC，OD，OA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，﹣1，0），A（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），
，，，
设面EAC的法向量为，
面BAC的法向量为
由，得，∴，
∴，
由，得，∴，
∴，
∴，
∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为．…
2016年5月3日
21．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，
所以AG⊥EF．
又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…
因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，
AG⊂平面ADEF，
所以AG⊥平面ABCD．…
（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直．
以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系
则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），
设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t），
所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．…
设平面ACE的法向量为=（x，y，z），
由=0，=0，得，
令z=1，得=（t，﹣t，1）．
因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，
所以|cos＜＞|==，…
即=，解得t2=1或．
所以AG=1或AG=．…
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
22．【答案】
【解析】解：（1）由a n+1=2S n+1①
得a n=2S n﹣1+1②，
①﹣②得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），
∴a n+1=3a n（n≥2）
又a2=3，a1=1也满足上式，
∴a n=3n﹣1；
b5﹣b3=2d=6∴d=3
∴b n=3+（n﹣3）×3=3n﹣6；
（2），
∴对n∈N*恒成立，
∴对n∈N*恒成立，
令，，
当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1，
，
所以实数k的取值范围是
【点评】已知数列的项与前n项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法．
23．【答案】
【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2
+y2=b2相切，∴=b，解得b=．
联立解得a=，c=1．
∴椭圆的方程是C1：．
（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，
∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．
易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），
∴=（，y1），=，
由•=0，得，
∵y1≠y2，∴，
∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．
又||===，
当=64，即y
=±8时，||min=8，
2
故||的取值范围是[8，+∞）．
【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
24．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由
所以
（2）由（1）和，
所以
故。