陕西省师大附中高一下学期期末考试数学试题及答案

一、选择题（10×4′＝40′）
1.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线的方程是【 】.
A.210x y --=
B.210x y -+=
C.210x y +-=
D.210x y ++=
2.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为【 】.
A.相离
B.相交
C.外切
D.内含 3.过点(3,0)P 直线l 与圆224x y x +=的位置关系是【 】.
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交或相离 4.若直线22(252)(4)50m m x m y m -+--+=的倾斜角为45︒,则实数m 的值为【 】.
A.1
B.2
C.3
D.2或3
5.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【 】
A.1
B.2
C.3
D.4 6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】.
7.在ABC ∆中,若1
cos 2
A =
,且sin 2sin B C =,则ABC ∆的形状是【 】. A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能．．．是【 】. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形 9.在锐角ABC ∆中,角,,A B C 成等差数列,且1
sin 2
A <
,则cos C 的取值范围为【 】.
A.1(,0)2-
B.3(,0)2-
C.1
(0,)2
D.3(0,)2
10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,动点,E F 在棱11A B 上.点Q 是CD 的中点,动点
P 在棱AD 上,若1EF =,PD x =,1A E y =,则三棱锥P EFQ -的体积【 】.
A.与,x y 都无关
B.与,x y 都有关
C.与x 无关,与y 有关
D.与y 无关,与x 有关
二、填空题（5×4′＝20′）
11.在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,则||AB =________. 12.若圆锥的主视图是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为________. 13.在ABC ∆中,若60A =︒,1AC =,且3ABC S ∆=,则||BC =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和23n n S m +=+,且{}n a 是等比数列,则m =________.
15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开 始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小,这个最小值为________(米).
陕西师大附中2011—2012学年度第二学期
期末考试高一年级数学《必修2》答题纸
一、选择题（10×4′＝40′）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（5×4′＝20′）
11.___________ 12.__________ 13.__________ 14.__________ 15. ___________
三、解答题（本大题共5小题,满分为60分）
16.(本题满分为8分)如图,已知点,,,
E F G H分别为空间四边形ABCD的边,,,
AB BC CD DA 的中点,求证:EH∥FG.
17.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥P ABCD
-的底
面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面
ABCD,PD DC
=,E是PC的中点．(1)证明://
PA平面BDE；
(2)证明:平面BDE⊥平面PBC.
E
P
D C
B
A
α
G
F
H
E
B D
C
18.(本题满分为12分)已知1(2,3)P ,2(4,5)P -与点(1,2)A -,求过点
A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．
19.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 是直角梯形 其中AB AD ⊥,1AB BC ==,
且12AD ==. (1)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (2)试求三棱锥1A -1ACD 的体积.
20.(本题满分为14分)已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥(O 为坐标原点),求实数m 的值.
陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》参考答案
一、选择题（10×4′＝40′）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 答案
A
B
A
C
B
B
C
B
A
D
二、填空题（5×4′＝20′）
11.52 12.3π 13.13 14.9- 15.2000
三、解答题
17.(12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,
E 是PC 的中点．
(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .
证明:(1)连结AC ,设AC 与BD 交于O 点,连结EO .
∵底面ABCD 是正方形,∴O 为AC 的中点,又
E 为PC 的中点,
∴//OE PA , ∵OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴//PA 平面BDE .
(2)∵PD DC =,E 是PC 的中点, ∴DE PC ⊥.∵PD ⊥底面ABCD ,∴PD AD ⊥.又由于AD CD ⊥,PD CD D =,故AD ⊥底面PCD ,所以有AD DE ⊥.又由题意得//AD BC ,故BC DE ⊥.于是,由BC
PC C =,DE PC ⊥,BC DE ⊥可得DE ⊥底面PBC .故可得平面
BDE ⊥平面PBC .
E
P
D
C
B A
18.(12分)已知1(2,3)P ,2(4,5)P -与点(1,2)A -,求过
A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．
解法2：若1P ,2P 在直线l 的同侧,1P ,2P 到l 的距离相等,则过1P ,2P 的直线与直线l 平行,则过点1P ,2P 的直线的斜率为531
4
23
k -=
=---， ∴过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线l 方程为350x y +-=；
若1P ,2P 在直线l 的异侧时,要1P ,2P 到l 的距离相等,则l 一定过1P ,2P 的中点,则
1P ,2P 的中点为(1,4)-,又l 要过点
A ,故直线l 的方程是10x +=． 综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.
19.(14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 是直角梯形,其中
AB AD ⊥,1AB BC ==,且122AD AA ==.
(1)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (2)试求三棱锥1A -1ACD 的体积.
解:(1)在梯形ABCD 内过C 点作CE AD ⊥交AD 于点E ,则由底面四边形ABCD 是直角梯形,AB AD ⊥,
1AB BC ==,以及122AD AA ==可得:1CE =,且112AC CD AA CC ====,AC CD ⊥.
又由题意知1CC ⊥面ABCD ,从而1AC CC ⊥,而1CC CD C =,故1AC C D ⊥. 因1CD CC =,及已知可得11CDD C 是正方形,从而11C D CD ⊥. 因11C D CD ⊥,1C D AC ⊥,且1AC CD C =,所以1C D ⊥面1ACD .
20.(14分)设直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥(O 为
C 1
C
D 1
A 11
B
D
A
坐标原点),求实数m的值.。