最新人教版九年级数学上册《二次函数》同步练习及答案.docx

第二十六章二次函数
26.1 二次函数(一)
1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.
2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?
4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?
5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果
CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?
6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.
7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,
沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,
(1)请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面
积为多少?
(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.
26.1二次函数(二)
1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.
2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )
①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )
(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)
4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.
5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;
(2)画出这个函数的图象草图.
6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:
(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;
(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.
2.6.1二次函数(三)
1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.
2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.
3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,
(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位
4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.
5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.
6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比
较两个图像之间有何联系?
26.1二次函数(四)
1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴
2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )
A ､332
-=x y B ､2
)3(3-=x y C ､332
+=x y D ､2
)3(3+=x y
3.抛物线2
)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.
4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.
(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-
(3)y=2x 2-4x
5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.
6.抛物线2
)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.
2.6.1 二次函数(五) 1､填表
2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )
A.1)2(22
--=x y B.2)1(32
+-=x y C.1)2(22
+-=x y D.2)1(42
+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )
A.2)3(32
-+=x y B.2)3(32
++=x y C.2)3(32
--=x y D.2)3(32
+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.
综合与运用
5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.
6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?
拓展与探索
7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?
26.1二次函数(六)
1､二次函数322
+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)
2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=
x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴
(1)x x y -=2
(2)122
+--=x x y
4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-
x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y
综合与运用
5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2
ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?
6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)
7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.
(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固
1､下列函数中,是二次函数的是( )
A ､y=0.5(x-3)x
B ､y=(x+2)(x-2)-x 2
C ､y=-0.75x
D ､y=
2､抛物线1)1(22
+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)
3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )
A ､y=0.5(x-2)2
B ､y=0.5(x+2)2
C ､y=-0.5(x-2)2
D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32
+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222
---=x x y 经配方后得( )
A ､3)1(2
---=x y B ､3)1(2
-+-=x y
C ､1)1(2---=x y
D ､1)1(2
-+-=x y 7､二次函数42
-=x y 与x 轴的交点坐标为,
8､二次函数a x ax y ++=42
的最大值是3,则=a
9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:
(1)抛物线
c x x y ++=42
的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232
+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52
+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=
综合与运用
11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?
12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?
(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?
13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和
销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基
础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本
进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图
请你根据图象提供的信息说明:
(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.
拓展与探索
14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;
(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0
第二十六章答案 26.1二次函数(一)
1､x x y 102
+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.
4､241x y =
它是二次函数 5､x x y 42
1
2+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m. 26､1二次函数(二)
1､-1 y 轴 (0,0) 向下 高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)2
2
1x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)
1、 下､y 轴､(0,2),1,2 2､42
+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532
+-=x y 5､
(1)2,2
1
=-
=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)
1､A 2､D 3､2
x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2
)2(+=x y 开口向上, 顶点
(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(2
1
--
=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(9
2
--
=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)
1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略
5､(1)3)2(4
32+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､3
10 26.1二次函数(六)
1､B 2､左 2 下 2 3､(1)4
1)21
(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线2
1=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)2
5对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是3
5 (2)87)45
(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值8
7- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,
21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13
复习题
1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2
)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､236
3x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-
=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故3
7)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值3
7, 14､(1)2)1(2
12+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。