黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

东方红林业局中学2017至2018学年度下学期期末考试
高二数学试题（理科）
答题时间：120分钟
一、选择题
1、已知全集U R =,集合{}
223|0,M x x x =+-≥{}21,|N x log x =≤则()U C M N ⋃= ( )
A 、 {|12}x x -≤≤
B 、3|}1?{x x ≤≤-
C 、2{|}3x x <≤-
D 、 {|01}x x <<
2、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=,且当30,
2x ⎡
⎫∈⎪⎢⎣⎭
时, 3()f x x =-.11
()2
f = ( )
A.、18- B 、 18 C 、 1258- D 、 1258
3、函数3
2
2
()6f x x ax bx a a =--+-在2x =处有极值为8?,则a = ( ) A.-4或6 B.4或-6 C.6 D.-4
4、已知12
3
a
-
=,3
1
log 2
b =,2log 3
c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A 、a b c >< B 、 c a b >> C 、 a b c >> D 、 c b a >>
5、(1,3班做)已知()23sin πα-=-
,且,02πα⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
,则)2tan(απ- ( )
A 、 C 、 5、（4班做）下列函数中,在()0,+∞上单调递减,并且是偶函数的是( )
A 、ln y x =-
B 、 3y x =-
C 、2?
y x = D 、 2?x
y =
6、函数()1x xa y a x
=>的图象的大致形状是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
7、如图是函数()2
f x x ax b =++的部分图象,则函数()()ln '
g x x f x =+的零点所在
的区间是( ) A. 11,42⎛⎫
⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
C. ()1,2
D. ()2,3 8、（1、3班做）将曲线1:sin 6C y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2
π
个单位长度,得到曲线2:()C y g x =,则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是( ) A 、 5,66ππ⎡⎤-
-⎢⎥⎣⎦ B 、 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C 、 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D 、 ,6ππ⎡
⎤--⎢⎥⎣
⎦ 8、（4班做）设集合{|2}A x x =<,{}
B x x a =,全集U R =,若R A
C B ⊆,则有( ) A 、0a = B 、2?a ≥ C 、 2a ≤
D 、 2a <
9、已知() f x 在(],0-∞上是单调递增的,且图像关于y 轴对称,若()()22f x f ->,则 x 的取值范围是( )
A 、 ()(),04,-∞⋃+∞
B 、 ()(),24,-∞⋃+∞
C 、 (0,4)
D 、 ()2,4 10、由曲线2
y 2x =+与3,0,2y x x x ===所围成的平面图形的面积是（） A 、1 B 、2 C 、1.5 D 、0.5 11、函数在闭区间
上的最大值、最小值分别是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
12、已知函数()f x 和()g x 均为奇函数, ()()()
()3
2?h x a f x b g x =⋅-⋅-在区间()0,+∞上
有最大值5,那么()h x 在(),0-∞上的最小值为( )
A 、-5
B 、-9
C 、-7
D 、-1
二、填空题：
13、命题“x R ∀∈,0x e >”的否定是__________.
14、已知命题“2
,10x R ax ax ∀∈-+>”为真命题,则实数a 的取值范围是__________. 15、已知函数2log ,0,
(){4,0,
x x x f x x >=≤　若函数()()g x f x k =-存在两个零点,则实数k 的取值范
围是__________
16、“1
1x
>”是“11x e -<”的 条件(填“充分不必要” “必要不充分”， “充要条件”“ 既不充分也不必要”) 三、解答题：
17、已知函数()2x
f x e x =-
1.求曲线()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程;
2.若函数[]()(),1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点,求实数a 的取值范围 18、已知函数2()ln f x x x ax =+- 1.当 3a =时,求f ()x 的单调增区间;
2. 若f ()x 在()0,1上是增函数,求a 的取值范围。

19、在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C :()2sin 2cos 0?
a a ρθθ=>,已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为
: 2,{4.
2x y =-+
=-+ (t 为参数),直线l 与曲线C 分别交于M ,N 两点.
1.写出曲线C 和直线l 的普通方程;
2.若 PM , MN ,PN 成等比数列,求a 的值. 20、已知曲线c 的参数方程为2cos {
sin x y α
α
== (α为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,直线l
sin 34πθ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
1.求曲线c 的普通方程及直线l 的直角坐标方程;
2.求曲线c 上的点到直线l 的距离的最大值 21、（四班做）
已知函数3
1()443
f x x x =
-+ 1.求函数() f x 的单调区间; 2.求函数() f x 的极值; 3.求函数f ()x 在区间[]0,3上的最大值与最小值。

21、（一班、三班做）
设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =---
1.求f ()x 的单调递增区间、对称轴方程和对称中心
2. 求f(x)在x ∈(0,4
π
]的值域 22、（四班做）
在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为1{23x t
y t ==- (t 为参数),在以O 为极点,
x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线D 的极坐标方程为(1sin )2ρθ+=.
1.求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程;
2.若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点,求MN . 22、（一班、三班做）
已知函数22
()cos sin cos ()f x x x x x x R =-+∈.
1.求()f x 的最小值及取得最小值时所对应的x 的值；
2.求
)(x f 的单调递减区间．
理科数学答案
13、0x R ∃∈,00x
e ≤ 14、04a ≤< 15、0<1≤k 16、充分不必要条件 17、1. '()2x
f x e =-,'(0)1f =-,(0)1f = ∴()y f x =在点()0,(0)f 处的切线方程为x+y-1=0
2. ()2x
g x e x a =--,'()2x g x e =-,由'()20x
g x e =-=解得ln 2x =,
当1ln 2x -≤<时, '()0g x <,()g x 在[)1,ln 2-上单调递减; 当ln 21x <≤时, '()0g x >,()g x 在(]ln 2,1上单调递减;
min ()(ln 2)22ln 2g x g ∴==--a 又1(1)2(1)2g e a g e a --=+->=--
结合图像知: (1)0
{
(ln 2)0
g g ≥<,即22ln 22a e -<≤-为所求
18、1.解:当3a =时, ()2
3;f x x lnx x =+- ∴()1
'23f x x x
=+-,由()'0f x > 得, 1
02
x <<
或1x >, 故所求()f x 的单调增区间为()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
2. ()1
'2f x x a x
=+
- ∵()f x 在()0,1上是增函数,
∴01
2≥-+a x
x 在()0,1上恒成立, 即x
x a 1
2+≤在()0,1上恒成立,
∵1
2x x
+
≥当且仅当2x =时取等号)
所以 22≤a
19、.1.曲线C 的普通方程为C :2
2y ax = 直线l 的普通方程为x-y-2=0.
2.直线l
的参数方程为2,2{4.
2
x y =-+
=-+ (t 为参数), 代入2
2y ax =,
得到)()24840t a t a -+++=.
设1t ,2t 是该方程的两根,
则)124t t a +=+,()1284t t a ⋅=+, ∵2
MN
PM PN =⋅,
()
()2
2
121212124t t t t t t t t -=+-⋅=⋅,
()()()2
8448484a a a +-⨯+=+,
∴1a =.
20、：1.由曲线c 的参数方程2cos {sin x y αα== (α为参数),得曲线c 的普通方程为
2
214
x y +=
由sin 34πθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭,得()sin cos 3ρθθ+=,即3x y +=∴直线l 的普通方程为
30x y +-=
2.设曲线c 上的一点为()2cos ,sin αα,则该点到直线l
的距离
d =
=
(其中tan 2φ=)当sin()1αφ+=-时
,
max d =
=
即曲线c 上的点到直线l
21、（四班做）
答案：1.解: () f x 的单调增区间为()(),2,2,-∞-+∞;单调减区间为[]2,2- 2.当2x =-时, () f x 有极大值,极大值为()28
23
f -=
;
当2x =时, () f x 有极小值,极小值为()4
23
f =-
3.由1知,函数() f x 在[]0,2上单调递减,在[2,3]区间上单调递增, 且()()()42;04;313
f f f =-==; 因此,函数() f x 在[]0,3上的最小值为4
3
-,最大值为4 21、（一班、三班做） 1.由
()()()2
sin sin cos f x x x x x π=---()
212sin cos x x x =--)
1cos2sin 21x x =-+-sin 221x x =+2sin 21,3x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭
由()222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∈得()5,12
12
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈ 所以, ()f x 的单调递增区间是()5,12
12k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
(或()5(,)1212k k k Z π
π
ππ-
+∈)
πππk x +=-232 解得2125ππk x += 对称轴为Z k k x ∈+=,2125π
π
ππk x =-32解得26ππk x +=对称中心为（13,2
6-+π
πk ）
（2）⎥⎦
⎤
⎝
⎛
∈4,
0πx ，6
3
23
π
π
π
≤
-
<-
x
21)32sin(33≤-<-
πx ,313)3
2sin(21≤-+-<-π
x 值域为（-1，3】 22、（四班做） 1. 2
44x y =-
2.
22、（一班、三班做）
解： ()2cos 22sin(2)6
f x x x x π
=+=+
1.当ππ
π
k x 22
36
2==
+
，
即时，取得最小值为-2.
2.当,单调递减，
即
f(x)的单调递减区间为。