【复习专题】中考数学复习：利用频率估计概率

利用频次预计概率
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟中间，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一
只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。

但是我有点担忧，你走完三千两百万次此后，唯恐会
吃不用的。

”“天哪！三千两百万次。

”小钟惊讶不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟
说：“别听他信口开河，不用惧怕，你只需每秒滴答摆一下就行了。

”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“假如这样，我就试一试吧。

”小钟很轻松地每秒滴
答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

1．在一个 8 万人的小镇，随机检查了1000 人，此中有 250 人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大概为 ______万人．
2．为预计某天鹅湖中天鹅的数目，先捕获10 只，所有做上记号后放飞．过了一段时间后，从头捕获40只，此中带有标志的天鹅有 2 只．据此可估量出该地域大概有天鹅______只．
3．假如手头没有硬币，用来模拟实验的代替物可用( ) ．
A．汽水瓶盖 B．骰子 C．锥体 D．两个红球
4．在“抛硬币”的游戏中，假如抛了10000 次，则出现正面的概率是50％，这是 ( ) ．A．确立的B．可能的C．不行能的D．不太可能的
1．某口袋放有编号1～ 6 的 6 个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球同样的概率是 ( )
A．B．C．D．
2．某科研小组，为了考察某河流野生鱼的数目，从中捕捞200 条，作上标志后，放回河里，经过一段时
间，再从中捕捞300 条，发现有标志的鱼有15 条，则预计该河流中有野生鱼( )
A． 8000 条 B． 4000 条 C． 2000 条 D． 1000 条
3．一口袋中有 6 个红球和若干个白球，除颜色外均同样，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300 次，此中120 次摸到红球，则口袋中大概有______个白球．
4．某班级有学生40 人，此中共青团员15 人，全班分红 4 个小组，第一小组有学生10 人，此中共青团员
4 人．假如要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰幸亏第一小组内的概率为______；此刻要
在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰幸亏第一小组内的概率是______．
5．均匀的正四周体各面分别标有1，2，3，4 四个数字，同时投掷两个这样的四周体，它们着地一面数字同样的概率是______．假如没有正四周体，设计一个模拟实验用来代替此实验：
______________________________ ．
6．有 4 根完整同样的绳索放在盒子中，而后分别将它们的两头相接连成一条绳索，问一根绳索的两头刚好都接有绳索的概率是______．
7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产质量量检查，结果以下：
(1)计算各次检查中“优等品”的频次，填入表中；
抽取球数n5010050010005000
优等品数 m45924558904500
优等品频次
(2) 该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?
8．某关闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了预计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入 25 个白球，经过多次摸球实验后，发现摸到白球的频次为 25％，摸到黄球的频次为 40％，试预计出原纸箱中红球、黄球的数目．
9．在 5 瓶饮猜中有 2 瓶已过了保质期，从 5 瓶饮猜中任取 2 瓶，则取到的 2 瓶都过了保质期的可能性是多少 ?请你用代替物进行模拟实验，预计问题的答案．
10．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000 支．一位质检员误把一些已做标志的不合格产品也放入箱子里，若随机取出100 支，共做10 次实验，这100 支中不合格笔芯的均匀数是5，你能预计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的收益为0.5 元，假如顾客发现不合格品，需双倍补偿( 即每支赔1元 ) ，假如让这箱含不合格品的笔芯走上市场，依据你的估量这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?
11．为预计某一池塘中鱼的总数目，小英将100 尾做了标志的鱼投入池塘中，几日后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，而后将鱼放回，这样进行20 次，记录数据以下：
总条数50456048103042381510
标志数2132011201
总条数53362734432618222547
标志数2121211212
(1)预计池塘中鱼的总数．依据这类方法估量能否正确?
(2)请设计另一种标志的方法，使得预计更为精确．
12．某数学兴趣小组为了预计π 的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m，针长为0.1m，向地面随机投了150 次，经统计有19 次针与平行线订交．试求出针与平行线订交的概率的近似值，并预计
出π 的值．
13．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的关闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在关闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录以下：
掷子次数50 次150 次300 次
石子落在⊙ O内
144393
( 含⊙O上 ) 的次数m
石子落在图形内的次数 n1985186
你可否求出关闭图形ABC的面积?试一试看．
14．地面上铺满了正方形的地砖
订交的概率大概是多少?
(40cm× 40cm)．此刻向其上投掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的空隙15．设计一个方案，预计10 个人中有 2 个人诞辰同样的概率是多少?写出你的方案设计．
16．一次战争时期，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦探到的情报以下：
(1)该国参战队伍有 220 个班建制；
(2)他在敌国参战队伍的不一样地址侦探了22 个班； 22 个班中有 20 个班严重缺员，此外 2 个班不过基
本满员；
(3)敌国的士气不振．
所以，他向本国发回信息：“敌国已基本失掉战斗力”．
你以为这名间谍的信息正确吗?
17．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30 个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都同样，你能帮他设计一个方案来预计放进多少白球吗?
18．北京联通企业市场部经理小张想认识市内挪动企业等敌手的市场据有率及用户数目，
你能帮他设计一种方案预计出其余企业用户的数目吗?
19．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其余颜色的棋子；并且不准将棋子倒出来数，请你设计一个方案预计出此中白色棋子的数目．
20．某学校有50 位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每日进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200 次，记录到女教师有80 次．你能依据这位同学的记录预计出该校男教师的人数吗?请说明原因．
利用频次预计概率参照答案
典题研究
1． 2．
2． 200．
3． A．
4． B．
操练方阵
1． C．
2． B．
3． 9．
4．
5．略．
6．
7． (1) 频次挨次为0.90 ， 0.92 ， 0.91 ， 0.89 ，0.90 ； (2) 概率是 0.9 ．
8．可预计三色球总数为个，则黄球约为40 个，红球约为100－ 40－ 25＝ 35 个．
9．可能性是可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这 5 个球中任取两个，这
两个均为红球的概率即为所求．
10． (1)( 支 ) ，预计箱子里有100 支不合格产品；
(2)0.5 × (2000 － 100) － 1× 100＝ 850( 元 ) ，这箱笔芯能赚钱，赚了850 元．
11． (1) 先求有标志数与总条数的比得池塘鱼数条，预计可能不太正确，因为实
验次数太少．
(2)能够先捞出必定数目的鱼 ( 比方 30 条) ，做上标志再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞
50 条，求带有标志和不带有标志鱼的数目比．重复实验100 次，求出均匀值，而后用30 除以均匀
比值，即可预计池塘里的鱼数．
12．预计又
13．随实验次数的增添，能够看出石子落在⊙O内(含⊙ O上)的频次趋近0.5 ，有原因相信⊙O面积会占封闭图形 ABC面积的一半，所以求出关闭图形ABC的面积为2π.
14．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内( 宽为 5cm)部分时，圆碟将与地砖间的空隙订交，所以所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为
15．用计算器设定1～365( 一年按 365 天计 ) 共 365 个随机数，每组取10 个随机数，有两个数同样的记为1，不然记为0，做 10 组实验，求出现两个数同样的频次，用此数据来预计概率．
16．因为间谍侦察到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么解得x＝200，可见敌国有
200 个班严重缺员，仅有的 20 个班基本满员，又加上士气不振，能够说“敌国已基本上无战斗力了”．17．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20 次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频
率为重复多次实验，用实验频次预计理论概率；用求出袋中球的总数，再用总数减去30
个橙球数，就得出放进去的白球数．
18．第一统计出联通用户数目m，而后随机检查1000 名手机用户，假如此中有n 名中国联通用户，则可预计敌手的市场据有率为敌手用户数目为名．
19．方案一：从口袋中摸出10 粒棋子做上标志，而后放回口袋．拌匀后从中摸出20 粒棋子，求出标志的棋子与 20 的比值，不停重复上述过程30 次，有标志的棋子与20 的比值的均匀数为则估
计袋中棋子有10m粒．
方案二：另拿10 粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20 的比值均匀数为预计袋中原有白棋子(10 n－ 10) 粒．
20．能．设男教师人数为x，则解得x＝75，预计该校约有75 位男教师．。