【全国市级联考word】安徽省安庆市2017届高三模拟考试(二模)理数试题

（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设 bn

n 2an
，求{bn}的前 n 项和 Tn ．
18. 在如图所示的五面体中，面 ABCD 为直角梯形， BAD ADC ，平面 ADE 平面 ABCD ， 2
EF 2DC 4 AB 4 ， ADEx

2)3
x, x [1,3] x 2, x (,1)
(3, )
，若存在
x1,
x2 ,,
xn
满足
f (x1) x1 2

f (x2 ) x2 2

f (xn ) xn 2

1 2
，则
x1

x2

xn 的值为（
）
A． 4
B． 6
C. 8
D．10
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.若二项式 (x a )6 的展开式中常数项为 20，则 a
．
x
14.正四面体 ABCD 中， E, F 分别为边 AB, BD 的中点，则异面直线 AF ,CE 所成角的余弦值
为
．
15.已知椭圆
A．{1, 2}
B．{1, 4}
C． {2, 3}
D．{3, 4}
2.设 i 是虚数单位，复数 a i 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） 1 i
A． -1
B．1
C．-2
D．2
3.设命题
p:
x0
(0, ) ， x0

1 x0
3 ；命题 q ： x (2, ) ， x2

f (log2 20) （ ）
1
A．
B． 1
C. 1
1
D．
4
4
5
5
11.已知单位圆有一条长为 2 的弦 AB ，动点 P 在圆内，则使得 APAB 2 的概率为（
）
2
A． 2 4
B． 2
C. 3 2 4
D． 2
12.已知函数
f
(x)
为（ ）
A． 9
B．18
C. 36
D．144
6.已知 F1, F2 为双曲线的焦点，过 F2 垂直于实轴的直线交双曲线于 A, B 两点， BF1 交 y 轴于点 C ，若
AC BF1 ，则双曲线的离心率为（ ）
1
A． 2
B． 3
C. 2 2
D． 2 3
7.执行如图所示的程序框图，若输入 x 20 ，则输出的 y 的值为（ ）
i 1
i 1
i 1
回归方程
y^

^
b
x

a^
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
n
^
b

(xi x)( yi y)
i 1 n
， a^
y^

^
b
x
.
(xi x)2
i 1
20. 已知抛物线 x2 2 py( p 0) ， F 为其焦点，过点 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点，过点 B 作 x 轴的
2017 年安庆市高三模拟考试（二模）
理科数学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.设集合U {1, 2,3, 4}， A {x N | x2 5x 4 0} ，则 CU A 等于（ ）
x2 a2

y2 b2
1(a

b
0)
短轴的端点 P(0,b) 、Q(0, b)
，长轴的一个端点为 M
， AB
为经过椭
圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若 PA, PB 的斜率之积等于 1 ，则 P 到直线 QM 的距离为
．
4
16.在 ABC 中，三内角 A, B,C 对应的边分别为 a,b, c ，且 c 1， a cos B b cos A 2 cos C ，设 h 是边
f
(x)
的图象向
2
左平移 m(m

0)
个单位后，得到的图象关于点 (
, 1)
对称，则
m
的最小值是（
）
6

A．
6

B．
3
C. 5 6
D． 2 3
10.定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足： f (x 1) f (x 1) ，且当 1 x 0 时， f (x) 2x 1 ，则
AB 上的高，则 h 的最大值为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{an}中， a1 2 ， a2 4 ，设 Sn 为数列{an} 的前 n 项和，对于任意的 n 1 ， n N * ，
Sn1 Sn1 2(Sn 1) ．
2x ，则下列命题为真的是（
）
A． p (q)
B． (p) q
C． p q
D． (p) q
4.等比数列{an} 中， a3 3a2 2 ，且 5a4 为12a3 和 2a5 的等差中项，则{an}的公比等于（ ）
A． 3
B．2 或 3
C. 2
D．6
5.如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积
3
（1）证明： BE 平面 ACF ； （2）求二面角 A BC F 的余弦值．
19. 据某市地产数据研究的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上 涨，政府从 8 月采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3 月至 7 月的各月均价 y （万元/平方米）与月份 x 之间具有较强的线性相关关 系，试建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第 12 月份该市新
A． 2
B．-1
C. 13 4
D． 5 2
8.若实数 x, y 满足：| x | y 1 ，则 x2 y2 2x 的最小值为（ ）
1
A．
2
B． 1 2
2
C.
2
D． 2 1 2
9.已知函数
f
(x)

A sin( x
)

B(A

0,

0,|

|
)
的部分图象如图所示，将函数
建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份
的所属季度，记不同季度的个数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．
5
5
5
参考数据： xi 25 ， yi 5.36 ， (xi x)( yi y) 0.64 ；