圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

继续提高
弧、弦、弦心距之间的不等量关系
在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什么关系？为什么？
5、已知：如图， ⊙O的两条直径AB⊥CD，四条弦AE//FD//CG//HB。求证：E、F、H、G四等分圆周。
1、已知：在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。
2、已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的度数为40°，求∠BOD的度数。
O
B
A
D
C
E
练习
O
C
B
D
A
P
3、已知：如图， PB＝PD. 求证： AB=CD 。
变式4
O
B
A
C
D
F
E
4、已知：如图， ⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。求证：CD＝AE＝BF。
圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
一般地，n°的圆心角对着n°的弧。
弧的度数
定义辨析
判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则有：（1）弧AB和弧CD相等； （ ）（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。 （ ）
注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！
在同圆或等圆中，
O
A
B
C
A'
B'
C'
圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
题设
结论
在同圆或等圆中(前提)
圆心角相等（条件）
定理推论
圆心角与弧、弦的关系定理
注意前提：在同圆或等圆中
O
A
B
E
C
D
F
复习回顾
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果AB＝CD，那么 ， ， ；如果OE＝OF，那么 ， ， ；如果弧AB＝弧CD，那么 ， ， ；如果∵∠AOB＝∠COD，那么 ， ， 。下列说法正确吗？为什么？在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’
O
C
D
A
B
P
变式2
已知：如图， ⊙O的弦AB，CD相交于点P，过P、O的直径为MN，∠APO=∠ CPO 。求证：PB＝PD
变式3
O
C
D
A
B
P
N
M
已知：如图，AD=BC.求证：AB＝CD
O
C
B
D
A
E
1°圆心角
1°弧
C
D
n°圆心角
n°弧
把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。
O
B
A
一、概念
C
弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）
O
A
B
相关定义
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
探究
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
二、
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∴ 重合，AB与A′B′重合．
AB与A’B’
∴ AB=A’B’
猜想与证明
如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。
定理 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
O
A
B
下面的说法正确吗?为什么?如图,因为
根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：
⌒
⌒
已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠ EPF的两边交⊙O于点A和B。求证：PA=PB.
E
F
A
B
P
O
基础练习
已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠ EPF的两边分别交于点A，B和C，D。求证：AB＝CD
E
F
O
P
A
C
B
D
变式1
已知：如图， ⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠DPO=∠ BPO 。求证：AB＝CD
圆心角、弧、弦、
弦心距之间的关系
202X
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
演讲人姓名
圆的性质
圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
O
B
A
D
Cห้องสมุดไป่ตู้
F
E
G
H