2016新版工程力学习题库

工程力学习题集
第一篇 静力学
第一章 静力学公理及物体的受力分析
一、判断题
1.二力杆是指在一构件上只受两个力作用下的构件，对吗？ （×）
2。

刚体的平衡条件对变形体平衡是必要的而不是充分的,对吗？ (√) 3.三力平衡汇交定理是三力平衡的充要条件，对吗？ （×） 4.如图所示两个力三角形的含义一样，对吗？ （×）
5，如图所示，将作用于AC 杆的力P 沿其作用线移至BC 杆上而成为P ′，结构的效应不变，对吗?（×）
6.如图所示物体所受各力作用线在同一平面内，且各作用线彼此汇交于同一点，则该力系是一平衡力系，对吗? （×）
7。

所谓刚体就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。

（√） 8。

力的作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体反生变形。

（√) 9.作用于刚体上的平衡力系，如果移到变形体上，该变形体也一定平衡。

（×） 10。

在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆，二力杆一定是直杆. （×） 二、填空题
1。

力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点。

2.平衡汇交力系是合力等于零且力的作用线交于一点的力系；物体在平衡力系作用下总是保持静止或匀速运动状态；平面汇交力系是最简单的平衡力系。

3.杆件的四种基本变形是拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲.
4.载荷按照作用范围的大小可分为集中力和分布力。

F1
F3
F3
F1
F2
F2
5.在两个力作用下处于平衡的构件称为二力杆（或二力构件），此两力的作用线必过这两力作用点的连线。

6。

力对物体的矩正负号规定一般是这样的,力使物体绕矩心逆时针方向转动时力矩取正号,反之取负号.
7.在刚体上的力向其所在平面内一点平移，会产生附加矩。

8.画受力图的一般步骤是,先取隔离体，然后画主动力和约束反力。

c
（a）
10.关于材料的基本假设有均匀性、连续性和各向同性.
三、选择题
1、F1 ，F2两力对某一刚体作用效应相同的充要条件是(B）。

A、F1 ,F2 两力大小相等
B、F1 ，F2 两力大小相等，方向相同，作用在同一条直线上
C、F1 ，F2 两力大小相等，方向相同,且必须作用于同一点上
D、力矢F1 与力矢F2相等
2、作用与反作用力定律的适用范围是（D）.
A、只适用于刚体
B、只适用于变形体
C、只适用于物体处于平衡态
D、对任何物体均适用
3、如图所示,在力平行四边形中，表示力F1 和力F2的合力R的图形是（A）。

4、如图所示的力三角形中，表示力F1 和力F2 和合力R的图形是（C)。

5、柔性体约束的约束反力，其作用线沿柔性体的中心线(C ）。

A 、其指向在标示时可先任意假设
B 、其指向在标示时有的情况可任意假设
C 、其指向必定是背离被约束物体
D 、其指向也可能是指向被约束物体
6、R 是两力的合力，用矢量方程表示为R =F 1+F 2，则其大小之间的关系为(D ）。

A ．必有R = F 1+F 2 B ．不可能有R = F 1+F 2 C ．必有R 〉 F 1，R 〉 F 2 D ．可能有R < F 1，R 〈 F 2
7、大小和方向相同的三个力F 1,F 2，F 3分别作用于A,B ，C 三点，C 点在F 2作用线上，如图所示，其中两个等效的力是（B ）. A ．F 1，F 2 B ．F 2，F 3 C ．F 1，F 3
8、加减平衡力系公理适用于(A ）. A ．刚体 B ．变形体
C ．刚体及变形体
D ．刚体系统
9、以下几种构件的受力情况，属于分布力作用的是（B ）。

A ．自行车轮胎对地面的压力 B ．楼板对房梁的作用力
C ．撤消工件时,车刀对工件的作用力
D ．桥墩对主梁的支持力 10、“二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于（D ）。

A ．任何物体 B ．固体 C ．弹性体 D ．刚体
四、计算题
1、 画出下图所示杆AB 的受力图，假定所有接触面都是光滑。

解:
2、 画出下图所示构件ABC 的受力图，假定所有接触处均光滑。

解：
3、画出下图所示构建AB 的受力图,A,B ，C 处均为光滑铰链.
绳
A
B
C
G
E
D
B
A N D
G
T C
C
N B
D
B
A
C
P
P
A
B
C N C
R B
O
解:在整个系统中，构建BC 为二力杆，由构建BC 可确定B 处左右两部分的约束反力方向（RB ，R ’B ）.对构建AB,力P,R’B ，RA 三力必汇交于一点。

构建AB 的受力图如图所解。

图一图二
4、画出下图所示杆AO 、杆CBD 的受力图,假定所有接触均光滑
解：图中AO 杆在O 点受到固定铰链约束，约束反力为R 0；A 处受到光滑接触约束，约束反力为N A ;D 处受到光滑接触面约束，约束反力为N D 。

AO 杆所受三力N A ,N D ,R O 必汇交与一点。

AO 杆的受力图如第1—53题解图（1）所示.图中，CBD 杆在B 处受到的约束反力为R B ;杆CBD 所受三力P ，R B ,N'D 必汇交于一点。

杆CBD 的受力图如第1-53题解图（2）所示。

5、画出下图所示杆AB 、杆AC 、杆DE 及整个系统的受力图，假定所有接触处均光滑.
C
A P D N
A N
O ’
R R N D
D B C
P B O
解：整个杆系中杆DE为二力杆。

其受力图如第1—54题解图（1)所示。

杆AC在A处约束反力为R A，对杆AC，P,R＇D，RA三力必汇交,其受力图如第5题解图（2）所示.
杆AB在B处约束反力为YB,XB，在E处为R＇E,A处为R＇A，F处约束反力为NF，受力图如第1—54题解图(3）所示。

整个系统在F处受到约束反力NF,在B处受到约束反力为RB，整个系统在三力P，NF,RB 作用下平衡，三力必汇交。

其受力图如第1—54题解图（4）所示.
6、画出下图所示杆AB 、杆AC 、杆DE 、杆FG 及整个系统的受力图，假定所有接触处均光滑.
解:
7、画出下图所示AB 杆受力图，滑轮及各杆自重不计。

所有接触处均光滑。

B
A C D F 1 F 2
解：整个结构中BE 杆为二力杆，AB 杆在B 处受BE 杆的约束反力为R B ，方向沿BE 方向.滑轮受三里作用，W 、T 及AB 杆在C 处对其约束反力Rc ，其受力如图一，三力必汇交于一点(T=W ）.
AB 杆在A 处受约束反力Ra ，C 处受滑轮对其约束反力R’c ,B 处受约束反力Rb,三力平衡必汇交，如图二所示。

图一 图二
8、画出图所示两梁AC ，CD 的受力图，假使所有接触处均光滑。

解：F1作用在AC 梁与CD 梁铰接处,属于外载荷。

将C 铰链作为分析对象，则AC 梁对铰链C 的约束力为X1,Y1,DC 梁对铰链C 的约束反力为X2,Y2,铰链C 上还作用有外荷载F1,其受力图如图一所示。

AC 梁在A 处受约束反力XA,YA,B 处受约束反力NB ，C 处受铰链C 的约束反力X ’1,Y ’1，受力如图二所示。

DC 梁在D 处受约束反力XD,YD ，C 处受铰链C 的约束反力X ’2，Y ’2，还有外载
荷F2,受力图如图三。

第二章 平面汇交力系
一、判断题
1、用解析法求汇交力系的合力时,若取不同的坐标系（正交或非正交坐标系），所求的合力相同，对吗?…………………………………………………（√）
2、一个刚体受三个力，且三个力汇交于一点，此刚体一定平衡，对吗?………………………………………………………………………………(×）
3、汇交力系的合力和主矢两者有相同的概念，对吗？………………（×）
4、当作力多边形时,任意变换力的次序，可得到不同形状的力多边形，故合力的大小和方向不同………………（×）
5、几何法求力的主矢的多边形均是平面多边形，对吗？………………（×）
6、解析法中投影轴必须采用直角坐标形式，对吗?…………………(×）
7、力沿某轴分力的大小不总是等于该力在同一轴上的投影的绝对值，对吗？……………………………………………………………………………（×）
8、已知F 1，F 2，F 3,F 4为一平面汇交力系,而且这四个力之间有如图2—1所示的关系,因此，这个力系是平衡力系。

……………………………（×)
图三
9、五杆等长，用铰链连接如图2—2所示，F 1 ,F 2 为一对平衡力,节点B,D 未受力，故BD 杆受力为零.……………………………………（×）
二、填空题
1．力的作用线垂直于投影轴时,则此力在该轴上的投影值为 零 。

2．平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形 自行封闭 。

3．合力投影定理是指 合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数和 。

4．力偶对平面内任意一点的矩恒等于 力偶矩 ，与矩心位置 无关 。

5．力偶 不能 与一个力等效，也 不能 被一个力平衡.
6．平面任意力系的平衡条件是：力系的 合力 和力系 合力矩 分别等于零.
7．系统外物体对系统的作用力是物体系统的 外 力，物体系统中各构件间的相互作用力是物体系统的 内 力.画物体系统受力图时，只画 外 力，不画 内 力。

8．建立平面任意力系平衡方程时，为方便求解，通常把坐标轴选在与 未知力垂直 的方向上，把矩心选在 未知力 的作用点上。

9．静定问题是指力系中未知反力个数 等于 独立平衡方程个数，全部未知反力可以由独立平衡方程 求解 的工程问题个数,而静不定问题是指力系中未知反力个数 超出 独立平衡方程个数，全部未知反力 不能完全求解 的工程问题。

三、选择题
1、已知F 1，F 2，F 3，F 4 为作用在一刚体上的平面汇交力系，其力矢之间的关系有如图2-3所示的关系，所以…………………………………………(C ）
A ．其力系的合力为R= F 4
B ．其力系的合力为R=0
C ．其力系的合力为R=2F 4
D ．其力系的合力为R =﹣F 4
F 1
F 2
F 3
F 4
图
2-1
图2-2
2、如图2—4所示的四个力多边形，分别由平面汇交力系的几何法与平衡的几何条件作出,其中，表示原力系平衡的图形是…………………………（A ）
3、一力F 与x 轴正向之间的夹角α为钝角,那么该力在x 轴上的投影为…………………………………………………………………………………(D ） A 。

X=﹣F cosα B.X=F sin α C.X=﹣F sin α D.X=F cosα
4、力沿某一坐标轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系是…………………………………………………………………………………（B ） A 。

分力的大小必等于投影
B ．分力的大小必等于投影的绝对值
C ．分力的大小可能等于、也可能不等于投影的绝对值
D ．分力与投影的性质相同的物理量
F 3
F 1
F 2
F 4
图2-3
F 4
F 3
F 2
F 1
F 5
F 4
F 3
F 2
F 1
F 5
F 4
F 3
F 2
F 1
F 5
F 4
F 3
F 2
F 1
F 5
A.
D.
C.
B.
图2-4
5、如图2—5所示的某平面汇交力系中四力之间的关系是…………（C ） A ．F 1+F 2+F 3+F 4=0
B ．F 1+F 3=F 4－F 2
C ．F 1=F 2+F 3+F 4
D ．F 1+F 2=F 3+F 4
6、如2-6图所示的结构，在铰A 处挂一重物，已知W=15kN,各杆自重不计，则AB 杆的受力大小为………………………………………………（A ）
A ．S A
B =7。

5kN B ．S AB =15kN
C ．S AB =12。

99kN
D ．S AB =30kN
7、如图2—7,已知Ox ，Oy 轴的夹角为120°，力F 在Ox,Oy 轴上的投影为错误!F ，力F 沿着Ox ，Oy 轴上的分力大小为……………………………………………（C ） A ．2F B ．0.5F C ．F D ．0.866F
如图2—7
8、如图2-8所示三角钢架，A ，B 支座处反力方向一定通过……(C ）
A ．C 点
B ．D 点
C ．E 点
D ．F 点
W
图2-6
F 1
F 3
F 2
F 4
图2-5
9、三个大小均为F 的力作用于一点,如图2-9所示，要使质点处于平衡状态,必须外加一外力。

此外力大小为……………………………………(B ）
A ．F
B ．2F
C ．3F
D ．4F
10、已知F 1,F 2，F 3，F 4为作用于同一刚体上的力，它们构成平面汇交力系，如图2—10所示四力的力矢关系，由此表示各力关系式为……………（C ）
A ．F 1=F 2+F 3+F 4
B ．F 4=F 1+F 2+F 3
C ．F 3=F 1+F 2+F 4
D ．F 2=F 1+F 3+F 4 四、计算题 1、平面汇交力系如图2—11所示。

已知F 1=600N ，F 2=300N ，F 3=400N ，
求力系合力。

解：解析法求解。

按照已知坐标系，先求汇交力系的合力大小： ∑F x =－F 1·sin30°+F 2·cos45°+F 3
=－600×0。

5+300·
2
2
+400≈312N ∑Fy=F1cos30°+F2·sin45°
=600×错误!+300·错误!=731。

7N F R =错误!=错误!=795N
合力与x 轴的夹角：∠（F R ，x)=arccos 错误!=arccos 错误!≈66.9°
2、物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在铰D 上，如图2—12
所
图
2-8
图2-9
F 1
F 2
F 3
F 4
图2-10 F
x
图2-11
示。

转动铰，物体便能升起。

设滑轮的大小、AB 与CD 杆自重及摩擦略去不计，A,B ，C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

解:取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图a 所示. 选取直角坐标系Bxy ，建立平衡方程
∑F x =0，－F AB －F BC cos30°－F γsin30°=0 （1） ∑F y =0，－F BC sin30°－F γcos30°－P=0 （2) 由于F γ=P=20kN ，将F γ、W 代入方程（1），（2）得 F AB =54。

6 kN (拉力）， F BC =－74。

6 kN （压力)
3、平面钢架受力如图2-13(a ）所示，已知F=50kN ，忽略钢架自重，求钢架A 、D 处的支座反力.
解：(1）构件受力分析
取钢架为研究对象,钢架水平集中力F 作用，A 点的支座反力F A 和D 点的支座反力F D 方向如图2—13（b ）所示。

根据铰支座A 的受力性质，F A 的方向未定，但由于钢架只受到三个力的作用,且F 与F D 交于C 点，则F A 必沿AC 作用，如图2—13(b ）所示。

（2）列平衡方程，求解未知量F A 和F D
选取坐标系如图2—13（b ）所示。

应用于平面汇交力系平衡方程,有
图a
图
2-12
(b)
图
2-13
∑F x =0，F+F A cosα=0 ∑F y =0，F D +F A sin α=0
根据三角函数关系，有 c osα = 错误!，sin α = 错误!
可解得： F A =－56kN ，F D =25kN
4、如题2-14(a ）所示，将重为G=50kN 的均质圆形球体放在板AB 与墙壁AC 之间，球体与D 、E 两处均为光滑接触。

如果忽略板AB 的自重，求铰A 处的约束力及绳索BC 的拉力。

解:（1)首先,取圆形球体分析如图2-14(b ）,它受到墙壁给的压力F NB ,板给的反力F ND 和重力。

∑x=0 F NB －F ND cos30°=0 ∑y=0 －G+F ND sin30°=0 解得
F ND =100kN
（2）分析杆受力如图2—14(c)因为根据几何法关系可知,F A ，F BC ，F ‘
ND 三者大小相等
又因为F ‘
ND =－F ND ，它们是一对作用力和反作用力。

所以得
F A =F BC =100kN
所以A 处受到的约束力和BC 绳索的拉力均为100kN 。

5、简支梁AB 上的作用有三角形分布的荷载，如图2-15所示，求合力的大小及其作用点的位置。

(b)
(a) (c)
图2-14
解：（1）求合力R 的大小及方向。

距A 端x 处的分布荷载集度为 q(x ） = x l
q
则分布荷载的合力为
R =错误!= 错误!ql
合力R 的方向与分布荷载的方向相同，即垂直向下。

(2）求合力R 的作用位置。

根据合力矩定理,将合力和分布荷载都对A 点取矩，设合力R 到A 点的距离为l ，则
错误!ql ×l 1 = 错误!×x = 错误! 解得
l 1= 错误!l
6、图2—16（a ）所示的铰接四连杆机构中，在铰链B 和C 处分别作用着力F 1和F 2。

若机构在图示位置处于平衡，试求力F 1和F 2大小之间的关系。

分析 考虑到本例中的铰链四连杆机构各杆都是二力杆,因此可分别取铰链B 和C 为研究对象，通过杆BC 的内力，求出力F 1和F 2大小之间的关系。

解：先取铰链B 为研究对象，受力图如图2—16（b ）所示。

∑F x1=0，F 1+F CB cos45°=0
再取铰链C 为研究对象，受力图如图2-8（c ）所示，其中FBC 与图2—16（b ）中的
FCB
图
2-15
(a)
(b) 图2-16
图2-17
互为作用力和反作用力。

∑F x2=0,－F 2cos45°－F CB =0 联立方程（1）（2），并考虑到F BC =F CB ,解得 F 2=错误!=错误!F 1
7、如图2—17所示,重225N 的物体G 由OA 和OB 两根绳子拉着，绳OB 始终保持水平方向。

已知两根绳子能承受的最大拉力均为150√3N ，为了保持绳子不被拉断,绳子OA 与竖直方向的夹角α的最大值应为多少？ 解：
∑x=0 TOAsin α-TOB =0 ①
∑Y=0 TOAcos α-G=0 ②
∵绳子能承受的最大拉力为3150N 所以
TOB ，TOA ≤3150N ∴α≤30°
8.如图2—18所示支架，A,B 和C 均为铰链,在铆钉A 上悬挂重量为W
的物体。

试求图示三种情况下，杆AB 和AC 所示的力.
解：（a ）AB ：错误! (b ）AB ：错误! （c ）AB ：错误!
AC ：2错误! AC ：错误! AC ：错误!
第三章 力对点之矩与平面力偶
一、判断题
1、力偶是物体间相互的机械作用,这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变.力偶没合力，不能用一个力来等效代换，也不能用一个力来与之平衡. （√）
2、力偶使物体转动的效果完全有力偶矩来确定，而与矩心位置无关。

只有力偶矩相同，不管其在作用面内任意位置，其对刚体的作用效果都相同。

（√）
图
2-18
A
(a)
(b)
(C)
3、
∑=n
i M 1
i =0是平面力偶系平衡的充要条件. （√）
4、半径为R 的圆轮可绕通过轮心轴O 转动，轮上作用一个力偶矩为M 的力偶和一与轮缘相切的力F,使轮处于平衡状态。

这说明力偶可用一力与之平衡。

(×） 5.刚体的某平面内作用一力和一力偶，由于力与力偶不能等效，所以不能将它们等效变换为 一个力. （×）
6、物体受同一平面内四个力的作用，这四个力组成两个力偶（F1,F1′）和(F2,F2′），其组成的力多边形自行封闭,该物体处于平衡。

（×）
7、力偶不是基本力学量,因为构成力偶的两力为基本量。

（×） 8、自由刚体受到力偶作用时总绕力偶臂中点转动。

（×) 9、力偶的合力等于零. （×)
10、力偶的合成符合矢量加法法则。

(×） 二、填空题
1.在代数M O （F ）=±Fh 中,正、负号代表力F 使物体绕矩心O 的（A)，正号+，则物体绕矩心O 的转动方向为（D ）.
A 。

转动方向
B 。

移动方向
C 。

顺时针 D.逆时针 2。

力偶是由(A ）构成，且（B ）.
A.两个平衡力
B.该两个力大小相等
C.不共面的两个力
D.该两个力大小不相等
3.在一般情况下,不平衡力偶系中各力偶在任何坐标轴上的投影的代数和(D) ，各力偶矩矢在任何坐标轴上的投影的代数和（C ）。

A.可以等于零
B.可以不等于零 C 。

不等于零 D.肯定等于零 4.作用在刚体上的两个力偶等效的充分必要条件是（B ）,作用在刚体上的两个力等效的充分必要条件是(D ）。

A.力偶的转向相同 B 。

力偶矩相等
C 。

力的大小、方向、作用点相同
D 。

力的大小、方向、作用线相同 5.力偶使刚体转动的效果与（C)无关，完全由(B)决定。

A 。

力偶的转向相同 B 。

力偶矩
C 。

矩心位置、作用点 D.力的大小、方向、作用面 6. 平面力偶系平衡的必要与充分条件是(A)，空间力偶系平衡的必要与充分条件是（
D ）. A 。

力偶系中各力偶的力偶矩的代数和等于零 B.力偶系中力偶的大小
C 。

力偶系中各力偶的力偶矩上的投影的代数和等于零
D.力偶系中各力偶的力偶矩矢在任意轴上的投影的代数和等于零 7.符号M O (F )中,角标0（A ）,若没有角标O ，则M(F )(D ）。

A 。

表示矩心 B.表示一个力偶 C 。

表示力F 的作用点 D.无意义 8.作用于刚体上的两个力偶的等效条件是（B ）。

当力偶在其作用面内随意移动时，作用效果（C ）。

A.二力偶作业面相同
B.二力偶矩相等
C 。

保持不变
D 。

发生改变
9.力和力偶是力学中的(A ）,它们都是(B ）。

A 。

两个基本量
B 。

物体间相互的机械作用 C.物体发生转动 D.物体发生移动 10.力矩矢量是一个（C)矢量。

力偶矩矢是（A ）矢量. A 。

自由 B.滑动
C 。

定位
D 。

不能确定 三、选择题
1.如图3—1所示,一力F 作用于P 点，其方向水平向右,其中,a ，b,α为已知,则该力对O 点的矩为(C ）。

A.M 0(F ）=-F
b a
2
2
+
B. M 0（F ）=Fb
C 。

M 0（F)=—F
b a
2
2
+sin α
D 。

M 0（F)=F
b a
2
2
+cos α
图3-1
2：力偶对刚体产生下列哪种运动效应（D ） A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的效应，有时可以相同 C.只可能使刚体移动 D.只可能使刚体转动
3：如图3-2所示,一正方形薄板置于光滑的水平面上，开始处于静止状态.当沿正方形的四边作用如图所示的大小相等的四个力后，则薄板（C ）。

A.仍保持静止 B.只会移动 C 。

只会转动 D 。

既会移动也会转动
4:如题图所示的结构中，如果将作用在AC 上的力偶移到构件BC 上,则（D ）。

A.支座A 的反力不会发生变化 B 。

支座B 的反力不会发生变化 C 。

铰链C 的反力不会发生变化 D.RA ，RB,RC 均会有变化
5：如题图所示，一轮子在其中心O 由轴承支座约束，且受图示一作用力P 和一力偶M 作用而平衡,下列说法正确的是（A).
A.力P 和轴承O 的反力组成的力偶与轮子上所受的主动力偶M 相平衡
F 2F 3F 4
F 1
图3-2
B.力P 对O 点之矩和力偶完全等效
C.力P 和力偶虽然不等效，但它们可以与力偶平衡
D.力P 和力偶矩M 相平衡
6：力偶对物体产生的运动效应为（A ）。

A.只能使物体转动 B.只能使物体移动
C.既能使物体转动又能使物体移动
D.它与力对物体产生的运动效应有事相同，有时不同
7：分析图3—3所示四个共面力偶,与图（a ）所示的力偶等效的是(D ）。

A.图（
e
）
图3-3
8:“二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于(D ）。

A.任何物体 B 。

固体 C.弹性体 D.刚体 9：力偶对物体的作用效应，决定于（D ）。

A 。

力偶矩的大小
B.力偶的转向
C.力偶的作用平面
D.力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面 10：力偶对坐标轴上的任意点取矩为(A)。

A 。

力偶矩原值 B.随坐标变化 C 。

零 D.以上都不对 四、计算题
1、曲杆AB 采用图3—4所示支撑方式，设有一力偶矩为M 的力偶作用于曲杆，试求A ，B
(d)
两处的约束反力。

解：曲杆AB的受力图如图3-4（a）所示。

NA，NB,SCD构成一力偶。

力偶矩为M，转向与作用在曲杆上的力偶方向相反，即顺时针方向，故
NA=NB, SCD=NA=NB
NA×l
2
2
=M，NA= NB =
l
M
2、四连杆机构OABO1在图示位置平衡。

已知OA=40cm，O1B=60cm，作用在OA上的力偶矩M1=1N.m，不计杆重,试求力偶矩M2的大小.
解：选OA为研究对象（图3—5（a）)，则水平约束反力RA与O处水平反力RO构成一与M1平衡的力偶,力偶矩大小为M1.
再选O1B为研究对象,则水平约束反力RB与O1处水平约束反力构成一与M2平衡的力偶。

考虑到RA=RB=RO1，由图3—5（b）中几何关系得 M2=3M1=3N。

m
R O
（b）
R B
R O1
R A
A
（a）
图3-5
3、如图3-6所示,试计算图中F 对点O 之矩。

图3-6
解：取逆时针方向为正，力F 对O 点之矩等于力的大小乘以力臂之积。

图（a ）:Mo （F ）=F ·l=Fl 图（b ）：Mo(F ）=F ·0=0 图（c ）：Mo （F)= F sin α·l+ F cos α·o=Fl sin α 图（d ）：Mo(F ）= — F ·a= - Fa 图(e)：Mo （F ）= F ·(l+r)=Fl+Fr
图（f ）：Mo （F ）= F sin β·22b l ++ F cos β·o=Fsin β·22b l + 4、图3—7所示结构受力偶矩为m 的力偶作用，求支座A 的约束反力。

图3—7
解：可以看出，AC 是二力构件，AC 和BC 的受力图分别如图a,b 所示，由受力图可以得到F A =F B =F C .
由图b 可以列平面力偶系平衡方程:∑M=0,m-aF B =0； 解之得F B =
m a 22 ，所以A 处的支座反力F A = F B =m a
22。

5、图3-8所示结构受给定力偶的作用.求支座A 和绞C 的约束力。

解:先对整体进行分析，受力图如图a 所示，列平面力偶系方程
∑M=F A *l-m=0 解之可得
F A =m/l （1)
C
A C
F C
F A
a
B
F ‘
C
F B b
F C
E
F EF
E
F
B
A
l /2
C
l /2
60°
60°
A
l /2
l /2
60°
60°
图3-8
面对杆AC 分析,由于杆EF 是二力杆，其受力方向必在水平方向，所以杆AC 的受力图如图b 所示，列平衡方程
F C ＊sin ∠CKE-F A =0 （2）
分析三角形CKE ，其中CE=1/2，KE=1/4，∠CEK=120°，由余弦定理得 CK=
l l l l l CEK COS KE CE KE CE 4
7
)5.0(*4*2*2)4()2(**22222=--+=∠-+
再由正弦定理可得
7
3
23*4/72/sin sin sin sin =
=∠=∠∠=∠l l CEK CK CE CKE CEK CK CKE CE ，所以 代入方程(1)、（2）,可得。

m
6、图所示结构中,各构件的自重略去不计.在构件AB 上作用一为M 的力偶，求支座A 和C 的约束力。

解：（1)BC 为二力杆,F NC =—F NB ，如图a 所示。

（2）研究对象AB ，受力如图b 所示:F NA ，F ′NB 构成力偶，则 ∑M=0，F NA ··2a —M=0 F NA =
a
22M
=a 42M F NC =F NB =F NA =
a
42M
7、直角弯杆ABCD 与直杆DE 及EC 铰接,如图所示，作用在杆上力偶的力偶矩M=40KN.m ，不计各构件自重，不考虑摩擦，求支座A ，B 处的约束力及杆EC 的受力。

解：EC 为二力杆。

（1）研究对象DE 和受力，如图（a)所示: ∑M=0，—F EC ·4·
2
2
+M=0 F EC=
2
240
=210
=14。

1KN （2）研究对象整体，受力如图(b ）所示： F NA= F NB
∑M=0，M- F NA ·4·cos300
=0 F NA=
3
20
11.5KN ，F NB 11.5KN 8、如图所示平面一般力系中F 1=40N ，F 2=80N ，F 3=40N ，F 4=110N,M=2000N ·mm .各力作用线位置如图所示。

求：（1）力系向O 简化的结果；（2)力系的合力大小、方向及合力作用线方程。

解：（1）F ′R=F 1·
22
—F 2—F 4=-150 F ′Ry=F 1·
2
2
-F 3=0 F ′R=—150N
M 0=F 2×30mm+F 3×50mm-F 4×30mm —M =80N ×30mm+40N ×50mm-110N ×30mm —2000N ·mm
a
a
=—900N ·mm （2）合力
大小：F R =150N ，方向水平向左.合力作用线方程：
N
N F M R 150mm
900y 0⋅=
=
=6mm
9、如图所示，外伸梁受力F 和力偶矩为m 的力偶作用。

已知F=2kN ，m=2kN.m ，求支座A 和B 的反力。

解：（1）梁AB,受力图如图a 所示,列平面力系平衡方程：
)(62.2,0262224,0645sin ,0↑≈=-⨯⨯-⨯=-⨯⨯=∑kN F F m F M B B B A
）
（，，，←≈=⨯+=⋅+=∑kN 414.1-F 0222F 045cos F 0F
Ax x x x
A A F
）
（，，，↓≈=+⨯=+⋅=∑N F F F F F F
A A
B A k 21.1-062.2222-045sin -0y y y y
（2）梁AB ，受力图如图b 所示，列平面平衡力系方程：
∑↑==-⨯-⨯=）
（，，kN 5.1022240B B A
F F M ∑==0,0x
Ax F F
）
（，，，↑≈=+=+=∑kN 5.005.12-0-0y y y y
A A
B A F F F F F F
(a)
10、如图所示三绞拱,各部分尺寸如图所示。

拱的顶面承受集度为q 的均布荷载。

若已知q,l,h ，且不计拱结构的自重,试求A ，B 二处的约束力。

解：（1）整体，受力图如图a 所示：
∑M A =0，F By ·l-21ql 2=0，F By=2
1
ql ∑Fy=0，F Ay + F By -ql=0，F Ay=2
1
ql
∑F=0,F A — F B =0
（2）分析左半拱AC ，受力如图b 所示：
∑M C =0,F A ·h —F Ay ·21+q ·21·41=0，F A =h
8ql 2
综上，A ，B 处的支座反力为 F A=F B =h
8ql 2
，F Ay =F By=
2
1ql
第四章 平面任意力系
一、判断题
1.设平面一般力系向某点简化得到一合力.如果另选适当的点简化，则力系可简化为一力偶。

对吗？ （×) 2 .如4—1图所示，力F 和力偶（F ’,F ”）对轮的作用相同，已知,F'=F ”=F. （×）
R
r
图4
—1
3。

一般情况下，力系的主矩随简化中心的不同而变化. （√） 4。

平面问题中，固定端约束可提供两个约束力和一个约束力偶。

（√） 5.力系向简化中心简化，若R'=0，M b =0，即主矢、主矩都等于零，则原平面一般力系是一个平衡力系，对吗？ （√） 6.力偶可以在作用面内任意转移，主矩一般与简化中心有关，两者间有矛盾，对吗？（×） 7.组合梁ABCD 受均布载荷作用,如4-2图所示,均布载荷集度为q,当求D 处约束反力时，可将分布力简化为在BE 中点的集中力3qa,对吗？ （×）
图 4-2
8。

桁架中，若在一个节点上有两根不共线的杆件，且无载荷或约束力作用于该节点，则此二杆内力均为零,对吗？ （√) 9。

力的平移定理的实质是,作用于刚体的一个力，可以在力的作用线的任意平面内，等效地分解为同平面内另一点的一个力和一个力偶；反过来，作用于刚体某平面内的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内另一点的一个力，对吗？ （√） 10.当向A 点简化时,有R=0,M A ≠0，说明原力系可以简化为一力偶，其力偶矩就为主矩M A ，其与简化中心无关。

所以将R=0,M A ≠0再向原力系作用面内任意点B 简化,必得到
R=0,M B =M A ≠0的结果,对吗？ （√） 二、选择题
1. 对任何一个平面力系( C ）。

E.总可以用一个力与之平衡 B 。

总可以用一个力偶与之平衡
C 。

总可以用合适的两个力与之平衡 D.总可以用一个力和一个力偶与之平衡 2. 如图4-3所示，一平面力系向0点简化为一主矢R'和主矩M 0，若进一步简化为一合力,则合力R 为（
D ）.
B.合力矢R 位于B （≠O M ⁄ R ） B 。

合力矢R 位于O
C 。

合力矢R=R ’位于B （=O M ∕ R ）
D 。

合力矢R=R ’位于A （=0M ∕ R)
3.如图4—4所示，结构在D 点作用一水平力F ，大小为F=2kN ，不计杆ABC 的自重，则支座B 的约束反力为（ B ）
A.R B ≤2kN B 。

R B =2kN C.R B ＞2kN D.R B =0
4。

如图4-5所示，一绞盘有三个等长的柄，长为L ，相互夹角为120°，每个柄作用于柄的力P 将该力系向BC 连线的中点D 简化，其结果为（ B ）
A.R=P,M D =3PL B 。

R=0，M D =3PL C 。

R=20，M D =3PL D.R=0，M D =2PL
5.悬臂梁的尺寸和载荷如图4-6所示，它的约束反力为（ D )。

A.Y A =q o L ⁄ 2 M A =q o L 2 ∕ 3（顺时针） B 。

Y A =q o L ⁄ 2 M A =q o L 2
∕ 6（顺时针）
C.Y A =q o L ⁄ 2 M A =q o L 2 ∕ 3（逆时针) C.Y A =q o L ⁄ 2 M A =q o L 2
∕ 6(逆时针）
6.如图4—7所示为一端自由的悬梁臂AD ，已知P=ql ，a =45°，梁自重不计，求支座A 的反力。

试判断用哪种平衡方程可解。

( B ）
图4-5 图4-4
B 图4-6
图4-7
A.∑Y=0，∑M A =0，∑M B =0
B. ∑X=0，∑Y=0，∑M A =0
C 。

∑M A =0，∑M B =0，∑M B =0
D 。

∑Y=0,∑M A =0 7.如图4—8所示重量为G 的木棒，一端用铰链固定在顶板A 点，另一端用一与棒始端终垂直的力F 缓慢将木棒提起，F 和它对A 点之距的变化情况是（ A ）。

A.力变小，力矩变大
B 。

力变小，力矩变大
C 。

力变大，力矩变大 D.力变大,力矩变小 8.若平面任意力系向某点简化后合力矩为零，则合力( C )。

A.一定为零 B 。

一定不为零 C 。

不一定为零 D 。

与合力矩相等
9。

一平面任意力系先后向平面内A 、B 两点简化，分别得到力系的主矢R A 、R B 和主矩M A 、M B ，它们之间的关系在一般情况下（A 、B 两点连线不在R A 或R B 的作用线上）应是（ B ). A 。

R A =R B ,M A =M B B.R A =R B ,M A ≠M B C 。

R A ≠R B ,M A =M B D. R A ≠R B ,M A ≠M B
10。

平面任意力系先后向平面内一点O 简化，下列属于平衡的是（ A ）。

A 。

M’O =0，R’=0 B 。

M’O ≠0，R'=0 C 。

M’O ≠0，R’≠0 D 。

M’O =0，R’≠0 三、填空题。

1.平面任意力系向作用面内任一点简化结果,是主矢不为零，而主矩为零,说明力系与通过简化中心的一个力等效.
2. 平面任意力系向作用面内一点简化后得到一力和一力偶,若将再进一步合成，则可得到一个力。

3．平面任意力系向作用面任意一点简化后，若主矢为零 ,主矩为零 ，则原力系是平衡力系. 4。

平面任意力系只要不平衡,则它就可以简化为一个合力矩 或者简化为一个合力。

5.建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任意两点A 、B 为矩心列两个力矩方程，取x 轴为投影轴列投影方程，但A 、B 两点的连线应不能垂直 于x 轴。

6。

平面任意力系平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为 3 个。

7。

平面任意力系的平衡方程，也可以是任取A 、B 两点为矩心而建成两个力矩方程,但是A 、B 两点的连线不能与力系的各力平行。

8。

由于工程上很多构件的未知约束反力数目，多于能列出独立平衡方程的数目，所以未知约束力就不能全部有平衡方程求出，这样的问题称为超静定 问题。

9。

对于由n 个物体组成的物体系统来说，不论就系统还是就系统的部分或单个物体都可以写一些平衡方程，至多只有3n 个独立的平衡方程。