九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角2.2.2 圆周角第1课时 圆周角(1)课件(新版

A
∵ OA ＝ OC，
∴ ∠C ＝∠BAC，
∴ ∠BOC ＝∠C ＋∠BAC ＝ 2∠BAC，
即∠BAC ＝
1 2
∠BOC．
O
C
B
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（2）种情况， 圆心 O 在∠BAC 的内部．
A
作直径 AD， 根据第（1）种情况的结果得
∠BAD
＝
1 2
∠BOD，
3.如图，点 A，B，C 在⊙O 上，AC∥OB．若 ∠OBA = 25°，求∠BOC 的度数.【教材P52页】
解 ∵AC∥OB， ∴∠BAC =∠OBA = 25°. ∵圆形角∠BOC与圆周角∠BAC 所对的弧为B C ， ∴∠BOC = 2∠BAC = 50°
随堂练习
选自《创优作业》
1. 下列结论中,正确的个数有（ B ） ①在同圆或等圆中,同弦所对的弧相等; ②相等的圆周角所对的弧相等; ③圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半; ④半圆所对的弦是直径． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
A
O
C
B 点击播放
在圆上任取 BC ，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，
圆心与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
C
B
圆周角的一边通过圆心
O
C
B
圆心在圆周角的内部
O
B C
圆心在圆周角的外部
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（1）种情况， 圆心 O 在 BAC 的一边 AB 上．
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
2. 如图， 在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 M，若∠CAB = 25°，∠ABD=95°，试求∠CDB 和∠ACD的度数.【教材P52页】
解 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对 的弧为 A D ∠ACD = ∠ABD = 95° 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧 为B C ∠CDB = ∠CAB =25°
选自《创优作业》
2. 如图 , A , B , C 三点在☉O 上, 连接 AO．若∠B ＝ 40°, 则∠OAC ＝___5_0____°．
选自《创优作业》
3. 如图, BD 是☉O 的直径, 圆周角∠A ＝30°, BC＝ 3, ∠DBC＝60°,则 BD ＝___6___．
课堂小结
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角 相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
∠DAC
＝
1 2
∠DOC．
∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC
＝
1 2
∠BOD
+
1 2
∠DOC
＝
1 2
∠BOC.
O
C
B D
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部． 请同学们自己完成证明.
A O
B
C
D
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
A
O
C
B 点击播放
探究新知
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫圆周角．
我们把∠BAC 叫作 B C 所对的圆周角，
O
C
B C 叫作圆周角∠BAC 所对的弧．
B
圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团 团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角．
分别测量图中 BC 所对的圆周角 ∠BAC 和圆心角∠BOC 的度数， 它们之间有什么关系？
解 ∵ 圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对
的弧为 A B ，
∴ ∠ACB ＝
1 2
∠AOB = 25°.
同理∠BACΒιβλιοθήκη ＝1 2∠BOC = 35°.
练习
1. 下图中各角是不是圆周角？ 请说明理由.【教材P52页】
√
√
×
×
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、 圆周角2.2.2 圆周角第1课时 圆周角（1） 课件（新版）湘教版
复习课件
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角2.2.2 圆周角第1课时 圆周 角（1）课件（新版）湘教版
圆周角（1）
新课导入
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到 圆上，得到∠BAC. 问 题 1 ： ∠ BAC 有 什 么 特 点 ？ 它 与 ∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠BAC取一个名字并下定义吗？
同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么 它们所对的弧一定相等;
结束语
九年级数学下册 第2章 圆2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角第1课时 圆周角（1）课件（新版） 湘教版
∠C1，∠C2，∠C3 都是 A B 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角 均为∠AOB. 由圆周角定理，可知 ∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OB，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.【教材P52页】