九年级数学下学期中考模拟试题(5)

九年级数学下学期中考模拟试题（5）
（考试总分：120 分）
一、单选题（本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）下列各数中,是负数的是( )
A.0
B.1
3
C.−(−3)
D.−√3
2.（3分）2023年春节假期,西安又火爆“出圈”,西安文旅全面复苏,接待人次、旅游收人双创新高,西安市监测的15家重点旅游景区累计接待游客227.8万人次,同比增长160%.数据227. 8万用科学记数法可表示为( )
A.227.8×104
B.2.278×105
C.2.278×106
D.2.278×107
3.（3分）计算(−2a2b3)3的结果为( )
A.−8a6b9
B.−8a8b27
C.−5a5b6
D.−6a6b9
4.（3分）如图,一束光沿CD方向射入,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,若∠AOB =130°,∠CDB=30°,则∠DEF的度数为( )
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
5.（3分）已知点(m,p),(m+1,q)在一次函数y=2x−1的图象上,则函数y=5x+(p−q)的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第二象限
D.第四象限
6.（3分）如图,在ΔABC中,AB=12,AC=10,若sinB=1
2
,则cosC的值为( )
A.4
5B.3
5
C.1
2
D.3
4
7.（3分）如图,ΔABC内接于⨀O,BD是⨀O的直径,过点A的切线交BD的延长线于点E,若∠E=
50°,则∠C的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
8.（3分）将抛物线L:y=−(x−b+1)2+b先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到抛物线L′,若抛物线L′的顶点到原点的距离为5,则抛物线L′的顶点坐标为( )
A.(0,5)
B.(5,0)
C.(0,−5)或(5,0)
D.(0,5)或(−5,0)
二、填空题（本题共计5小题，总分15分）
9.（3分）计算:√16−32=________.
10.（3分）在甲、乙两块小麦试验田中,随机测量若干株小麦的高度后,计算其方差分别为s甲2=
2=13.8,则两块麦田中麦苗高度比较均匀的是________(填“甲”或“乙”).
7.6,s
乙
11.（3分）中国清代数学百科全书《数理精蕴》中记载:“原有工人一百开河四十丈,二十日完工;今有工.人一千开河八十丈,问得日数几何?”其大意:已知100名工人开挖河道40丈需要20天完成,那么1000名工人开挖河道80丈需要多少天完成?设需要x天完成,则可列方程为____ ___________.
12.（3分）如图,过原点O的直线与反比例函数y=k
的图象交于A,B(m,−3)两点,过点B作BC
x
⊥x轴,垂足为C,连接AC,若ΔAOC的面积为3,则k=_________.
13.（3分）如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=60°,M为BC上一点,且AB=MC=6cm,BM= CD=2cm,则线段AD的长度为________cm.
三、 解答题 （本题共计13小题，总分81分）
14.（5分）计算:√8−(12)0−2×(−5).
15.（5分）解不等式组:{x +2>−1,1−2x 3⩽3. 16.（5分）化简:(1−4a+1)⋅a 2+a
a 2−6a+9. 17.（5分）如图,D 为ΔABC 的边BC 上的三等分点,且BD <DC ,请用尺规作图的方法在边BC 上找一点P ,使得ΔAPC 的面积为ΔABP 的面积的一半.(保留作图痕迹,不写作法)
18.（5分）如图,在四边形ABCD 中,AD//BC ,连接AC,E 是AC 上一点,连接BE ,已知∠CBE =∠ACD,BE =CD .求证:ΔABC 是等腰三角形.
19.（5分）如图,在平面直角坐标系中,网格中每个小正方形的边长为1个单位长度.点A 、点B 均在x 轴上,且在小正方形的格点上.
(1)点A的坐标为________,点B的坐标为________.
.
(2)以点B为直角顶点,作出ΔABC,使得tan∠CAB=4
7
20.（5分）为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《诗经》《唐诗》《宋词》(分别用字母A,B,C,D表示),将A,B,C,D四个字母分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.甲、乙两人参加诵读比赛,比赛时甲先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容后,放回洗匀,再由乙从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)甲抽取到《唐诗》的概率是________.
(2)请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两人诵读相同材料的概率.
21.（6分）诗中有云:“山外青山楼外楼.”某同学站在自家阳台中不禁思考对面的住宅楼比自家的住宅楼高多少于是便用所学知识解决问题.如图,该同学在自家阳台的地面A处观测对
面住宅楼的顶端点B,并记录此时的仰角为∠1,然后在对面住宅楼底端点C处观测自家住宅楼顶端点D,并记录观测角为∠2,通过所测观测角的数据发现∠1=∠2.已知该同学了解到自家住宅楼每层高为3.5m,共有16层,且自家所在楼层为10层.图中所有点均在同一平面内,请你根据以上数据计算出该同学家对面住宅楼比自家住宅楼高多少米?
22.（7分）共享经济的发展给人们的生活带来了便利,越来越多的城市给一些需要提升自己的人们提供了自习室服务,现有一家共享自习室的商家拟定某种收费方案:在选定自习座位后
1小时以内(含1小时),收费6元,以后每增加1小时(不足1小时按1小时计)收费0.5元.设自习时间x(x为整数)小时的收费为y元.
(1)请写出y与x之间的函数关系式.
(2)若某同学去共享自习室学习,从14:00开始计费,离开时付款7.5元,请分析判断该同学离开自习室的时间范围.
23.（7分）排球垫球是陕西中考体育的选考项目之一.某校为了解九年级学生排球垫球的情况,随机抽取了部分九年级学生测试规定时间内的垫球数(单位:个),统计测试结果并制成如下统计表:
(1)填空:表中的频数a=_________,抽样的样本容量为_________.
(2)被抽取的学生的排球垫球数的中位数落在________组别.
(3)若该校九年级学生共有800人,试估算排球垫球数不少于30个的人数.
24.（8分）如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,BD为边AC上的高,⨀O为ΔABD的外接圆,过点D作AB的垂线,与⨀O交于点F.
(1)求证:BC为⨀O的切线.
(2)当DF=BD,CD=12时,求⨀O的半径.
25.（8分）已知抛物线L:y=x2+bx的顶点坐标为M(−1,−1),抛物线L与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧.
(1)求b的值.
(2)若抛物线L′与抛物线L的形状、开口方向一致,记抛物线L′的顶点坐标为M′,当以A,B,M,M′四点构成的四边形为平行四边形时,求抛物线L′的表达式.
26.（10分）问题提出
=____ (1)如图1,ΔOAB与ΔOCD均为等腰直角三角形,∠OBA=∠ODC=90°,连接AC,BD,则BD
AC
_____.
问题探究
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E为AB的中点,连接DE,DE⊥DC,若AB=4,AD =6,求线段BC的长.
问题解决
(3)某仓库的纵截面示意图如图3所示,在四边形ABCD中,AD=6m,AB=4m,BC=9m,∠A=∠B=90°,为了更好地观测仓库内的情况,仓库管理员打算在点D处安装一款可以移动观测的摄像头.已知摄像头可观测的最大角度为∠EDF=45°,由于观测的主体为地面BC部分,因此摄像头可观测的主要范围为线段EF(EF在线段BC上,且点E、点F可以与端点重合).请计算线段EF的最小值.。