高考物理培优 易错 难题(含解析)之法拉第电磁感应定律附详细答案

一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:
(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ;
(2)线框的电阻R .
【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω
【解析】
【详解】
(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：
10.02N F BIL ==
可得：
10.02A 0.2A 1.00.1
F I BL ===⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：
Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯
(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：
2Q I Rt =
线框的电阻：
3
222.010Ω 1.0Ω0.20.05
Q R I t -⨯===⨯
2．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值． 【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220 B l t m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m
3．如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀
速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为
2
F 的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g ，求：
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。

【答案】（1）4sin F m g α=；（2）2222344tan RE RF v B l B l μα
=-。

【解析】
【分析】
【详解】 （1）金属杆在平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m ，速度为v ，由力的平衡条件可得 sin cos F mg mg BIl αμα=++，
同理可得
sin cos 2
F mg mg BIl αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得
E IR =，
由法拉第电磁感应定律可得
E BLv =，
联立解得
4sin F m g α
=， （2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小
2222344tan RE RF v B l B l μα
=-。

4．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．
【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220 B l t m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③
联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E R
⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦ 联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m
5．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：
（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力；
（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q =
72L t g
= 【解析】
【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有 21sin 302
mgL mv ︒=
， 则线框进入磁场时的速度
v ==
线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv
线框中电流
E I R
=
ab 边受到的安培力 22B L v F BIL R
== 线框匀速进入磁场，则有
22sin 30B L v mg R
︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv
线框所受的安培力变为
22422B L v F BI L mg R
==''= 方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则
224sin 30B L v mg R
︒=' 解得
4v v =
'=根据能量守恒定律有 2211sin 30222
mg L mv mv Q ︒'⨯+=+ 解得4732
mgL Q = 线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v
= 设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：
22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-
其中
()022BL L x I t R -=
联立以上两式解得 ()
02432L x v t v g
-=-
线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有 0034x x t v v
='=
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为 12372L t t t t g
=++=
6．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取2
10/g m s =．
()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；
()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系式；
()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．
【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J
【解析】
【详解】
解：()1由图b 知：0.20.1T /s 2
B t V V == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
0.05V B E Ld t t
Φ===V V V V 感应电流为：0.25A E I R
== 可得0t =时棒所受到的安培力：
000.025N F B IL ==，方向水平向右；
()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=
故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL =
由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=-
联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；
()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t V =⨯=⨯=
设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有： 1
1BLs q q I t R R
Φ-===V V & 解得：16m s =
此时ab 棒的速度设为1v ，则有：221012v v as -=
解得：14m /s v =
此后到停止，由能量守恒定律得：
可得：21210.195J 2
Q mv mgs μ=-=
7．如图所示，两根足够长的直金属MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ．M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小； （2）求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度．
（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了距离s ，求整个装置生热多少.
【答案】
（1）Blv I R =,22sin B l v mg R a m
θ-=（2）22sin m mgR v B l θ=（3）322244sin 2m g R Q mgh B l θ=- 【解析】
(1)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势E =BLv
此时 ab 杆中的电流Blv I R = 金属杆受到的安培力：2
2B L v F BIL R
== 由牛顿第二定律得：22sin B l v mg R a m
θ-= (2) 金属杆匀速下滑时速度达到最大，由平衡条件得：22sin m B L v mg R
θ= 则速度的最大值22
sin m mgR v B l θ= (3)若达到最大速度时，导体棒下落高度为 h ，由能量守恒定律得：
21sin 2
m mgs mv Q θ⋅=+ 则焦耳热322244
sin 2m g R Q mgh B l θ=- 【点睛】当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E =BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程．
8．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF ，EF ∥GH ，DE =EF =DG =GH =EG =L ．一质量为m 足够长导体棒AC 垂直EF 方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r ．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现对导体棒AC 施加一水平向右的外力，使导体棒从D 位置开始以速度v 0沿EF 方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．
(1)求导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，FH 两端的电势差．
(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认 为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认 为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切 割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证 明你的观点．
(3)求导体棒从D 位置运动到EG 位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．
【答案】(1)045FH U BLv = (2)两个同学的观点都不正确 (3)2203B L v Q '=
【解析】
【分析】
【详解】
(1)导体棒运动到FH 位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E =BLv 0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：
可以将切割磁感线的FH 棒看成电动势为E ，内阻为r 的电源，
根据题意知，外电路电阻为R =4r ，
再根据闭合电路欧姆定律得FH 间的电势差：004445
FH R r U E BLv BLv R r r r =
==++ (2)两个同学的观点都不正确
取AC 棒在D 到EG 运动过程中的某一位置，MN 间距离设为x ，
则由题意有：DM =NM =DN =x
则此时切割磁感线的有效长度为x ，则回路中产生的感应电动势E =Bxv 0
回路的总电阻为R =3rx
据欧姆定律知电路中电流为0033Bxv Bv E I R rx r
===，即此过程中电流是恒定的； 当导体棒由EG 棒至FH 的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的．
(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s ,如图所示：
则32s x = 安培力与位移的关系为22002339A B v x B v s F BIx r r
=== AC 棒在DEG 上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，
又因为A F s ∝，所以2203032212
A B L v F Q L +=⨯=
因为导体棒从D 至EG 过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的13
， 所以导体棒中产生的焦耳热22033B L v Q Q '==
9．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为d ，导轨平面与水平面的夹角30θ=︒，导轨电阻不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为r R =．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻L R R =，重力加速度为g ．现闭合开关S ，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F mg =的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求：
（1）金属棒能达到的最大速度v m ；
（2）灯泡的额定功率P L ；
（3）若金属棒上滑距离为L 时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，金属棒上产生的电热Q r ．
【答案】(1) 22mgR B d ；(2) 22
224m g R B d
；(3) 322444m g R mgL B d - 【解析】
【详解】
解：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为m v ，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：30F BId mgsin =+︒
又：F mg =
解得：2mg I Bd =
由2L E E I R r R
==+，m E Bdv = 联立解得：22
m mgR v B d =； (2)灯泡的额定功率：222222()24L L mg m g R P I R R Bd B d
=== (3)金属棒由静止开始上滑4L 的过程中，由能量守恒定律可知：
2144302
m Q F L mg Lsin mv =•-•︒- 金属棒上产生的电热：322
44124r m g R Q Q mgL B d
==-
10．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程：
（1）线圈内磁通量的变化量；
（2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V
【解析】
【详解】
（1）磁通量的变化为：
△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；
（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为： 0.0510.1V 0.5E n t ∆Φ==⨯=V
11．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，边长为l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图所示．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过13
l 的距离时，通过aP 段电阻的电流是多大？方向如何？
【答案】
611Blv R
方向由P 到a 【解析】
【分析】
【详解】 PQ 右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa 与Pb 并联而成，PQ 滑过3
l 时的等效电路如图所示，
PQ 切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv ，方向由Q 指向P ．
外电路总电阻为
1223312933R R R R R R ⋅==+外 电路总电流为：
92119
E Blv Blv I R R R R R =
==++外 aP 段电流大小为 26311ap Blv I I R =
=， 方向由P 到a ．
答：通过aP 段电阻的电流是为611Blv R
方向由P 到a
12．一个200匝、面积为20cm 2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s 内由0.1 T 增加到0.5T ，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少伏？
【答案】4×10－4Wb 8×10－3Wb/s 1.6V
【解析】
【分析】
【详解】
磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以 ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4Wb ．
磁通量的变化率：4
410/0.05
Wb s t ϕ-∆⨯=∆＝8×10－3Wb/s 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为
E ＝＝200×8×10－3V ＝1.6 V
13．如图，两根光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，导轨间距为L ，左端连有阻值为R 的电阻。

一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场区域。

已知金属杆以速度v 0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。

金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。

除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。

求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率.
【答案】22022B L v F R =,22202B L v P R = 【解析】
【详解】
设金属杆运动的加速度大小为a ，运动的位移为x ，
根据运动学公式，有202v ax =
设金属杆运动到磁场区域中间位置时的速度为v ，
根据运动学公式，有22022x v v a
-= 联立以上各式解得:022
v v = 金属杆运动到磁场区域中间位置时，产生的感应电动势为E =BLv
通过金属杆的电流为E I R
=
金属杆受到的安培力为F =BIL 解得：22022B L v F R
= 电流的功率为2P I R =
解得：22202B L v P R
=
14．两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd 棒静止，棒ab 有指向cd 的速度v 0．两导体棒在运动中始终不接触．求：
（1）在运动中产生的最大焦耳热；
（2）当棒ab 的速度变为34v 0时，棒cd 的加速度． 【答案】(1) 2014mv ；(2) 2204B L v mR
，方向是水平向右 【解析】
【详解】
(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：02mv mv =
解得：02
v v = 由能的转化和守恒得：222001211224Q mv mv mv =
⨯=- (2)设ab 棒的速度变为034
v 时，cd 棒的速度为v '，则由动量守恒可知：0034
mv m v mv =+' 解得：014
v v '= 此时回路中的电动势为： 000311442E BLv BLv BLv =
-= 此时回路中的电流为： 024BLv E I R R
== 此时cd 棒所受的安培力为 ：2204B L v F BIL R
== 由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度：2204B L v F a m mR
== cd 棒的加速度大小是2204B L v mR
，方向是水平向右
15．如图所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d ＝1 m ，导轨间接有一个阻值为R ＝2 Ω的灯泡，一质量为m ＝1 kg 的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r ＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B ＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，现对金属棒施加一水平向右的拉力F ＝10 N ，使金属棒从静止开始向右运动．求：
则金属棒达到的稳定速度v 是多少？此时灯泡的实际功率P 是多少？
【答案】6 m/s 32W
【解析】 由1Bdv I R r
=+和F 安＝BId 可得221B d v F R r
=+安 根据平衡条件可得F ＝μmg ＋F 安 解得v 1＝6 m/s 由P=I 2R 得P=32W。