抽样分析练习题答案

抽样分析练习题答案
一、题目描述：
一家研究机构对某品牌的手机进行了调查，收集了100位用户的数据。

要求解决以下问题：
1. 求该品牌手机的平均满意度；
2. 求该品牌手机的样本方差；
3. 假设该品牌手机的平均满意度为60，计算并解释样本的标准差；
4. 构建该品牌手机平均满意度的95％置信区间；
5. 假设该品牌手机的满意度分布近似正态分布，画出其满意度的概率分布曲线。

二、解答部分：
1. 平均满意度的计算公式为：
平均满意度 = (满意度1 + 满意度2 + ... + 满意度n) / n
根据题目中给出的数据，我们可以将满意度依次累加，并除以数据的个数100，即可得出品牌手机的平均满意度。

2. 样本方差的计算公式为：
样本方差 = ((满意度1 - 平均满意度)^2 + (满意度2 - 平均满意度)^2 + ... + (满意度n - 平均满意度)^2) / (n - 1)
同样地，依次计算每个数据与平均满意度的差值的平方，并累加。

最后除以数据个数减1，即可得出品牌手机的样本方差。

3. 样本的标准差与平均满意度的偏差度量的经验公式为：
标准差 = sqrt((满意度1 - 平均满意度)^2 + (满意度2 - 平均满意
度)^2 + ... + (满意度n - 平均满意度)^2) / n
在本题中，假设品牌手机的平均满意度为60，我们可以计算出样
本的标准差。

标准差越大，说明数据的离散程度越大，平均满意度与
实际满意度的偏差越大。

4. 构建平均满意度的95％置信区间的计算公式为：
置信区间 = 平均满意度 ± (t * 标准误差)
其中，t为自由度为n-1的t分布上的临界值，标准误差为样本标
准差除以sqrt(n)。

通过计算得到的平均满意度与计算得到的标准误差，可以得出95％置信区间的下限和上限，表示了平均满意度的不确定性范围。

5. 概率分布曲线可以通过正态分布的概率密度函数进行绘制，公式为：
f(x) = (1 / (sqrt(2π) * σ)) * e^(-((x - μ)^2) / (2 * σ^2))
其中，f(x)表示满意度x对应的概率密度，σ表示标准差，μ表示
平均值。

设定一定的满意度范围，如50到70，可以计算出该范围内的满意度对应的概率密度，并将其绘制成曲线图。

在解答上述各个问题时，可以通过编程语言（如Python）、统计软件（如SPSS、R）或者手动计算来完成。