钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽计算PPT课件

2.01 203.19
0.696
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例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
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8.3 裂缝宽度计算
8.3.1 概 述 裂缝和变形验算属正常使用极限状态，通常在承载力计算后，采用荷载及强度
的标准值进行验算。 在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混凝土的极限拉伸应变随混凝
土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变 化。当混凝土的拉伸应变达到某处混凝土的极限拉应变时才会出现裂缝。
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在刚度确定之后，我们只需按力学方法计算出构件的挠度并满足其挠度限值即 可。
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例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
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通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用 下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效 应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈 非线性关系。因为，在正常使用条件 下梁的受拉区混凝土处于开裂状态， 各截面的开裂情况不同，各截面的抗 弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度 降低。抗弯刚度不是常量，不能用EI 这个常量来表示。
smaxcrsste19008dce??????????????最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉底边的距离受拉区纵筋的等效直径构件受力特征系数受拉钢筋的应力受拉钢筋的弹性模量按有效受拉混凝土截面面积计算的配筋率纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数例82已知一矩形截面简支梁的截面尺寸bh200mm500mm采用c20混凝土纵向受拉钢筋为416的hrb335箍筋为8200混凝土保护层厚度c25mm按荷载准永久组合计算的跨中弯矩mq80knm梁处于室内正常环境
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通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载短期效应组合作用 下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；用Bl 表示荷载长期效 应组合作用下的截面抗弯刚度，简称长期刚度。
《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用状态下的挠度， 可根据构件的刚度用结构力学的方法计算，例如简支梁作用均布荷载，跨中挠度：
f
5M ql022002 48 45240109
19.3mm
f
19.3mm
<
flim
7200 250
28.8mm
满足！
f
5ql4 384EI
5
gGK gQK
384Bl
l04
519.74 0.510.5 72004
384 45240109
19.3mm
⑷ 计算长期刚度
由于未配置受压钢筋，故
0, 2.0
Bl
Bs
90841109 2.0
45240109 N mm2
⑸ 计算梁跨中挠度
f
5ql4 384EI
5
gGK gQK
384Bl
l04
519.74 0.510.5 72004
384 45240109
19.3mm
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受拉钢筋的应力
max
cr
s
Es
1.9cs
0.08
d
te
纵向受拉
构件受力特征系数
钢筋的相
受拉钢筋的弹性模量
按有效受拉混凝土截 面面积计算的配筋率
对粘结特 性系数
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例8.2 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸b×h=200mm×500 mm, 采用C20混凝土, 纵向受拉钢筋为4φ16的HRB335, 箍筋为 φ8@200, 混凝土保护层厚度c =25mm, 按荷载准永久组合计算的
跨中弯矩Mq=80kN·m, 梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽 度是否满足要求。
解: 查表确定各类参数和系数
As 804mm2, Es 2105 N mm2 , ftk 1.54 N mm2 ,
1.0,
计算相关参数:
最大裂缝允许值:
max 0.3mm
h0 500
25
8
16 2
459mm, Cs 25 8 33mm
跨中弯矩Mq=80kN·m, 梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽 度是否满足要求。
计算最大裂缝宽度
max
cr
s
Es
1.9cs
0.08
d
te
1.9
0.85
249.17 2 105
1.9
33
0.08
1
16 0.0161
0.286mm max 0.3mm
满足要求！
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感谢您的观看！
te
As 0.5bh
804 0.5 200 500
0.0161
sq
Mq
As h0
80106 804 0.87 459
249.17 N
mm2
1.1
0.65 ftk
te sq
0.65 1.54 0.0161 249.17
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0.85
例8.2 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸b×h=200mm×500 mm, 采用C20混凝土, 纵向受拉钢筋为4φ16的HRB335, 箍筋为 φ8@200, 混凝土保护层厚度c =25mm, 按荷载准永久组合计算的
解: ⑴ 计算梁内最大弯矩值
恒载：
M G,K
1 8
gGKl02
1 19.747.22 8
127.92kN m
活载：
M Q,K
1 8
gQKl02
1 10.50 7.22 8
68.04kN m
教室楼面可变荷载的准永久值为标准值的50%, 它引起的
跨中最大弯矩为 0.5MQ,K 0.568.04 34.02kN m
Mq 127.92 34.02 161.94kN m
短期组合弯矩:
MK 127.92 68.04 195.96kN m
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例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
短期刚度
计算所得的弯矩
考虑荷载长期效应组合
对挠度增大的影响系数
⑵ 采用荷载准永久组合时
Bl
Bs
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8.2.4 钢筋混凝土受弯构件挠度 的计算 《混凝土结构设计规范》规定，在实际刚度计算中，可假定各同号弯矩区段内的
刚度相等，并取用区段内最大弯矩处的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中， 将最大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式(8.3)算出的刚度，作为相应的正负弯矩区 段的抗弯刚度。
m
0.85
s
Es
lcr
按上式求得的是整个构件上的平均裂缝宽度，而实际上由于
混凝土质量的不均匀，裂缝的间距有疏有密，每条裂缝的宽度
有大有小，离散性是很大的。验算是否超过允许值，应以最大
裂缝宽度为准。
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裂缝最大宽度计算公式如下：
最外层纵向受拉钢筋外 边缘至受拉底边的距离
受拉区纵筋 的等效直径
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝宽度，试验表明平均 宽度是以平均裂缝间距为基础的。
平均裂缝宽度等于构件裂缝区段内钢筋平均伸长与相应水平侧表面混凝土平均 伸长的差值，即：
纵向受拉钢筋的平均拉应变
m smlcr l ctm cr
与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变
试验表明，裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数可近似取0.85，则平 均裂缝宽度
按荷载准永久组合计算的弯矩
f 5Mql02 48B
构件的抗弯刚度
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8.2.2 短期刚度Bs的计算
《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式 计算：
纵向钢筋截面面积
钢筋弹性模量与混
钢筋的弹性模量
Bs
裂缝间纵向受拉钢
1.15
凝土弹性模量之比
Es Ash02
0.2
例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
l0=7.2m, 截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为 C30(Ec=3.0×104N/mm2), 钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。 梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m, 可变荷载标准 值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配 置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2, αs=40mm)。梁的允许 挠度[f]=l0/250, 验算梁的挠度是否满足要求。
引起裂缝的原因很多，主要有： 1. 混凝土收缩或温度变形受到约束； 2. 施工措施不当； 3. 基础不均匀沉降； 4. 钢筋锈蚀； 5. 荷载作用。
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1
6E 3.5
f
纵向钢筋配筋率
筋应变不均匀系数
受压翼缘面积与腹
板有效面积的比值
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8.2.3 长期刚度Bl 的计算 《混凝土结构设计规范》规定，钢筋混凝土受弯构件的长期刚度应按下式计算：
⑴ 采用荷载标准组合时
按荷载标准组合 计算所得的弯矩
Bl
按荷载永久组合
Mq
Mk
1
Mk
Bs
2. 防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角将使支 承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂；
3. 防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关， 甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏。
应该指出，由于正常使用极限状态的控制标准远不如承载力极限状态的控制标 准那样严格，且超过正常使用极限状态所带来的后果也远不如超过承载力极限状态 那样严重，因此，在进行正常使用极限状态的验算中，对其可靠性的保证率可适当 放宽。荷载效应考虑标准组合或准永久组合，材料指标也采用标准值而不是设计值。
⑶ 计算短期刚度
E
Es Ec
2.0 105 3.0 104
6.66
As bh0
1388 250 660
0.00841
对矩形截面： f 0
Bs
1.15
Es Ash02
0.2
1
6E 3.5
f
90480109 N mm2
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例8.1 某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁, 计算跨度
⑵ 计算受拉钢筋的应变不均匀系数
te
As 0.5bh
1388 0.5 250 700
0.0159
sq
Mq 0.87h0 As
161.94 106 0.87 660 1388
203.19 N
mm2
C30混凝土的ftk=2.01N/mm2
1.1
0.65 ftk
te sq
1.1
0.65 0.0159
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8.2 受弯构件的变形验算
8.2.1 钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点
承受均布荷载q的简支梁，其跨中挠度为：
跨中弯矩
Ms
ql 2 8
ql2 8M中
f 5ql4 384EI
f 5Msl2 48EI
当梁的材料、截面和挠度一定时, 挠度与弯矩之间呈线性关系：
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩之间呈 非线性关系。因为，在正常使用条件 下梁的受拉区混凝土处于开裂状态， 各截面的开裂情况不同，各截面的抗 弯刚度也不同。弯矩增大，抗弯刚度 降低。抗弯刚度不是常量，不能用EI 这个常量来表示。