2019备战中考数学(青岛版)综合能力提升练习(含解析).docx

2019 备战中考数学（青岛版）综合能力提升练习（含解析）
一、单选题
1.计算 a2?2a3的结果是（）
6565
A. 2a
B. 2a
C. 8a
D. 8a
2.如图所示，在△ABC中， AB=AC， BE=CE，则由“ SSS可”以判定 ()
A. △ ABD≌△ ACD
B. △ BDE≌△ CDE
C. △ ABE≌△ ACE
D. 以上都不对
3.如图，⊙ O 的半径为 2，弦 AB 的长为个动点，连结 AC、 BC 分别交⊙ M 于点2，以 AB 为直径作⊙ M，点 C 是优弧上的一D、 E，则线段CD的最大值为（）
A. B. 2
C. 2-2
D. 4-2
4.在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别为a、b、 c，下列等式中不一定成
立的是（）
A. b=atanB
B. a=ccosB
C. c=
D. a=bcosA
5.已知∠ 1=40 °，则∠ 1 的余角的度数是（）
A. 40 °
B. 50
C. 140°
D. 150°
6.如图，等边△ ABC的周长为6π，半径是 1 的⊙ O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在△ ABC
外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与
AB 相切于点 D 的位置，则⊙ O 自转了（ ）
A. 2 周
B. 周3
C. 周4
D. 周5
7. 的立方根是（
）
A. -
B.
C.
D. ±
8.计算： | ﹣5+3| 的结果是（ ）
A. -2
B. 2
C. -8
D. 8
9.已知 x ： y ： z=3： 4：6，则
的值为（
）
A.
B. 1
C. D.
10. 正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（
）
A.
：1
B. 2： 1
C. 1：
D. 1： 2
11. 一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、 质地等完全相同， 在看不到球的条件下， 随机从这个袋子中摸出一个球， 摸到黑球的概率为
A.
B.
C.
D.
12. 下列运算正确的是（ ）
2
3
= x 5
4
2
6
6
2
3
2 3
8
A. x + x
B. x ·x = x
C. x ÷x = x
D. ( x ) = x
二、填空题
13. 计算（﹣ 2） 6÷（﹣ 2） 2
=________
14. 用一生活情景描述
2a+3b 的实际意义： ________
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上， △ ABO 是直角三角形，∠ ABO=90°，点 B
的坐标为（﹣ 1 ，2），将 △ ABO 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到 △ A 1B 1O ，则过 A 1 ， B 两点
的直线解析式为 ________ ．
16. 若分式 的值为 ，则 的值等于 ________.
17. 数据 1 ，﹣ 3， 4，﹣ 2 的方差 S 2
=________ ．
18. 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中∠ 1+∠ 2 等于 ________ ．
三、计算题
19.解答下列各题：
（ 1）（﹣ 3.6） +（ +2.5）
（ 2） -﹣（﹣3）﹣2+
（ 3）（﹣ 49）﹣（ +91）﹣（﹣ 5） +（﹣ 9）
（ 4）﹣ 5﹣（﹣ 11 ）+2﹣（﹣）
（ 5） 3﹣（﹣）+2+（﹣）
（ 6）﹣|﹣1| ﹣（ +2）﹣（﹣ 2.75）
（ 7）（﹣ 7）﹣（﹣ 11） +（﹣ 9）﹣（ +2）
（ 8）（﹣ 4）﹣（+5）﹣（﹣4）
20.对下列各式进行因式分解：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
21.计算：（﹣ 1）2+（π﹣ 3.14）0﹣ |﹣2|
四、解答题
22.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200500100015002000
优等品频数 m18847194614261898
优等品频率0.9400.9420.9460.9510.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择 5 个黄球、 13 个黑球、 22 个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
① 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
② 现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄
球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
五、综合题
23.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，
本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（ 1）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为________；
（ 2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受
8 折优惠的概率．
24.已知 Rt△ ABC中，∠ B=90°
（ 1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠ BAC的平分线AD 交 BC 于 D；
②作线段 AD 的垂直平分线交AB 于 E，交 AC于 F，垂足为H；
③连接 ED．
（ 2）在（ 1）的基础上写出一对全等三角形：________
（ 3）证明（ 2）中的全等三角形．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式
235
故答案为： B．
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用。

2.【答案】 C
【考点】全等三角形的判定
【解析】
【分析】先根据 SSS证△ ABE≌△ ACE，推出∠ BAD=∠ CAD，∠ BEA=∠ CEA，求出∠
BED=∠CED，再证△ABD≌△ ACD，△ BDE≌△ CDE即可．
【解答】∵在△ABE和△ ACE中
AB＝ AC
EB＝ EC
AE＝ AE
，
∴△ ABE≌△ ACE（SSS)，故选项 C 正确；
∵△ ABE≌△ ACE，
∴∠ BAD=∠CAD，
在△ ABD 和△ACD 中
AB＝ AC
∠BAD＝
∠CAD
AD＝ AD
∴△ ABD≌△ ACD（SAS)，故选项A 错误；
∵△ ABE≌△ ACE，
∴∠ BEA=∠CEA，
∵∠ BEA+∠BED=180°，∠ CEA+∠ CED=180°，
∴∠ BED=∠ CED，
在△ BDE和△ CDE中
BE＝ CE
∠BED＝∠
CED DE＝DE
∴△ BDE≌△ CDE（ SAS)，故选项B 错误；
故选 C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等
3.【答案】 B
【考点】圆的综合题
【解析】【解答】解：如图：连接OM ， OB， OA， BD．
则在 Rt△ OMB 中，
∵OB=2，MB= ，
∴OM=1．∵
OB=2，∴∠
OBM=30° ．∴∠
MOB=60° ．
连接 OA．则∠ AOB=120°．
∴∠ C=∠ AOB=60°．
∵AB 是直径，
∴∠ ADB=90°，
∴∠ CDB=90°，
∴∠ CBD=30°，
∴CD= BC，
∴当 BC取最大值时，CD 最大．
如图 2 ，当 BC 是直径时， BC 最大，此时点A、 D 重合．即BC=4．
∴CD最大 =2．
故选 B．
【分析】如图1，连 OM， OB，OA，BD．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半，可求出∠BOM的度数，∠ C=∠ BOM=60° ．由“直径所对的圆周角是直角和30 度角所
对的直角边”可以求得CD=BC．当BC 取最大值时，CD最大．
4.【答案】D
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别为a、 b、 c，
∴A、 tanB= ，则 b=atanB，故本选项正确，
B、cosB=，故本选项正确，
C、 sinA=，故本选项正确，
D、 cosA=，故本选项错误，
故选 D．
【分析】根据三角函数的定义就可以解决．
5.【答案】 B
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠ 1 的余角的度数 =90°﹣∠ 1=50°．
故选： B．
【分析】根据余角的定义作答．
6.【答案】 C
【考点】圆的认识
【解析】解析：该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分
别计算即可得到圆的自传周数：
⊙O 在三边运动时自转周数： 6π÷ 2π：=3
⊙O 绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数： 360°，即一周。

∴⊙ O 自转了 3+1=4 周。

故选 C。

7.【答案】 B
【考点】立方根
【解析】【分析】立方根的定义：如果x 的立方是a，则 a 的立方根是x.
【解答】的立方根是，
故选 B.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成。

8.【答案】 B
【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=| ﹣ 2|
=2．
故选 B．
【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．
9.【答案】 A
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：由x： y： z=3： 4：6，得
y=， z=2x．
．
故选： A．
【分析】根据比例的性质，可用x 表示 y，用 x 表示 z，根据分式的性质，可得答案．
10.【答案】 A
【考点】正多边形和圆
【解析】【解答】如图，根据题意得：OC⊥AB 于点 C，∠ AOB=×360=90°°，∵ OA=OB，
∴∠ OAC=45°，∴△ OAC是等腰直角三角形，∴ OA=OC，即正方形的外接圆半径与内切圆
的半径之比为：： 1．故选 A．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的内接多边形的性质与切线的性质，得到
是等腰直角三角形，继而求得答案．
11.【答案】 D
△AOC
【考点】概率公式
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：① 符合条件的情况数目；② 全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．所以随机从这个袋子中摸出一个黑球
的概率是．
故选： D．
12.【答案】 B
【考点】整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【分析】根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断.
【解答】
23624 2 36
，故错误；
A、 x与 x 不是同类项，无法合并； C、 x ÷x=x， D、 (x ) =x
426
B、x·x =x ，本选项正确 .
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项、幂的运算法则，即可完成.
二、填空题
13.【答案】 16
【考点】同底数幂的除法
【解析】解：（﹣ 2）6÷（﹣ 2）2=（﹣ 2）6﹣2=（﹣ 2）4=16，
故答案为： 16．
【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．
14.【答案】一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么 2 个苹果和 3 个桔子的质量和是 2a+3b
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：答案不唯一：如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是 b ，那么 2个苹果和 3 个桔子的质量和是2a+3b；
故答案为：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么 2 个苹果和 3 个桔子的质量和是 2a+3b．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么 2 个苹果和 3 个桔子的质量和是 2a+3b．
15.【答案】 y=3x+5
【考点】待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】如图，过点 B 作 BC⊥ x 轴于点 C，
∵点 B 的坐标为（﹣1， 2），
∴OC=1，BC=2，
∵∠ ABO=90°，
∴∠ BAC+∠ AOB=90°，
又∵∠ BAC+∠ ABC=90°，
∴∠ AOB=∠ ABC，
∴Rt△ABC∽ Rt△ BOC，
∴，
即，
解得 AC=4，
∴OA=OC+AC=1+4=5，
∴点 A（﹣ 5， 0），
根据旋转变换的性质，点A1（0， 5），
设过 A1， B 两点的直线解析式为y=kx+b，
则，
解得．
所以过 A1， B 两点的直线解析式为y=3x+5．
故答案为： y=3x+5．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点 A 的坐标是解题的关键．16.【答案】 2
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由x2-x-2=0?x=2 或 x=-1．
当x=2 时，分母 x2+2x+1=9 ≠0，分式的值为 0；
当x=-1 时，分母 x2+2x+1=0，分式没有意
义．所以 x=2．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为
0 并且分母的值不为0，列不等式和方程，求解即可。

17.【答案】7.5
【考点】方差
【解析】【解答】解：由题意得，平均数=（ 1﹣ 3+4﹣2）÷4=0，
方差S2==7.5，
故答案为：7.5．
【分析】先计算出数据的平均数，再根据方差的公式计算即可解答本题．
18.【答案】 180 °
【考点】全等图形，全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得：AB=DB， AC=ED，∠ A=∠ D=90°，
∵在△ABC和△ DBE 中
，
∴△ ABC≌△ DBE（ SAS），
∴∠ 1=∠ ACB，
∵∠ ACB+∠ 2=180°，
∴∠ 1+∠ 2=180°，
故答案为： 180°．
【分析】首先证明△ ABC≌△ DBE可得∠ 1= ∠ACB，再根据等量代换可得∠1+∠ 2=180°．
三、计算题
19.【答案】（ 1）解：（﹣ 3.6）+（ +2.5）
=﹣ 3.6+2.5
=﹣ 1.1
（ 2）解：
=
=﹣ 3+4
=1
（ 3）解：（﹣ 49）﹣（ +91）﹣（﹣ 5）+（﹣ 9）
=（﹣ 49﹣ 91﹣ 9） +5
=﹣ 149+5
=﹣ 144
（ 4）解：﹣ 5﹣（﹣ 11）
=﹣ 5+11
=6+3
=9
（ 5）解：
=
=3+3
=6
（ 6）解：
=
=0.4+2.75﹣（）
=3.15﹣ 3.75
=﹣ 0.6
（ 7）解：（﹣ 7）﹣（﹣ 11）+（﹣ 9）﹣（ +2）=﹣ 7+11﹣ 9﹣ 2
=11﹣（ 7+9+2）
=11﹣ 18
=﹣ 7
（ 8）解：（﹣ 4）﹣（+5）﹣（﹣4）=（﹣ 4） +4 ﹣ 5
=0﹣ 5
=﹣ 5
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据同号两数相加取相同的符号，并把它们的绝对值相加；取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数的加减混合运算先化简括号，
异号两数相加，有理数减法法则再进行运算即可 .
20.【答案】（ 1）解：原式 =2x(a-b)+(a-b)=
（2）解：原式 =x2(x2-9)=
（3）解：原式 =2m(x2-2xy+y2)=
（4）解：原式 =
【考点】因式分解的应用
【解析】【分析】（1）提出公因式（ a-b）进行因式分解；（ 2）提出公因式 x2后，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先提出公因式2m 后利用完全平方公式进行因式分解；（4）利用十字相乘法进行因式分解 .
21.【答案】解：（﹣ 1）2+（π﹣ 3.14）0﹣ |﹣2|
=1+1-（2-）
=1+1-2+
=
【考点】实数的运算
【解析】【分析】此题的运算顺序是：先算乘法运算，利用绝对值的意义，去掉绝对值，
再算加减法，即可解答。

四、解答题
22.【答案】解：（1）如图；
（ 2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（ 3）① ∵袋中一共有球5+13+22=40 个，其中有 5 个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
②设从袋中取出了x 个黑球，由题意得
≥，解得 x≥8，
故至少取出了9 个黑球．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（ 1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（ 2）根据频率估计概率，频率都在0.946 左右波动，所以可以估计这批乒乓球
“优等品”概率的估计值是0.946；
（ 3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x 个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于
，列出不等式，解不等式即可．
五、综合题
23.【答案】（ 1）
（ 2）解：画树状图如下：
由树状图可知共有12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8 折优惠的概率为=
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：（ 1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指
针指向 A 区域只有 1 种情况，
∴享受9 折优惠的概率为，
故答案为：；
【分析】（ 1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域
只有 1 种情况，根据概率公式即可算出指针指向 A 区域的概率，即享受9 折优惠的概率；
（ 2）根据题意列出树状图，由树状图可知共有12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的
字母相同的有 2 种结果，根据概率公式即可算出指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾
客享受 8 折优惠的概率。

24.【答案】（ 1）解：如图所示：
（2） Rt△ AEH≌ Rt△ DEH
（3）解： Rt△ AEH≌ Rt△ DEH，
∵ EF是 AD 的垂直平分线，
∴ AE=ED，∠ AHE=∠ EHD，
在 Rt△AEH 和 Rt△ DEH中，
∴Rt△AEH≌ Rt△DEH（HL），
【考点】全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（ 1）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作出图形即可；（ 3）根据线段垂直
平分线的性质可得 AE=ED，∠ AHE=∠ EHD，然后再利用 HL 定理判定 Rt△ AEH≌ Rt△ DEH 即可．
世界上一成不变的东西，只有“任何事物都是在不断变化的”这条真理。

——斯里兰卡
过放荡不羁的生活，容易得像顺水推舟，但是要结识良朋益友，却难
如登天。

——巴尔扎克
这世界要是没有爱情，它在我们心中还会有什么意义！这就如一盏没有亮光的走马灯。

——歌德
生活有度，人生添寿。

——书摘。