六年级数学专题讲义经济、浓度问题(学生版)

经济与浓度问题
一、经济问题
经济问题主要相关公式：
售价=成本+利润，利润率=
100%⨯利润成本=100%-⨯售价成本成本； 其它常用等量关系：
1⨯售价=成本（+利润率），1
=售价成本利润率+. 解题主要方法：1、抓不变量(一般情况下成本是不变量).2、列方程解应用题。

〖经典例题〗
例1、商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。

问：这批拖鞋共有多少双？
例2、某种商品的利润率是20％。

如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
〖巩固练习〗
练习1：商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
练习2：某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打9折，那么
现在的利润率为多少？
练习3：某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。

问：商品的购入价是多少元？
〖经典例题〗
例3、某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润
就只有原计划的1
3。

已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润
2700元，那么这批苹果共有多少千克？
例4、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价是每支多少钱？
〖巩固练习〗
练习1：某电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，
但实际上由于制作成本提高了1
6
，所以利润减少了25%。

求这批电冰箱的台数。

练习2：一些商品，用零售价12元卖出所得利润是按零售价14元卖出所得利润的60%，求这些商品的进货单价.
〖经典例题〗
例5、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
例6、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。

二级品的进价比一级品便宜20％。

按优质优价的原则，一级品按20％的利润率定价，二级品按15％的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。

一级品篮球的进价是每个多少元？
〖方法总结〗
对于某些较复杂的题，使用方程来解题是一个好办法。

用方程解应用题必须找到与题目条件关系紧密的关键量，并设未知数“x”，然后利用题目中所给出的等量关系或隐含的等量关系构建方程.
〖巩固练习〗
练习1：某商人用2400元进了一批货共计30件，卖得非常火，每天将价
钱提高到前一天的10%，但每天卖出的货物还是和前一天一样多，最后商家一共获利润910元.求该商品第一天的售价.
二、浓度问题
日常生活中，常见的白糖、盐、味精等物质，在水、酒精等液体中能溶解，像白糖这样能溶于水或其他液体中的纯净物质叫做溶质；像水、酒精这样能溶解物质的纯净(不含杂质)液体称为溶剂，溶质与溶剂的混合物(如糖水、盐水等)叫做溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中的应用很广泛。

1、基本数量关系式
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶液质量=溶质质量÷浓度溶质质量=溶液质量×浓度
2、几种基本题型
(1)溶剂的增加或减少引起浓度的变化。

这种问题中，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的。

(2)溶质的增加会引起浓度变化。

这种问题中，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

(3)两种或几种不同浓度的溶液配比问题。

这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质的质量相等，据此便可解题。

3、选择适当的解题方法。

(1)“抓不变量”列方程解答式常用的方法，这样解题思路比较清楚。

(2)十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
A
B
=
甲溶液质量
乙溶液质量
B
A
=
甲溶液与混合溶液的浓度差
混合溶液与乙溶液的浓度差
有些教科书上将十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.
浓度三角的表示方法如下：
乙溶液质量甲溶液质量z-y
x-z y%浓度混合浓度z%
复杂的浓度问题，要适当运用分步分析、分步列式的方法，有时也可利用表格。

总之解答浓度问题，要注意题中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，灵活地运用有关基本关系式进行分析、推理、解答。

〖经典例题〗
例1、在浓度为10％的糖水溶液50克中，加入多少水就能得到浓度为8％的糖水？
例2、有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水的浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问如果再加入同样多的水后，盐水的浓度降到多少？
〖方法总结〗
在解决浓度问题中，“抓不变的量”是很重要的思想，混合前的盐、水、盐水这三个量的总量和混合后对应的这三个量都不变。

然后根据不变解题。

〖巩固练习〗
练习1：浓度为5％的盐水80克，浓度为8％的盐水20克，两种盐水混合在一起，浓度是多少？
练习2：有浓度为10％的盐水150克，加入多少盐后，盐水的浓度为15％？
练习3：一杯水中放入10克盐，加入浓度为5％的盐水200克，配成浓度为2.5％的食盐水，问原来杯中有水多少克？
练习4：有一杯可乐，如果你喝了半杯后，用水加满，再喝去半杯后，再用水加满；然后把它喝光，那么你一共喝了多少可乐，多少水？
练习5：甲容器中有浓度为4％的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水，那么，乙容器中的浓度是多少？
练习6：甲容器中有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲。

这时，甲、乙两个容器的食盐含量相等。

乙容器中原有盐水多少克？
练习7：从装有200克浓度为20％的盐水的杯中倒出20克后，再加入20克水。

搅拌后，再倒出20克盐水，然后又加入20克水，这时盐水的浓度是多少？
〖经典例题〗
例3、甲容器中有8%的是盐水300克，乙容器中有12.5%的是盐水120克，往甲乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器的是盐水的浓度相等，问倒入的水有多少克？
例4、某容器中装有盐水，化学老师让小明再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水，但是小明却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可以得到20%的盐水了，那么第三种盐水的浓度是多少？
〖方法总结〗
这两个题可以用方程去解，也可以用分析中的重新组合的方法，浓度问题比较灵活，一定要灵活对待，但方程法一定要会！
〖巩固练习〗
练习1：甲容器中有浓度为20％的盐水600克，乙容器中有浓度为10％的盐水400克，分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲取出的倒入乙中，
把从乙取出的倒入甲中，现在，甲乙容器中盐水浓度相同。

那么，甲、乙现在浓度是多少？
练习2：甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量盐，使两个容器的浓度一样，问倒入多少盐？
〖经典例题〗
例5、将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克。

需要20%的盐水与5%的盐水各多少克？
例6、两个杯子中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起混合后的浓度为30%，若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。

那么原有40%的食盐水多少克？
〖方法总结〗
这两个题目可以用方程法去解答，在此我们利用了十字交叉法(浓度三角)，可以得出结论：混合前各溶液和混合后溶液的浓度差，与混合前两种溶液的质量成反比。

〖巩固练习〗
练习1：30%的盐水与65%的盐水混合后，要配制成50%的盐水1400克，
问30%和65%的盐水各需要多少克？
练习2：有60克食盐溶液，若加入300克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原有多少克水？它的浓度是多少？
练习3：在浓度为40%的硫酸溶液中加500克水，使原来硫酸溶液的浓度变为30%，问：再加入多少克硫酸，可使硫酸溶液的浓度达到50%？
练习4：甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲。

再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。

问：(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少？(2)再往乙容器倒入水多少克？
练习5：甲乙两瓶酒精浓度未知的酒精溶液分别含有纯酒精200克和450克，如果把它们均匀混合(忽略体积变化)则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%，问混合后的浓度是多少？
练习6：甲、乙两个杯中分别装有浓度为70%与60%的食盐水，倒在一起后混合，食盐水的浓度为66%，若两杯各倒出5升后再混合，则浓度变为66.25%，
那么原有甲、乙两杯酒精各多少升？
〖经典例题〗
例7、把浓度为20%，30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到的浓度为35%的酒精溶液45升，已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精的用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各有多少升？
例8、A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升，其中B酒精比C酒精多3升，那么其中A 种酒精有多少升？
〖方法总结〗
和上面的例题相比较，本题最主要的特点就是三种溶液的混合问题，解决此类问题的关键点就是怎样把三种酒精转化为两种酒精的问题，根据题目中两者之间的关系，恰当的分组或“多去少补”重新组合。

〖巩固练习〗
练习1：甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%，63.5%和2。

已知三缸酒精溶液总重是100千克，其中甲缸酒精溶液的重量是乙、丙两3
缸溶液的重量的和。

三缸酒精混合后，纯酒精含量是56%，那么，丙缸中纯酒精的含量是多少千克？
练习2：浓度为20%，18%，16%三种盐水，混合后得到1000克18.8%的盐水。

如果18%的盐水比16%的盐水多300克，问每种盐水各多少克？
练习3：瓶子里装有浓度为15%的酒精300克，现在倒入300克和1200克的A，B两种酒精溶液之后浓度变为14%，已知A种酒精溶液的浓度为B种酒精溶液的2倍，求这300克A种酒精溶液中有多少克纯酒精？
练习4：有A、B、C三种盐水，按A与B数量之比为2:1混合，得到浓度为13%的盐水；按A与B数量之比为1:2混合，得到浓度为14%的盐水。

如果A、B、C数量之比为1:1:3，混合成的盐水浓度为10.2%，问盐水C的浓度是多少？
〖经典例题〗
例9、今有浓度为5%，8%，9%的甲、乙、丙三种盐水各60克、60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问：甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？
例10、白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水，把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中，混合后，再把黄色容器中现有的盐水
的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器中，使得两个容器中的盐水一样多，问最后黄色容器中的盐水的百分数是多少？
例11、甲容器中有纯酒精10升，乙容器中有水12升，第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器中，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样，甲容器中纯酒精的含量为60%，乙容器中纯酒精的含量为20%，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
〖巩固练习〗
练习1：容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精的含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中的纯酒精的浓度为40%，问原来容器中有几杯酒精，浓度是多少？
练习2：甲、乙两个杯中分别装有浓度为70%与60%的食盐水，倒在一起后混合，食盐水的浓度为66%，若两杯各倒出5升后再混合，则浓度变为66.25%，那么原有甲、乙两杯酒精各多少升？
练习3：ABC三个试管中分别盛有10克，20克，30克水，把某种浓度的
盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中盐水的浓度是1%，最早倒入A中的盐水浓度是多少？
〖课后作业〗
1、商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8％。

全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。

这批鞋每双销售价多少元？
2、某种商品打九折后所能得到的利润是该商品原价出售所得利润的65%，求原利润率.
3、某商品按原价出售4件所获得销售额比按原价的九折出售5件所获得销售额还少25元。

求该商品原价.
4、某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价.
5、有浓度20%的食盐水600克和浓度为5％的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度。

6、有浓度为3.5％的盐水200克，为了制成浓度为2.5％的盐水，需要加水
多少克？
7、有浓度为2.5％的盐水900克，为了制成浓度为7.5％的盐水，要蒸发掉多少克水？
8、浓度为20％的糖水300克，要使浓度提高到25％，需加糖多少克？
9、小明的妈妈买了10千克萝卜，含水量为80%，晾晒一段时间后，含水量只有75%，这时萝卜重多少千克？
10、六年级一班原有男同学25人，本期转学来5个同学，其中男生占40%，这时，男生占全班人数的54%，六年级一班原有学生多少人？
11、甲容器中有浓度为5%的盐水200克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。

从乙中取出800克盐水，放入甲容器混合成9%的盐水。

那么，乙容器中的盐水浓度是多少？
12、甲杯中有浓度为17%的糖水400克，乙杯中有浓度为23%的糖水600克，分别从甲和乙中取出相同重量的糖水。

把从甲取出的倒入乙，再把从乙取出的倒入甲，现在甲乙杯中糖水浓度相同。

那么，甲容器现在糖水浓度是多少？
13、甲容器中有浓度为4%的盐水360克，乙容器中有浓度为18%的盐水若干克。

从乙中取出120克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内盐水的含盐量相等，乙容器中原有盐水多少克？
14、从装有100克浓度为10%的盐水中倒出10克盐水后，再倒入10克清水，这算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完后，盐水的浓度是多少？
15、现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？
16、A、B、C三个试管中各盛有10克，20克，30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中的盐水浓度使0.5%，最早倒入A中的盐水浓度是百分之几？
17、有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。

甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器有清水400毫升；丙容器有浓度为20%的盐水400毫升。

先把甲、丙两容器的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。

这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
18、有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30%的溶液，如果稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加水数量的几倍？
19、有一瓶酒精溶液，加入一杯水后，酒精浓度变为25%，再加入一杯纯酒精后，酒精浓度变为40%，原来的浓度是多少？。