九年级（上）第23章相似图形导学案B

九年级（上）第23章相似图形导学案B
中考学科：数学课型：新授时间：
主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 23.4三⾓形的中位线教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！⼀、⽬标导学：（知道学什么）
１.经历三⾓形中位线的性质定理形成过程，掌握其定理，并能利⽤它们解
决简单的问题。

２.了解常⽤的辅助线的作法,并能灵活运⽤它们。

３.进⼀步训练说理的能⼒。

学习重点：三⾓形中位线的性质定理定理。

学习难点：利⽤三⾓形中位线的性质定理解决简单的问题，⼏何说理的能⼒。

⼆、⾃主学习
（⼀）课前热⾝（新知识，早知道！）
1、三⾓形相似的判定有哪些？
2、三⾓形三条⾓平分线的交点，三边中垂线的交点分别有什么性质？（⼩组为单位展⽰）
（⼆）课堂探究（我⾃信，我参与，我快乐！）
阅读教材内容，完成下列问题：
1、什么是三⾓形的中位线？它有什么性质？请结合教材的图24.4.2，⽤推理的⽅式证明该性质。

已知：在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC 。

求证： DE ∥BC ，DE ＝
2
1
BC 。

证明：
2、中位线概念：叫做三⾓形的中位线。

中位线定理：。

3、通过证明例1，我们有以下结论：
_________________________________________________________________________.
4、通过证明例2，我们有以下结论：
三⾓形三条边上的_______交于⼀点，这个点就是三⾓形的________，重⼼与⼀边中点的连线的长是对应中线长的______。

三、合作交流（众⼈拾柴⽕焰⾼，⼩组合作智慧多）四、探究展⽰
(⼀) 展⽰讲解（张扬个性，创新学习，让我们⼀起分享成功的喜悦！）
（⼆）课堂⼩结（⼀份耕耘，⼀份收获，仔细梳理，收获⼀定不⼩吧！）
五、巩固训练（试⼀试，你⼀定⾏！）
1、三⾓形的三条中位线组成三⾓形的周长是14cm ，该三⾓形的周长是________cm.
2、如图，已知在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，则BF 与DE 的关系是（）。

A.相等 B 。

互相垂直 C.垂直平分 D.互相平分
3、如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，O 在AD 上，且为△ABC 的重⼼，EF 过点O 平⾏于AC,则DF 与BC 的数
1
4、已知：在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，P 是对⾓线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．求证∠PMN ＝∠PNM ．
六、拓展提升（拼⼀拼，你⼀定赢！）
已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.
求证(1)四边形EFGH 是平⾏四边形。

(2）请增加⼀个条件使得四边形ADFE 为菱形。

(3) 请增加⼀个条件使得四边形ADFE 为矩形。

(4）能不能只增加⼀个条件使得四边形ADFE 为正⽅形。

证明：
学后反思
川底中学问题解决导学案
B C
B C
（第4题）
年级：中考学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 23.4梯形的中位线教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！⼀、⽬标导学：（知道学什么）
学习⽬标: １.经历梯形中位线的性质定理形成过程，掌握其定理，并能利
⽤它们解决简的问题。

２.了解常⽤的辅助线的作法,并能灵活运⽤它们。

３.进⼀步训练说理的能⼒。

学习重点：梯形三⾓形中位线的性质定理定理。

学习难点：利⽤梯形中位线的性质定理解决简单的问题。

⼆、⾃主学习
（⼀）课前热⾝（新知识，早知道！）
三⾓形的中位线定理。

（⼩组为单位展⽰）
（⼆）课堂探究（我⾃信，我参与，我快乐！）
1、什么是梯形的中位线？它有什么性质？
请结合课本的图24.4.6⽤推理的⽅式证明该性质。

在证明的过程中师将梯形的问题转化为______________问题来解决的。

已知：如图所⽰，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ＝BE ，DF ＝CF ．求证： EF ∥BC ，EF ＝2
1
（AD ＋BC ）．证明：
2、梯形的⾯积公式有⼏个？分别是什么？
三、合作交流（众⼈拾柴⽕焰⾼，⼩组合作智慧多）四、探究展⽰
(⼀) 展⽰讲解（张扬个性，创新学习，让我们⼀起分享成功的喜悦！）
（⼆）课堂⼩结（⼀份耕耘，⼀份收获，仔细梳理，收获⼀定不⼩吧！）
五、巩固训练（试⼀试，你⼀定⾏！）
图24.4.6
2.已知梯形的⼀条对⾓线将中位线分成两段，且分成的两条线段之⽐为3：5，则这条对⾓线将梯形分成的两部分的⾯积之⽐是。

3.⼀架梯⼦有5个横档，相邻两档之间距离相等。

已知最上和最下⼀个档的长分别为0.8⽶和1.2⽶，则5个横档的总长为。

4.下列说法错误的是（）
A：梯形中连结⼀组对边中点所得线段是梯形的中位线。

B：⼀个梯形有且只有⼀条中位线。

C：梯形的中位线与梯形的两条底边都平⾏。

D：梯形的中位线等于梯形两底和的⼀半。

5、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、
CA的中点．
求证：四边形ADEF是菱形。

六、拓展提升（拼⼀拼，你⼀定赢！）
如图，已知MN是梯形ABCD的中位线，AC、BD分别与MN交于F、E，AD=30cm,BC=40cm,求EF的长。

学后反思：
B C
川底中学问题解决导学案
年级：中考学科：数学课型：新授时间：
主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 23.5画相似图形
教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！
⼀、⽬标导学：（知道学什么）
学习⽬标: 1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。

2．会利⽤作位似图形的⽅法把⼀个图形进⾏放⼤或缩⼩。

3．利⽤图形的位
似解决⼀些简单的实际问题，并在此过程中培养学⽣的数学应
⽤意识。

学习重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利⽤位似把⼀个图形放⼤或缩⼩
学习难点：直⾓坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。

⼆、⾃主学习
（⼀）课前热⾝（新知识，早知道！）
什么叫相似图形？（⼩组为单位展⽰）
（⼆）课堂探究（我⾃信，我参与，我快乐！）
学习内容：
1、如果两个图形不仅形状相同，⽽且每组对应点所在的直线都经过同⼀点,那么这样的两个图形叫做_______________, 这个
显然，位似图形是相似图形的特殊情形。

3、图形的基本变换⽅式包括___________、___________、___________和
____________.相似变换是将⼀个图形__________或_______________,保持形状不变。

4、两个多边形不仅_______________,⽽且________________,像这样的相似叫位似。

5、要将△ABC 放⼤到2倍，具体的作图步骤是什么？位似中⼼可以选取在什么位置？
三、合作交流（众⼈拾柴⽕焰⾼，⼩组合作智慧多）四、探究展⽰
(⼀) 展⽰讲解（张扬个性，创新学习，让我们⼀起分享成功的喜悦！）
（⼆）课堂⼩结（⼀份耕耘，⼀份收获，仔细梳理，收获⼀定不⼩吧！）
五、巩固训练（试⼀试，你⼀定⾏！）
1、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′；
（2）在平⾏四边形ABCD 中，△ABO 与△CDO
（4）等边三⾓形ABC 与等边三⾓形A ′B ′C ′.
2、位似图形上任意⼀对对应点到位似中⼼的距离之⽐等于____________.
3、下列说法正确的是（）
A ：相似的两个五边形⼀定是位似图形。

B:两个⼤⼩不同的正三⾓形⼀定是位似图形。

C:两个位似图形⼀定是相似图形。

D ：所有的正⽅形都是位似图形。

4.两个位似图形的位似中⼼有个。

5.下列说法正确的个数为个。

A:将图甲平移后得到⼄，则它们是位似图形。

B:将图甲旋转后得到⼄，则它们是位似图形。

C:成轴对称的两个图形⼀定是位似图形。

D:成中⼼对称的两个图形⼀定是位似图形。

A
B C
D
E O A ′B ′
C ′
D ′
E ′A B O A ′
B ′
C ′
A B C D O
六、拓展提升（拼⼀拼，你⼀定赢！）
1、已知△ABC 和点O.以O 为位似中⼼，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长缩⼩到原来的12
.
2、如图，在直⾓坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）.现要以坐标原点O 为位似中⼼，位似⽐为23 ，作△ABC
的位似图形△A ′B ′C ′，则它的顶点A ′，B ′、C ′的坐标各是多少？
川底中学问题解决导学案
x
y 123
-1-2-3123-1
-2-3
4O A B
C
年级：中考学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 23.6.1⽤坐标来确定位置教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！
⼀、⽬标导学：（知道学什么）
学习⽬标：
1．认识并能画出平⾯直⾓坐标系，能在⽅格纸上建⽴适当的直⾓坐标系，描述物体的位置。

2．能在给定的直⾓坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

3．理解平⾯上表⽰⼀个点的位置有不同的⽅式，灵活运⽤不同的⽅式确定物体的位置。

学习重点：灵活运⽤不同的⽅式确定物体的位置。

⼆、⾃主学习
（⼀）课前热⾝（新知识，早知道！）
1．什么是平⾯直⾓坐标系?
2.建⽴了平⾯直⾓坐标系后，平⾯的点可以⽤什么来描述?
（⼩组为单位展⽰）
（⼆）课堂探究（我⾃信，我参与，我快乐！）
阅读教材，完成下列问题：
1.完成教材图24.6.1.
2.完成教材的“试⼀试”，你有⼏种建⽴直⾓坐标系的⽅法，组内⽐较：你们建⽴的直⾓坐标系的位置⼀样吗？
3.类似于平⾯直⾓坐标系确定点的位置的⽅法，你能举出在现实⽣活中应⽤这种⽅法的例⼦吗？试试看。

4.完成图24.6.3，思考：在平⾯内确定⼀个点还可以⽤______________和____________来确定。

⽅法是：先选定某个参照物和某个⽅向，然后⽤⼀个______________和____________来表⽰⼀个点的位置。

三、合作交流（众⼈拾柴⽕焰⾼，⼩组合作智慧多）
四、探究展⽰
(⼀) 展⽰讲解（张扬个性，创新学习，让我们⼀起分享成功的喜悦！）
（⼆）课堂⼩结（⼀份耕耘，⼀份收获，仔细梳理，收获⼀定不⼩吧！）
五、巩固训练（试⼀试，你⼀定⾏！）
1.⽤坐标表⽰点的位置时需建⽴平⾯直⾓坐标系，建⽴的要求是（）A．坐标系的位置时唯⼀的，不能⾃⼰确定。

B．横轴位置是确定的，纵轴位置可任意选择。

C．两轴上的长度单位，必须⼀致。

2.下表是沈阳市地图的⼀部分，图中“故宫”“古楼”所在的区域分别是
A. D7,E6
B. D6,E7
C. E7,D6
D. E6,D7
3.点P(m,2)与Q(3,n)关于原点对称，则m+n=_____________.
4.点(-4,b)沿y轴正⽅向向上平移2个单位得到点（a+1,3），则a=___________,b=_________.
5.已知边长为4cm的正⽅形ABCD,请选⽤⼀个⽐较好的点作为原点，建⽴平⾯直⾓坐标系，写出各顶点的坐标。

（⽤两种不同的⽅法）
六、拓展提升（拼⼀拼，你⼀定赢！）
张⽼师家在学校北偏东300的⽅向，距学校2 km，王⽼师家在学校北偏西600⽅向，距学校1.5km，刘⽼师家在学校东南⽅向，距学校1.6 km，⼩⽂同学要绘制⼀张表⽰这三位⽼师的家及学校位置的简图，请你帮⼩⽂完成这张图。

川底中学问题解决导学案
年级：九年级学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题:23.6.2．图形的运动与坐标教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！
⼀、⽬标导学：（知道学什么）
1．在同⼀直⾓坐标系中，感受到图形经过变换之后，点的坐标相应发⽣变化。

2．探索图形在平移、轴对称、放⼤或缩⼩的变换，它们点的坐标的变化规律。

⼆、⾃主学习
（⼀）课前热⾝（新知识，早知道！）
1、⽤坐标确定点的位置的步骤：A.确定__________ ；B.确定横轴与纵轴；C,确定点的坐标。

2、你学过哪些图形的基本变换？
3、轴对称式⽣活中常见的⼀种现象，在平⾯直⾓坐标系中，关于轴、轴以及原点对称的两点坐标有什么关系？
（⼆）课堂探究（我⾃信，我参与，我快乐！）
阅读教材内容，回答下列问题：
1.如图：△AOB沿x轴向右平移3个单位后
得△A1O1B1，三个顶点的坐标有什么变化？
若△AOB沿y轴向上平移5个单位得△A2O2B2，
三个顶点的坐标有什么变化？
△AOB三个顶点坐标是：___________,___________,____________.
△A1O1B1三个顶点坐标是：___________,___________,____________.
△A2O2B2三个顶点坐标是：___________,___________,____________.
结论：图形沿x轴平移，顶点的____________不变，⽽___________改变；图形沿y轴平移，顶点的_____________不变，⽽_____________改变。

△AOB 关于x 轴的轴对称图形△A ’OB 三个顶点坐标为：______________________;
△AOB 关于x 轴的轴对称图形△A ’OB 三个顶点坐标为：______________________;
三、合作交流（众⼈拾柴⽕焰⾼，⼩组合作智慧多）四、探究展⽰
(⼀) 展⽰讲解（张扬个性，创新学习，让我们⼀起分享成功的喜悦！）
（⼆）课堂⼩结（⼀份耕耘，⼀份收获，仔细梳理，收获⼀定不⼩吧！）
五、巩固训练（试⼀试，你⼀定⾏！）
△AOB 关于原点O 的中⼼对称图形△A 3OB 3三个顶点坐标为：________你得到的结论
为:___________________________________________________. 三、达标测评: 1.线段AB 的两端点A(1,3),B(2,-5)。

（1）把线段AB 向右平移2个单位，则A 、B 的坐标为:_______________________.
（2）线段AB 关于x 轴的对称线段为A 1、B 1，则A 1、B 1的坐标为：______________.
（3）线段AB 向上平移2个单位，得线段A 2、B 2，则坐标为：__________________.
（4）线段AB 关于y 轴对称线段为A 3、B 3，则A 3、B 3的坐标为：__________________.
2、将平⾯直⾓坐标系中某个图形的横坐标乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是：
_____________________________________________.
3、某个图上个点纵坐标变为原来的2
1
，过各个点所得的图形与原来的图形相⽐（）
A.相同
B.纵向缩短⼀半
C. 横向拉长2倍
D.纵向拉长2倍 4、如图，以O 为位似中⼼，把Rt △AOB 扩⼤2
（1）在图中画出相应的图形；
（2）指出各顶点的坐标所发⽣的变化。

六、拓展提升（拼⼀拼，你⼀定赢！）
Rt △AOB 在直⾓坐标系中的位置如图所⽰，P （3，4）为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt △AOB 分割成两部分。

问：点C 在什么位置时，分割得到的三⾓形与Rt △AOB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 学后反思
川底中学问题解决导学案
C
A B D
O E F 图3 E C D
A
图10 A B
C
D E 年级：九年级学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 相似三⾓形练习（1）教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！
题组⼀：1、如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC 的⼤⼩为（）A.60° B.70° C.80°
D.120°
（图2）
2、如图2，已知D 、E 分别是的AB 、 AC 边上的点，且
那么等于（）A ．1 : 9 B ．1 : 3
C ，1 : 8
D ．1 : 2
3．如图3，是由经过位似变换得到的，点是位似中⼼，分别是的中点，则与的⾯积⽐是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 4、如图是⼩明设计⽤⼿电来测量某古城墙⾼度的⽰意图,点P 处放⼀⽔平的平⾯镜,光线从点A 出发经平⾯镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，
CD ⊥BD ，且测得AB=1.2⽶，BP=1.8⽶，PD=12⽶，那么该古城墙的⾼度是（）
A 、6⽶
B 、8⽶
C 、18⽶
D 、24⽶
5、如图，在中，、分别是、边的中点，若
，则等于 ( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
6、如果两个相似三⾓形的相似⽐是，那么这两个三⾓形⾯积的⽐是．
7、如图10，平⾏四边形中，是边上的点，交于点，如果
，那么．题组⼆：1、如果两个相似三⾓形的相似⽐是，那么它们的⾯积⽐是（）
ABC ?,DE BC //1ADE
DBCE S
S :=:8,四边形:AE AC DEF △ABC △O D E F ，，OA OB OC ，，DEF △ABC △1:61:51:41:2ABC ?D E AB AC 6BC =DE 1:3ABCD E BC AE BD F 23BE BC =BF
FD
=1:2A
B C D O 图1 B A C
C
D E A A. B ．
C ．
D ．
2、已知，相似⽐为3，且的周长为18，则的周长为（）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．54
3、如图,在△ABC 中,若D E ∥BC,=,DE=4cm,则BC 的长为（）
A.8cm
B.12cm
C.11cm
D.10cm 4、下列四个三⾓形，与左图中的三⾓形相似的是（）
5、若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似⽐为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）
A 、2∶3 B、4∶9 C、∶ D 、3∶2
6、在⽐例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．
7、两个相似三⾓形周长的⽐为2:3，则其对应的⾯积⽐为___________.
8两个相似三⾓形的⾯积⽐S 1:S 2与它们对应⾼之⽐h 1:h 2之间的关系为． 9、如图，D 、E 分别是的边AB 、AC 上的点，则使
∽的条件是．
10、在Rt △ABC 中，∠C 为直⾓，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5,
写出其中的⼀对相似三⾓形是和；并写出它的⾯积⽐ .
11、如图11，直⾓梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形
内⼀点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，
1:21:41:22:1ABC DEF △∽△ABC △DEF △AD DB 1
2
23ABC △AED △ABC △（第4题） A ． B ． C ． D ．
D C
B
A
A
D E F
M
A.5:3
B.3:5
C.4:3
D.3:4
12、如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.
（2）若四边形BDFE 的⾯积为6，求△ABD 的⾯积.
川底中学问题解决导学案
年级：九年级学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 相似三⾓形练习（2）教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！
题组三：
1、在同⼀时刻，⾝⾼1.6⽶的⼩强在阳光下的影长为0.8⽶，⼀棵⼤树的
影长为4.8⽶，则树的⾼度为（）
A 、4.8⽶
B 、6.4⽶
C 、9.6⽶
D 、10⽶
2、⼩刚⾝⾼1.7m ，测得他站⽴在阳关下的影⼦长为0.85m 。

紧接着他把⼿臂竖直举起，测得影⼦长为1.1m ，那么⼩刚举起⼿臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m
3、如图，每个⼩正⽅形边长均为1，则下列图中的三⾓形（阴影部分）与左图中相似的是（）
4、如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的
中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=
5、如图，△ABC 是等边三⾓形，被⼀平⾏于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的⾯积是
△ABC 的⾯积的（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6、如果两个相似三⾓形的相似⽐是，那么这两个三⾓形⾯积的⽐
是．
ABC △9192319
41:3A ．
B ．
C ．
D ． A
B
C
E H F
B
A
图7
7、如图7，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB
的中点D ，测得CD =30⽶，则AB =______⽶．
8、如图，平⾏四边形中，是边上的点，交于点，如果
，那么．
解答题
1、如图，四边形和四边形都是平⾏四边形，点为的中点，分别交于点．（1）请写出图中各对相似三⾓形（相似⽐为1除外）；（2）求．
2、如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正⽅形，连接AE 、
CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）；
（2）
ABCD E BC AE BD F 23BE BC =BF
FD
=ABCD ACED R DE BR AC CD ，P Q ，::BP PQ QR CG AE =.MN CN DN AN ?=?
A B C
D E
P O R E
C
D
A
F
B
3、（2008 ⼭东临沂）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上⼀点，BE 与AD 交于点F ，。

⑴求证：△ABF ∽△CEB;
⑵若△DEF 的⾯积为2，求□ABCD 的⾯积。

CD DE 2
1
F
A
D
E
B C。