推荐学习K12物理新学案同步粤教版必修一讲义：第四章 力与运动 第六节~第七节

第六节超重和失重
第七节力学单位
[学习目标]1.知道超重、失重和完全失重现象，会根据条件判断超重、失重现象.2.会利用超重、失重知识解释一些实际现象.3.知道单位制、基本单位和导出单位的概念.明确国际单位制中力学的三个基本物理量及其单位.4.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法.
一、超重、失重和完全失重
1.超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力的情况称为超重现象.
2.失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力的情况称为失重现象.
3.完全失重现象：如果一个物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零，这种情况是失重现象中的极限，称为完全失重现象.
二、力学单位
1.单位制：由基本单位和导出单位所组成的一系列完整的单位体制.
(1)基本单位是可以任意选定的.
(2)导出单位是由定义方程式与比例系数确定的.
2.国际单位制中的力学单位
(1)基本单位
长度单位——米(m)、质量单位——千克(kg)和时间单位——秒(s).
(2)常见的导出单位
速度的单位为米/秒(m/s)，加速度的单位为米/秒2(m/s)2，力的单位为牛即千克·米/秒2(1_N ＝1_kg·m/s2).
1.判断下列说法的正误.
(1)超重就是物体受到的重力增加了.(×)
(2)物体处于完全失重时，物体的重力就消失了.(×)
(3)物体处于超重时，物体一定在上升.(×)
(4)物体处于失重时，物体可能在上升.(√)
(5)物体做竖直上抛运动时，处于超重状态.(×)
2.现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空.
A.密度
B.米/秒
C.牛顿
D.加速度
E.质量
F.秒
G.厘米
H.长度
I.时间
J.千克
(1)属于物理量的有________.
(2)在国际单位制中，被选定的基本量有________.
(3)在国际单位制中的基本单位有________，属于导出单位的有________.(均选填字母的代号) 答案(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)F、J B、C
解析(1)此题中给定的选项内，属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”.(2)此题中给定的选项内，在国际单位制中，被选定的基本量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”.(3)此题中给定的选项内，在国际单位制中是基本单位的有千克、秒，属于导出单位的有米/秒、牛顿，故第一个空填“F、J”，第二个空填“B、C”.
一、超重和失重
如图1所示，某人乘坐电梯正在向上运动.
图1
(1)电梯启动瞬间加速度方向向哪儿？人受到的支持力比其重力大还是小？电梯匀速向上运动时，人受到的支持力比其重力大还是小？
(2)电梯将要到达目的地减速运动时加速度方向向哪儿？人受到的支持力比其重力大还是小？
答案(1)电梯启动瞬间加速度方向向上，人受到的合力方向向上，所以支持力大于重力；电梯匀速向上运动时，人受到的合力为零，所以支持力等于重力.
(2)减速运动时，因速度方向向上，故加速度方向向下，即人受到的合力方向向下，支持力小于重力.
1.视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受到的拉力或台秤所受到的压力.
当物体处于超重或失重时，物体的重力并未变化，只是视重变了.
2.超重、失重的比较
3.对超重、失重的理解
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关.
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化.
(3)发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失.比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器不能再使用(如天平).只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态.
例1 (多选)在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg ，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图2所示，在这段时间内下列说法正确的是( )
图2
A.晓敏同学所受的重力变小了
B.晓敏对体重计的压力小于晓敏的重力
C.电梯一定在竖直向下运动
D.电梯的加速度大小为g
5(g 为重力加速度)，方向一定竖直向下
答案 BD
解析 晓敏在这段时间内处于失重状态，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A 错误，B 正确；人处于失重状态，加速度向下，运动方向可能向上减速，也可能向下加速，故C 错误；以竖直向下为正方向，有：mg －F ＝ma ，即50g －40g ＝50a ，解得a ＝g
5
，方向竖直向下，故D 正确. 针对训练 如图3所示，在教室里某同学在体重计上研究超重与失重.她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程.关于她的实验现象，下列说法中正确的是( )
图3
A.只有“起立”过程，才能出现失重的现象
B.只有“下蹲”过程，才能出现超重的现象
C.“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象
D.“起立”“下蹲”的过程，都能出现超重和失重的现象 答案 D
解析 “下蹲”过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态后处于超重状态；“起立”过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，最后回到静止状态，人先处于超重状态后处于失重状态，选项A 、B 、C 错误，D 正确. 【考点】超重和失重
【题点】对超重、失重和完全失重的理解
例2 在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与力传感器相连，当电梯从静止起加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动时，传感器的荧屏上显示出其受的压力与时间的关系图象如图4所示.试由此图回答问题：(g 取10 m/s 2)
图4
(1)该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？ (2)算出电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？ 答案 (1)30 N 不变 (2)6.67 m /s 2 6.67 m/s 2
解析 (1)根据题意4 s 到18 s 物体随电梯一起匀速运动，由平衡条件及牛顿第三定律知： 台秤受的压力和物体的重力相等，即G ＝30 N ； 根据超重和失重的本质得：物体的重力不变
(2)超重时：台秤对物体的支持力最大为50 N ，由牛顿第二定律得a 1＝F 合m ＝50－30
3 m /s 2≈6.67
m/s 2，方向向上
失重时：台秤对物体的支持力最小为10 N ，由牛顿第二定律得a 2＝F 合′m ＝30－10
3 m /s 2≈6.67
m/s 2，方向向下. 【考点】超重和失重
【题点】超重、失重和完全失重的有关计算 二、单位制的理解
如图5，某运动员的最快速度可以达到10 m /s ，某人骑助力车的速度为35 km/h.
图5
(1)某同学仅凭所给两个速度的数值能否判断运动员的速度与助力车的速度的大小关系？ (2)你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？ 答案 (1)不能 (2)能.10 m /s ＝36 km/h>35 km/h ，所以运动员的速度较大.
国际单位制
1.组成：国际单位制是由7个基本单位、2个辅助单位和19个具有专门名称的导出单位组成.
2.国际单位制中选定长度(l )、质量(m )、时间(t )、电流(I )、热力学温度(T )、发光强度(I )、物质的量(n )七个量为基本量.
3.力学单位
(1)基本单位⎩⎪⎨⎪
⎧
长度：米(m )质量：千克(kg )
时间：秒(s )
(2)导出单位：⎩⎪⎨⎪⎧
速度：米每秒(m/s )
加速度：米每二次方秒(m/s 2
)
力：牛(N )
功率：瓦特(W )压强：帕斯卡(Pa )
例3 (多选)关于国际单位制，下列说法中正确的是( )
A.在力学单位制中，若采用cm 、g 、s 作为基本单位，力的单位是牛(N)
B.在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位的基本单位
C.各物理量采用国际单位制中的单位，通过物理公式运算的结果的单位一定为国际单位制中的单位
D.千克·米/秒2、米/秒都属于力的国际单位 答案 CD
例4 在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移s ＝F
2m (t 1＋t 2)，用单
位制的方法检查，这个结果( ) A.可能是正确的 B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确 答案 B
解析 可以将右边的力F 、时间t 和质量m 的单位代入公式看得到的单位是否和位移s 的单位一致；还可以根据F ＝ma ，a ＝v t ，v ＝s
t ，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容
易判断了.在s ＝F
2m (t 1＋t 2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以
结果一定是错误的，单位制选用不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对.
单位制的应用
1.单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算更简便.
2.推导物理量的单位：根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
3.单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的.
1.(超重和失重问题的分析)如图6所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v－t图象，则()
图6
A.物体在0～2 s处于失重状态
B.物体在2～8 s处于超重状态
C.物体在8～10 s处于失重状态
D.由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态
答案 C
解析从加速度的角度判断，由题意知0～2 s物体的加速度方向竖直向上，则物体处于超重
状态；2～8 s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8～10 s物体的加速度方向竖直向下，则物体处于失重状态，故C正确.
2.(单位制的应用)雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kS v2，则比例系数k的单位是()
A.kg/m4
B.kg/m3
C.kg/m2
D.kg/m
答案 B
解析将f＝kS v2变形得k＝f
S v2，采用国际单位制，式中f的单位为N，即kg·m/s
2，S的单
位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得kg
m3，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确.
3.(对单位制的理解)(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是()
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案BD
解析所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确.在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误.在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确.
4.(超重、失重和完全失重的有关计算)质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，如图7所示.重力加速度g取10 m/s2，当升降机做下列各种运动时，求体重计的示数(单位符号用N来表达).
图7
(1)匀速上升；
(2)以4 m/s2的加速度加速上升；
(3)以5 m/s2的加速度加速下降.
答案(1)600 N(2)840 N(3)300 N
解析(1)匀速上升时：由平衡条件得：F N1＝mg＝600 N，
由牛顿第三定律得：人对体重计的压力为600 N，即体重计示数为600 N.
(2)加速上升时，由牛顿第二定律得：
F N2－mg＝ma2，
F N2＝mg＋ma2＝840 N
由牛顿第三定律得：人对体重计的压力为840 N，即体重计示数为840 N.
(3)加速下降时，由牛顿第二定律得：
mg－F N3＝ma3，
F N3＝mg－ma3＝300 N，
由牛顿第三定律得：人对体重计的压力为300 N，即体重计示数为300 N.
一、选择题
考点一超重和失重
1.关于超重和失重，下列说法正确的是()
A.物体处于失重状态时，物体一定在下降
B.物体处于超重状态时，物体可能在上升
C.物体处于完全失重状态时，地球对它的引力就消失了
D.物体处于完全失重状态时，它所受到的合外力为零
答案 B
解析物体处于超重状态时，具有向上的加速度，但其运动方向不确定，可能向上加速，也可能向下减速；物体处于失重状态时，具有向下的加速度，可能向下加速，也可能向上减速，A错误，B正确；物体处于完全失重状态时，物体仍受到地球对它的吸引力，即受到重力的作用，合外力不为零，C、D错误.
2.下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱(完全失重)中完成的是()
A.用天平测量物体的质量
B.用弹簧秤测物体的重力
C.用温度计测舱内的温度
D.用水银气压计测舱内气体的压强
答案 C
解析在完全失重状态下，与重力有关的所有现象都要消失.所以只有C项正确.
3.下列关于超重和失重的说法正确的是()
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
答案 B
解析从受力上看，失重物体所受合外力向下，超重物体所受合外力向上；从加速度上看，
失重物体的加速度向下，而超重物体的加速度向上.A 、C 、D 中的各运动员所受合外力为零，加速度为零，只有B 中的运动员处于失重状态.
4.一质量为m 的人站在电梯中，电梯减速上升，加速度大小为1
3g ，g 为重力加速度.人对电梯
底部的压力为( )
A.23mg
B.2mg
C.mg
D.43mg 答案 A
解析 由于电梯减速上升，故加速度向下，对人受力分析，受到重力mg 、地板支持力F N ，由牛顿第二定律：mg －F N ＝ma ，即：mg －F N ＝13mg ，解得：F N ＝2
3mg ，根据牛顿第三定律，
则人对电梯底部的压力为2
3
mg ，A 正确.
5.如图1所示，A 、B 两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力).下列说法正确的是( )
图1
A.在上升和下降过程中A 对B 的压力一定为零
B.上升过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力
C.下降过程中A 对B 的压力大于A 物体受到的重力
D.在上升和下降过程中A 对B 的压力等于A 物体受到的重力 答案 A
解析 由于空气阻力不计，两物体只受重力作用，处于完全失重状态，A 对B 的压力在上升和下降阶段都为零.
6.放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态，如图2所示，后发现木箱突然被弹簧拉动，据此可判断出电梯的运动情况是( )
图2
A.匀速上升
B.加速上升
C.减速上升
D.减速下降
答案 C
解析木箱静止时的受力情况如图所示
则支持力F N＝mg，静摩擦力f＝F.
若木箱突然被弹簧拉动，说明最大静摩擦力减小，则压力减小，即木箱所受支持力F N减小，所以竖直方向mg>F N，物体处于失重状态，则电梯可能加速下降，也可能减速上升，C正确.
7.某同学站在装有力传感器的轻板上做下蹲－起立的动作.如图3所示为记录的力随时间变化的图线，由图线可以得到以下信息正确的是()
图3
A.下蹲过程中人处于失重状态
B.起立过程中人处于超重状态
C.该同学做了两次下蹲－起立的动作
D.该同学做了四次下蹲－起立的动作
答案 C
解析人下蹲过程中，先是加速下降(失重)，到达一个最大速度后再减速下降(超重)，故下蹲对应先失重再超重，起立对应先超重再失重，对应图象可知，该同学做了两次下蹲—起立的动作，故C正确，A、B、D错误.
考点二单位制
8.下列各组属于国际单位制的基本单位的是()
A.质量、长度、时间
B.力、时间、位移
C.千克、米、秒
D.牛顿、克、米
答案 C
解析A、B选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A、B错误.千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确.D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位制中的基本单位，D错误.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
9.关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( ) A.在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量 B.后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位 C.1 N ＝1 kg·m·s －
2
D.“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的单位 答案 C
解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A 错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B 错误；根据“牛顿”的定义，1 N ＝1 kg·m·s －
2，C 正确；
“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位，D 错误. 【考点】力学单位制 【题点】对单位制的理解
10.一物体在2 N 的外力作用下，产生10 cm/s 2的加速度，求该物体的质量.下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( ) A.m ＝F a ＝2
10
kg ＝0.2 kg
B.m ＝F a ＝ 2 N 0.1 m/s 2＝20kg·m/s 2
m/s 2＝20 kg
C.m ＝F a ＝2
0.1＝20 kg
D.m ＝F a ＝2
0.1 kg ＝20 kg
答案 D
解析 带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算所得结果的单位就是国际单位，这样在统一已知量的单位后，就不必再一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可.在备选的四个选项中A 、C 均错误，B 项解题过程正确，但不简洁，只有D 项单位运用正确，且简洁而又规范. 11.(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( )
A.s ＝at (s 为位移、a 为加速度、t 为时间)
B.a ＝μg (a 为加速度、μ为动摩擦因数、g 为重力加速度)
C.F ＝m v
R (F 为作用力、m 为质量、v 为速度、R 为半径)
D.v ＝gR (v 为速度、R 为半径、g 为重力加速度) 答案 BD
解析 s 为位移，国际单位是m ，a 为加速度，国际单位是m /s 2，t 为时间，国际单位是s ，所以at 的国际单位是m/s ，所以s ＝at 是错误的，A 错误；a 为加速度，国际单位是m /s 2，μ为动摩擦因数，无单位，g 为重力加速度，国际单位是m/s 2，所以a ＝μg 可能正确，B 正确；F 为作用力，国际单位是N ，m 为质量，国际单位是kg ，v 为速度，国际单位是m /s ，R 为半径，国际单位是m.1 N ＝1 kg·m/s 2，所以F ＝m v
R 是错误的，C 错误；v 为速度，国际单位是
m /s ，g 为重力加速度，国际单位是m/s 2，R 为半径，国际单位是m ，gR 的国际单位是m/s ，所以v ＝gR 可能正确，D 正确. 二、非选择题
12.(单位制)物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，下列给出的关系式中，L 是长度，v 是速度，m 是质量，g 是重力加速度，这些量都用国际单位制中的单位，试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称.
(1)
L
g
的单位为________，物理量名称为________. (2)v 2
L 的单位为________，物理量名称为________. (3)m v 2L 的单位为________，物理量名称为________.
答案 (1)s 时间 (2)m /s 2 加速度 (3)kg·m/s 2(或N) 力
解析 (1)
L
g
的相应单位是 m
m/s 2
＝s ，是时间的单位. (2)v 2L 的相应单位是(m/s )2m
＝m/s 2，是加速度的单位.
(3)m v 2L 的相应单位是kg·(m/s )2m
＝kg·m/s 2＝N ，是力的单位.
13.(超重和失重问题的计算)小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象.他在地面上用台秤称得其体重为500 N ，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t ＝0时由静止开始运动到t ＝11 s 时停止，得到台秤的示数F 随时间t 变化的图象如图4所示，g 到10 m/s 2.求：
图4
(1)小明在0～2 s 内加速度a 1的大小，并判断在这段时间内他处于超重还是失重状态； (2)在10～11 s 内，台秤的示数F 3； (3)小明运动的总位移s .
答案 (1)1 m/s 2 失重 (2)600 N (3)19 m
解析 (1)由图象可知，在0～2 s 内，台秤对小明的支持力F 1＝450 N 由牛顿第二定律有mg －F 1＝ma 1，解得a 1＝1 m/s 2 加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态
(2)设在10～11 s 内小明的加速度大小为a 3，时间为t 3,0～2 s 的时间为t 1，则a 1t 1＝a 3t 3，解得a 3＝2 m/s 2
由牛顿第二定律有F 3－mg ＝ma 3 解得F 3＝600 N
(3)0～2 s 内位移s 1＝1
2a 1t 12＝2 m
2～10 s 内位移s 2＝a 1t 1t 2＝16 m 10～11 s 内位移s 3＝1
2a 3t 32＝1 m
小明运动的总位移s ＝s 1＋s 2＋s 3＝19 m.。