高中数学 课时作业12 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 新人教A版必修4

2．要得到函数y＝sin 的图象，只要将函数y＝sin2x的图象()
A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
解析：因为y＝sin ＝sin2 ，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移 个单位长度，就可得到函数y＝sin2 ＝sin 的图象．
答案：C
答案：A
5．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝ 对称；(
B．y＝cos
C．y＝sin
D．y＝cos
解析：由(1)知T＝π＝ ，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝ 时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为________．
解析：将函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，所得函数解析式为y＝3sin x再把所得图象向右平移3个单位长度，所得函数解析式为y＝3sin (x－3)＝3sin .
y＝sin ＝sin ，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，则与其对应的函数的解析式为y＝sin .
|能力提升|(20分钟，40分)
11．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数．下列函数中与g(x)＝ sin 能构成“和谐”函数的是()
A．f(x)＝sin B．f(x)＝2sin
解析：T＝ ＝ ，故①正确；
x＝ 时，f(x)＝2sin ＝2sin ＝0，
所以图象关于点 对称，故②正确．
x＝－ 时，f(x)＝2sin ＝2sin ＝－2，
所以直线x＝－ 是其一条对称轴，故③正确．
答案：①②③
13．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
的部分图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
∴2x＋ ∈ ，∴ ∈ ，
3．将函数y＝sinx的图象向左平移 个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()
A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称D．y＝f(x)的图象关于点 对称
解析：函数y＝sinx的图象向左平移 个单位长度后，得到函数f(x)＝sin ＝cosx的图象，f(x)＝cosx为偶函数，周期为2π；又因为f ＝cos ＝0，所以f(x)＝cosx的图象不关于直线x＝ 对称；又由f ＝cos ＝0，知f(x)＝cosx的图象关于点 对称．故选D.
解析：由函数图象可知A＝2，T＝ ＝π，即 ＝π，故ω＝2.
又 是五点法作图的第五个点，即2× ＋φ＝2π，则φ＝ .故所求函数的解析式为y＝2sin .
答案：y＝2sin
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知函数f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图像．
解析：(1)由题意，易知A＝3，T＝2 ＝π，∴ω＝ ＝2.由2× ＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，得φ＝ ＋2kπ，k∈Z.
又∵－π<φ<π，∴φ＝ ，∴f(x)＝3sin .
(2)由 ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z，得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z，
∴函数f(x)的单调递减区间为
，k∈Z.
(3)由题意知，方程sin ＝ 在区间 上有两个实根．∵x∈ ，
答案：y＝3sin
7．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝ 时，有最大值2，当x＝ 时，有最小值－2，则ω＝________.
解析：依题意知 ＝ － ＝ ，所以T＝π，又T＝ ＝π，得ω＝2.
答案：2
8．如图所示的曲线是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是________．
C．f(x)＝ sin D．f(x)＝ sin ＋2
解析：将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度，即得到函数f(x)＝ sin(x＋ )＋2的图象，故选D.
答案：D
12．关于函数f(x)＝2sin ，以下说法：①其最小正周期为 ；②图象关于点 对称；③直线x＝－ 是其一条对称轴．其中正确的序号是________．
解析：(1)ω＝ ＝ ＝2.
(2)由(1)可知f(x)＝sin .列表：
2x－
0
π
2π
x
sin
0
1
0
－1
0
作图(如图所示)．
10．将函数y＝sin 的图象先沿x轴向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，求与最终的图象对应的函数的解析式．
解析：将原函数的图象沿x轴向右平移 个单位长度后，与其对应的函数的解析式为
答案：D
4．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝ 和x＝ 是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()
A. B. C. D.
解析：由题意得周期T＝2 ＝2π，
∴2π＝ ，即ω＝1，
∴f(x)＝sin(x＋φ)，
∴f ＝sin ＝±1.
∵0<φ<π，∴ <φ＋ < ，
∴φ＋ ＝ ，∴φ＝ .
14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝ 时，f(x)取得最大值3；当x＝ π时，f(x)取得最小值－3.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)若x∈ 时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．
(2)当x∈ 时，求f(x)的取值范围．
解析：(1)由函数图象得A＝1， ＝ － ＝ ，所以T＝2π，则ω＝1.
将点 代入得sin ＝1，而－ <φ< ，
所以φ＝ ，因此函数的解析式为
f(x)＝sin .
(2)由于－π≤x≤－ ，－ ≤x＋ ≤ ，所以－1≤sin ≤ ，
所以f(x)的取值范围是 .
课时作业12函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．最大值为 ，最小正周期为 ，初相为 的函数表达式是()
A．y＝ sin B．y＝ sin
C．y＝ sin D．y＝ sin
解析：由最小正周期为 ，排除A、B；由初相为 ，排除C.
答案：D