2023年江苏泰州中考数学真题及答案

A．B．C．
D．
a≠，下列计算正确的是（
3．若0
a-=632
()1
÷=1a a
a a a
-=-
4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为
．下列说法正确的是（）
A．试验次数越多，
f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，越接近于P
D．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定
5．函数y与自变量的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（
13．关于x 的一元二次方程2x +14．二次函数23y x x n =++的图像与（填一个值即可）
15．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走里．
16．如图，ABC 中，AB AC =α角()075α︒<<︒，与射线AB 线CA '与射线AB 相交于点E ．若三、解答题（本大题共有10题，共出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：2(3)(x y x +-+（2）解方程：322112x x =---18．如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
21．阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．
小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式通过思考，小丽得到以下方法1方程像与x 轴的两个交点横坐标为横坐标的范围是不等式方法2不等式6y x =+的图像关系．的图像在6y x =+的图像下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．
方法3当x =时，不等式变为1x -任务：
23．某公司的化工产品成本为
时，以50元/千克的价格销售；
元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于
售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量
(1)当一次性销售800千克时利润为多少元？
～
(2)求一次性销售量在10001750kg
(3)当一次性销售多少千克时利润为
24．如图，矩形ABCD是一张4
A
游戏1折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E
开后得到图①，发现点F恰为BC的中点．
游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为
(1)2m =，4a =，求函数3y 的表达式及(2)当a 、m 在满足0a m >>的条件下任意变化时，由；
(3)试判断直线PH 与BC 边的交点是否在函数26．已知：A 、B 为圆上两定点，点AB 知识回顾
(1)如图①，O 中，B 、C 位于直线AO 异侧，AOB ∠+∠①求C ∠的度数；
②若O 的半径为5，8AC =，求BC 的长；
逆向思考
(2)如图②，P 为圆内一点，且120APB ∠<︒，PA PB =，圆的圆心；
∵四边形ABCD 是菱形，∠∴30CAB CAD AC ∠=︒=∠，∵2AB =，
∴1DO =，33AO DO ==，
∴23AC =，
∵菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转∴30D AB AD AD ''∠=︒==，∴A ，D ¢，C 三点共线，
∴232CD CA AD ''=-=-，
又∵30ACB ∠=︒，
∴31D E '=-，3CE D E '=∵重叠部分的面积ABC S =- ∴重叠部分的面积1232=⨯②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转
由题意知：AB 切圆于D ∴OD AB OC BC ⊥⊥，，∵6AD =里，
∴15AB AD BD =+=里，
∴2212AC AB BC =-=∵tan OD BC A AD AC =
=，∴9612
OD =，∴ 4.5OD =（里）．
∴城堡的外围直径为2OD 故答案为：9．
【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，切线的性质，切线长定理，关键是理解题意，得到tan OD BC A AD AC
==，求出由三角形的外角性质得DEA '∠=∠此情况不存在；
30A '∠=︒，DEA EDA '∠=∠由三角形的外角性质得75︒=解得22.5α=︒；
当EA DE '=时，EDA '∠=∠∴1803030120DEA '∠=︒-︒-︒=由三角形的外角性质得12030︒=解得45α=︒；
当A D A E ''=时，A DE A ED ''∠=∠∴()11801582.52
ADC A DC ∠=∠=︒-︒'=︒，∴1803082.567.5ACD α=∠=︒-︒-︒=︒；
综上，α∠的度数为22.5︒或45︒或67.5︒．
故答案为：22.5︒或45︒或67.5︒．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形
AM 垂直平分CD ，
CM DM ∴=，AC AD =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）在ACM △与ADM △中，
AM AM AC AD CM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()ACM ADM SSS ∴ ≌，
CAM DAM ∴∠=∠，
在ABC 与AED △中，
AB AE AC AD BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
()ABC AED SSS ∴ ≌，
由方法1可知，不等式故答案为：23x -<<；
（2）解：由题意知，3故选：D；
（3）解：如图2，作函数由图像可得，260x x --<的解集为综上，260x x --<的解集为2-【点睛】本题考查了数形结合求一元二次不等式的解集，作二次函数、一次函数、反比例函数的图像．解题的关键在于理解题意并正确的作函数图象．
22．堤坝高为8米，山高DE 为
∵坡度i 为1:0.75，
∴设4BH x =，3AH x =，
∴22510AB AH BH x =+==∴2x =，
∴68AH BH ==，，
过B 作BF CE ⊥于F ，
则8EF BH BF EH ===，，
设DF a =，
∵2635α'=︒．
∴2tan 26350.5
DF a BF a ==='︒∴62AE a =+，
∵坡度i 为1:0.75，
∴()(2086CE AE a =+++：：
∴12a =，
23．(1)当一次性销售800千克时利润为16000元；
(2)一次性销售量在10001750kg ～之间时的最大利润为22500元；
(3)当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．
【分析】（1）用销售量×利润计算即可；
（2）根据一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元求出销售单价，再乘以销售量即可列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
（3）根据（2）中解析式，令y =22100，解方程即可．
【详解】（1）解：根据题意，
当800x =时，()80050308002016000y =⨯-=⨯=，
∴当一次性销售800千克时利润为16000元；
（2）解：设一次性销售量在10001750kg ～之间时，
销售价格为()50300.0110000.0130x x ---=-+，
∴()
0.0130y x x =-+20.0130x x
=-+()
20.013000x =--()2
0.01150022500x =--+，
∵0.010-<，10001750x ≤≤，
∴当1500x =时，y 有最大值，最大值为22500，
∴一次性销售量在10001750kg ～之间时的最大利润为22500元；
（3）解：由（2）知，当1750x =时，()20.0117501500225001625022100y =--+=<，
∴当一次性销售量在10001750kg ～之间时，利润为22100元，
∴()20.0115002250022100x --+=，
解得1217001300x x ==，，
∴当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．
【点睛】本题考查二次函数的应用，根据等量关系列出函数解析式，掌握二次函数的性质是
由折叠的性质可知GBH FBH ∠=∠GBH FBH ∴∠=∠，FBH FHB ∠=∠GBH BHF ∴∠=∠，
BD HF ∴ ，
DGH GHF ∴∠=∠，
由（1）知AF BD ⊥，可得AF 90AGD ∴∠=︒，
设AB a =，则2AD a BC ==，BF 33BG a ∴=
，66
GF a ∴=，在Rt GFH ∆中，tan GF GHF HF ∠=30GHF ∴∠=︒，
30DGH ∴∠=︒，
90AGH AGD DGH ∴∠=∠+∠=︒+【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握以上知识是解题关键．
25．(1)函数3y 的表达式为3y =
AC=
45
，8
∠=︒
C
∴ 是等腰直角三角形，且ACM
∠=∠=
AOB C
290
∴ 是等腰直角三角形，AOB
∴==
AB OA
252
在直角三角形ABM
∴=+=
BC CM BM
（2）证明：延长AP
，
∠=∠
APB C
2
∴∠=∠，
2
APB N
，
APB N PBN
∠=∠+∠
∴∠=∠，
N PBN
∴=，
PN PB
，
PA PB
=
∴==，
PA PB PN
∴为该圆的圆心．
P
（3）证明：过B作BC的垂线交CA的延长线于点E，连接AB，延长AP交圆于点F，连接CF，FB，
，
∠=︒
APB
90
∴∠=︒，
45
C
∴△是等腰直角三角形，
BCE
∴=，
BE BC
=，
，PA PF
BP AF
⊥
∴=，
BA BF
是直径，
AF
∴∠=︒，
90
ABF
∴∠=∠=︒，
EBC ABF
90
∴∠=∠，
EBA CBF
△△，
∴≌
(SAS)
EBA CBF。