山东省莱芜市2015-2016学年高一6月月考数学试题_word版有答案AwwHql

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莱芜十七中高一月考 数学试卷 2016.6
第I 卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1. 已知等差数列}{n a 满足1282=+a a ，则=5a
A.3
B.4
C.5
D.6
2. 已知=<<=
+ϕπϕϕπ
tan 02
1
)2sin(，则且
A ．
3
B ． ． D ．3
3-
3．在下列向量组中，可以把向量)7,3(-=表示出来的是
A ．)2,0(),1,0(21-==e e B. )10,2(),5,1(21--==e e C. )1,2(),3,5(21-=-=e e D. )8,7(),8,7(21--==e e 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若35,773==S a ，则=8a A ．3-
B ． 4-
C ．5-
D ． 6-
5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高
是m 30，则河流的宽度BC 等于
A ．m )13(30-
B ．m )13(60-
C ．m )13(90-
D ．m )13(120-
6．在平行四边形ABCD 中， AD = 2，060=∠BAD ，E 为CD 的中点， 若4=∙， 则AB
的长为
A. 1
B.2
C.2
D
7．已知数列{}n a 满足3
2
,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前5项的和等于
A. 27121
B. 27122
C. 81
121
D. 81122
8．在△ABC 中，22==BC AB ,6
π
=∠A ,则△ABC 的面积为
A ．2
1
B ．23
C ．1
D ．3
9．设常数0>a .若8922
+≥+a x
a x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 A ．[]42， B ．[]32， C. []42，- D. []32，- 10．不等式1132>-x x
的解为
A ．)21,31(
B ．)1,2
1
( C ．)1,31( D ．)21,31(-
11．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2
||π
ϕ<
）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只
需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.
A.向右平移6
π B.向右平移12π
C.向左平移6
π D.向左平移
12π
12. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为3，则 7112a a +的最小值为
A ．
B ．23
C ．24
D ．26
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13. 已知角)23,2(ππα∈，且512
tan -=α，则=-)2cos(απ ．
14. 设向量)3,1(-=a ，)1,2(=b ，若()()
a b a b λλ+⊥-且0>λ，则实数λ=________. 15. 若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ,则12a a ++…91a += .
16. 设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠，若()()6
f x f π
≤对一切x R ∈恒成立，则
①11()012
f π=.
②()f x 既不是奇函数也不是偶函数. ③7(
)10
f π
＜()5f π.
④存在经过点（a,b ）的直线与函数()f x 的图象不相交.
⑤0>b 时,()f x 的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-ππππ.
以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题10分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(-=.
（15=，且//，求的坐标；
（22
5
=，且)2()2(b a b a -⊥+，求+2.
18. （本小题12分）已知)3lg(lg lg ++=+y x y x ．
(1)求xy 的最小值； (2)求y x +的最小值．
19. （本小题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为
正数，21=b ，公比为q ，且1622=+S b ，224qb S =． （1）求n a 与n b ；
（2）设数列{}n c 满足n n S c 1
=，求{}n c 的前n 项和n T ．
20. （本小题12分）设0>a ，函数x x x a x x f 2sin )cos sin 2(cos )(+-=的最大值为2.
（1）求函数)(x f 的单调递减区间；
（2）设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,且c a c c b a b c a -=-+-+2222222，求)(x f 在⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡2π，B 上的值域．
21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，176=a ，若从数列{}n a 中依次取出第3
项，第9项，第27项,...，第n 3项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ． (1)求数列{}n b 的通项公式；
(2)设13+=n n b n c （*N n ∈），*(21N n c c c T n
n ∈+++= ，证明：43
<n T .
22. （本小题12分）如图，在平面四边形ABCD 中，
32,3,7,2,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,2
π=∠BEC . （1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长.
参考答案
1—5 DBCAB 6—10 ADBAC 11-12 AD 13. 答案：13
5
-
14. 答案：2 15. 答案：-136 16. 答案：①②⑤
17. 解：（1）设()c =x,y ，由//c a 5=可得：
⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴⎩⎨
⎧=+-=2
121,522
2y x or y x y x x
y ∴)2,1(-=c 或)2,1(-=c …………………………………………….5分
（2）
(2)(2),a b a b +⊥-(2)(2)0a b a b ∴+-= 即222320,a a b b +⋅-=
222||32||0a a b b ∴+⋅-=
∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以5
2a b ⋅=- ……………………………………….8分
∴ 2
5
32==+a ……………………………………….10分
18. 解：由lgx ＋lg y ＝lg(x ＋y ＋3)，得⎩⎪⎨⎪
⎧
x>0，y>0，
xy ＝x ＋y ＋3.
(1)∵x>0，y>0，∴xy ＝x ＋y ＋3≥2xy ＋3.∴xy －2xy －3≥0.即(xy)2
－2xy －3≥0.
∴(xy ＋1)(xy －3)≥0.∴xy ≥3.∴xy≥9.
当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为9. ……………………………………….6分
(2)∵x>0，y>0，∴x ＋y ＋3＝xy≤(x ＋y 2
)2
.
∴(x ＋y)2
－4(x ＋y)－12≥0.∴[(x ＋y)＋2][(x ＋y)－6]≥0.∴x ＋y≥6.
当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为6 ……………………………………….12分 19. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，
因为⎩⎨⎧==+2
2224,16qb S S b 所以164
1
22=+q b b ，即3242
=+q q …………………………………2分 ∴ 4=q 或8-=q （舍），,5,8,8222===a S b 2=d ． ….…………………………………….4分
故12+=n a n ，1
22-=n n b ． … ………………………………………………..6分 （Ⅱ）)2(+=n n S n ， …………………………………………………..8分
)
211(21)2(11+-=+==n n n n S c n n ． ………………………………………………………10分 42122143)211123(21)
2111111......51314121311(21+-
+-=+-+-=+-++--++-+-+-=n n n n n n n n T n ……………………………………12分
20. 解：(1)
x x a x x x a x x f 2cos 2sin sin )cos sin 2(cos )(2-=+-= ………………………………2分
由21)(2max =+=
a x f 得， 3=a ………………………3分
因此)6
2sin(22cos 2sin 32cos 2sin )(π
-
=-=-=x x x x x a x f ……………………………4分
令
Z k k x k ∈+≤
-
≤+,2236222πππ
ππ得Z k k x k ∈+≤≤+,6
53ππ
ππ
故函数)(x f 的单调递减区间)(65,3Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++ππππ ……………………………6分（2）由余弦定理知：c a c
C b B c C ab B ac c
b a b
c a -===-+-+2cos cos cos 2cos 22
22222 即C b B c B a cos cos cos 2=-， ………………8分
又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=
即2
1cos =
B ,所以3π
=B ……………………….…10分
当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈23ππ，x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-65262πππ，x ，()[]2,1∈x f
故)(x f 在(]B ,0上的值域为[]2,1 …………………………….…………12分
21. 解：（1）公差34
5
172626
=-=--=a a d ， ………………………………2分
所以13)2(2-=-+=n d n a a n ， ……………………………………4分 131331
3-=-⨯==+n n
n n a b ． ……………………………………6分
（2）13+=
n n b n c *∈⋅=N n n ,)31
(n …………………………7分
n 1n 21)31
(n )31()1n (......)31(2)31(⨯+⨯-++⨯+=-n T …………………………8分
1n n 32)31
(n )31()1n (......)31(2)31(31+⨯+⨯-++⨯+=n T ……9分 1n 1n n 32)3
1
(n )31(2121)31(n )31(......)31()31(3132++⨯-⨯-=⨯-++++=n n T ………11分 n
)3
1(432n 43⋅+-=n T ，故43<n T ………………………………………12分
22. 解:设α=∠CED (1)在CDE ∆中，由余弦定理，得EDC DE CD DE CD EC ∠⋅⋅-+=cos 2222
于是由题设知，032,2472
2=-+++=CD CD CD CD 即解得1=CD (3-=CD 舍去)
在CDE ∆中，由正弦定理，得α
CD
EDC EC =∠sin ，
1421sin 14217
23
32sin =∠==⋅
=
CED EC CD ，即πα ……………………6分 (2)由题设知，2
0π
α<<，于是由（1）知，
而απ
-=
∠2
AEB ,所以14
21
cos =
∠AEB 在EAB Rt ∆中，
.212,14
21
3cos =∴===
∠BE BE BE EA AEB . ………………………………12分。