德尔菲计算方法及案例分析
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3
案例分析
某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还 没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。 公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。 于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市 场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销 售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到 结果如下表所示。
4
单位：千件
x中 =（x8 +x9 ）/2=1.50 （亿吨） x下 (x4 x5) / 2 1.40 （亿吨） x上 (x12 x13) / 2 1.54 （亿吨） 有一半的专家认可产量将在区间 [1.40, 1.54] 之中。 预测的期望值为1.5亿吨。
16
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
均值与中位数的比较 3，4，5，6，7 3，4，5，6，10
x 5 x 5.6
x中 5 x中 5
均值易受极端数值的影响。若存在极端数值，中位数 不受影响，但均值向该极端方向移动。
17
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
楔形图和截角楔形图
事件实现时间的预测结果还可以用楔形图或截角楔形图表 示，如图5—2所示。楔形图的顶点表示专家预测时间的中位数， 两端点表示专家预测时间的最近点和最远点，虚线位置表示上 下四分点。实际中多采用截角楔形图，绘制时应注意其底线为 均匀刻度的时间坐标，一般先作出全楔形图，再截去上、下四 分点以外的部分，即可得到相应的截角楔形图。
下：
x1 x2 xn
9
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
中位数:处于按大小顺序排列的预测时间数列的中 间位置的预测值称中位数，亦即其预测时间在中位 数两侧的专家数相等，一半专家的预测时间早于它； 一半专家的预测时间晚于它。
上、下四分点：即在中位数左侧的部分时间数列 的“中位数”就是左（下）四分点，中位数右侧的 部分时间数列的“中位数”就是右（上）四分点。 上下四分点之间的区域称为四分位区间，或称为 50%置信区间。
1
3.1对相对重要性指标的数据处理和表达
1.评分算术平均值
Cij是i专家对j对象的评分，在本例中共有m个专家参 加，评价对象共有n个。
2
3.1对相对重要性指标的数据处理和表达
2.对象的满分频度
所谓对象的满分频度，就是对某对象做出满分评价的专 家数与对该对象作出评价的专家总数之比。
对象的满分频度可按下式求得：
19
3.3对某方案在总体方案中所占 最佳比重预测结果的数据处理和表达
应将专家们对该方案在总体方案中所占最佳比重的评价 意见按0—100%的顺序排列，一般以直方图表示，这样既 直观又一目了然。
直方图的横坐标表示专家对该方案应占最佳比重的评价 值，横坐标按一定的间距分成若干个相等的间节。
直方图的纵坐标表示作出最佳比重应为该间节百分比评 价的专家数与全部参加评价的专家总数之比值，以下简称 专家评价值。
21
x下＝1.40
11 个
x上＝1.50数 据3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达 四分点的意义
中位数表示专家们预测的协调结果（期望值）； 上、下四分位点表示专家们意见的分散程度； 上、下四分位点的范围就表示预测区间。
预测区间—— [x下, x上 ]
15
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
20
3.4从若干方案中选择最佳方案评价结果 的数据处理和表达
从若干方案（技术、产品）中选择最佳方案（技术、产 品）的评价预测结果一般也用柱状图表示。柱状图的横坐 标上顺序排列着各个备选方案，纵坐标表示选择该方案作 为最佳方案的专家数在全部专家总数中所占的比重。一般 来说，选择某一方案的专家数在全部专家总数中所占的比 重越大，则该方案作为最佳方案的可靠性也就越大。如图 5—4所示，无论是否考虑专家的权威程度，都有是方案2 和方案4作为最佳方案的可靠性相对地大些。
楔形图和截角楔形图1932对事件实现时间预测结果的数据处理与表达杨奇公式美国著名预测学家杨奇eriohjantsch通过大量的数理统计给出了事件实现时间预测结果中位数与上下四分点之间的近似数学关系
3德尔菲法的结果 处理
3.1 对相对重要性指标的数据处理和表达
专家意见的集中程度可以有下列几种常用的表示方法。 ☆评分算术平均值 ☆对象的满分频度 ☆对象的评价等级（名次）
x下＝1.38
1.40 2
1.39
x上＝1.47
1.50 2
1.485
个 数 据
1.35，1.38，1.40，1.40，1.40， 1.45，1.47，1.50，1.50，1.50
x下＝1.40
10 个
x上＝1.50
数 据
13
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
1.35，1.38，1.40，1.40，1.40， 1.45， 1.47，1.50，1.50，1.50，1.51
馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为 主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计 算，则预测这个新产品的平均销售量为：
415 570 770 585(千件) 3
7
案例分析
2.加权平均值预测 将最可能销售量、最低销售量和最高销售量
分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预 测平均销售量为：
专家 编号
第一次判断
第二次判断
第三次判断
最低 销售量
最可能 销售量
最高
最低 最可能 最高销 最低销 最可能
销售量 销售量 销售量 售量 售量 销售量
最高 销售量
1
500
750
900
600
750
900
550
750
900
2
200
450
600
300
500
650
400
500
650
3
400
600
800
500
700
10
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达 例：
x中
一般地，
x中
x中
(
xk
xk 1 xk
1
)
/
2
n9
n8
当n 2k 1时 当n 2k时
11
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
下四分位点是将排序数据的第一个1/4与第二个 1/4分开的数值；
上四分位点是将第三个1/4与第四个1/4分开的数 据。
570 0.50 415 0.20 770 0.30 599(千件)
8
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
处理方法：用中位数和上下四分位点处理数 据，求出预测的期望值和预测区间。
预测期望值＝x中 预测区间＝[x下,x上]
把专家们的回答按从小到大的顺序排列。例
如：当有n个专家时，共有n个(包括重复的)答数排列如
售量 销售量 销售量
6
300
500
750
300
500
750
300
600
750
7
250
300
400
250
400
500
400
500
600
8
260
300
500
350
400
600
370
410
610
平均数 345
500
725
390
550
775
415
570
770
6
案例分析
1.平均值预测 在预测时，最终一次判断是综合前几次的反
某部门采用Delphi法预测我国2005的石油产量。16位专家 在最后一轮的预测值分别是（按从小到大的顺序排列）(单位： 亿吨，数据为假设)：
1.35，1.38，1.40，1.40，1.40，1.45，1.47，1.50，1.50， 1.50，1.51，1.53，1.55，1.60，1.60 , 1.65
18
图5-2
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
杨奇公式
美国著名预测学家杨奇（Erioh Jantsch）通过大量 的数理统计，给出了事件实现时间预测结果中位数与上下 四分点之间的近似数学关系：如果以K表示中位数时间与 进行预测的时间之间的间距，则下四分点位于2K/3处，上 四分点位于5K/3处。这是一个根据中位数推算上下四分点 的经验公式，称为杨奇公式。
数据个数不同，计算方式亦不同。分点介于两个 数据之间，取其均值。如
1.35，1.38，1.40，1.40，1.40，1.45，1.47，1.50
8 个
x下＝ x3
x4 2
1.38 1.40 2
1.39
x上＝1.46
数 据
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
9
1.35，1.38，1.40，1.40， 1.40， 1.45，1.47，1.50，1.50
800
500
700
800
4
750
900
1500
600
750
1500 500
600
1250
5
100
200
350
220
400
500
300
500
600
5
接上页
单位：千件
专家 编号
第一次判断
最低 销售量
最可能 销售量
最高 销售量
第二次判断
第三次判断
最低 销售量
最可能 最高销 最低销 最可能 最高
销售量 售量
案例分析
某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还 没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。 公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。 于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市 场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销 售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到 结果如下表所示。
4
单位：千件
x中 =（x8 +x9 ）/2=1.50 （亿吨） x下 (x4 x5) / 2 1.40 （亿吨） x上 (x12 x13) / 2 1.54 （亿吨） 有一半的专家认可产量将在区间 [1.40, 1.54] 之中。 预测的期望值为1.5亿吨。
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3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
均值与中位数的比较 3，4，5，6，7 3，4，5，6，10
x 5 x 5.6
x中 5 x中 5
均值易受极端数值的影响。若存在极端数值，中位数 不受影响，但均值向该极端方向移动。
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3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
楔形图和截角楔形图
事件实现时间的预测结果还可以用楔形图或截角楔形图表 示，如图5—2所示。楔形图的顶点表示专家预测时间的中位数， 两端点表示专家预测时间的最近点和最远点，虚线位置表示上 下四分点。实际中多采用截角楔形图，绘制时应注意其底线为 均匀刻度的时间坐标，一般先作出全楔形图，再截去上、下四 分点以外的部分，即可得到相应的截角楔形图。
下：
x1 x2 xn
9
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
中位数:处于按大小顺序排列的预测时间数列的中 间位置的预测值称中位数，亦即其预测时间在中位 数两侧的专家数相等，一半专家的预测时间早于它； 一半专家的预测时间晚于它。
上、下四分点：即在中位数左侧的部分时间数列 的“中位数”就是左（下）四分点，中位数右侧的 部分时间数列的“中位数”就是右（上）四分点。 上下四分点之间的区域称为四分位区间，或称为 50%置信区间。
1
3.1对相对重要性指标的数据处理和表达
1.评分算术平均值
Cij是i专家对j对象的评分，在本例中共有m个专家参 加，评价对象共有n个。
2
3.1对相对重要性指标的数据处理和表达
2.对象的满分频度
所谓对象的满分频度，就是对某对象做出满分评价的专 家数与对该对象作出评价的专家总数之比。
对象的满分频度可按下式求得：
19
3.3对某方案在总体方案中所占 最佳比重预测结果的数据处理和表达
应将专家们对该方案在总体方案中所占最佳比重的评价 意见按0—100%的顺序排列，一般以直方图表示，这样既 直观又一目了然。
直方图的横坐标表示专家对该方案应占最佳比重的评价 值，横坐标按一定的间距分成若干个相等的间节。
直方图的纵坐标表示作出最佳比重应为该间节百分比评 价的专家数与全部参加评价的专家总数之比值，以下简称 专家评价值。
21
x下＝1.40
11 个
x上＝1.50数 据3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达 四分点的意义
中位数表示专家们预测的协调结果（期望值）； 上、下四分位点表示专家们意见的分散程度； 上、下四分位点的范围就表示预测区间。
预测区间—— [x下, x上 ]
15
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
20
3.4从若干方案中选择最佳方案评价结果 的数据处理和表达
从若干方案（技术、产品）中选择最佳方案（技术、产 品）的评价预测结果一般也用柱状图表示。柱状图的横坐 标上顺序排列着各个备选方案，纵坐标表示选择该方案作 为最佳方案的专家数在全部专家总数中所占的比重。一般 来说，选择某一方案的专家数在全部专家总数中所占的比 重越大，则该方案作为最佳方案的可靠性也就越大。如图 5—4所示，无论是否考虑专家的权威程度，都有是方案2 和方案4作为最佳方案的可靠性相对地大些。
楔形图和截角楔形图1932对事件实现时间预测结果的数据处理与表达杨奇公式美国著名预测学家杨奇eriohjantsch通过大量的数理统计给出了事件实现时间预测结果中位数与上下四分点之间的近似数学关系
3德尔菲法的结果 处理
3.1 对相对重要性指标的数据处理和表达
专家意见的集中程度可以有下列几种常用的表示方法。 ☆评分算术平均值 ☆对象的满分频度 ☆对象的评价等级（名次）
x下＝1.38
1.40 2
1.39
x上＝1.47
1.50 2
1.485
个 数 据
1.35，1.38，1.40，1.40，1.40， 1.45，1.47，1.50，1.50，1.50
x下＝1.40
10 个
x上＝1.50
数 据
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3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
1.35，1.38，1.40，1.40，1.40， 1.45， 1.47，1.50，1.50，1.50，1.51
馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为 主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计 算，则预测这个新产品的平均销售量为：
415 570 770 585(千件) 3
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案例分析
2.加权平均值预测 将最可能销售量、最低销售量和最高销售量
分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预 测平均销售量为：
专家 编号
第一次判断
第二次判断
第三次判断
最低 销售量
最可能 销售量
最高
最低 最可能 最高销 最低销 最可能
销售量 销售量 销售量 售量 售量 销售量
最高 销售量
1
500
750
900
600
750
900
550
750
900
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200
450
600
300
500
650
400
500
650
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400
600
800
500
700
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3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达 例：
x中
一般地，
x中
x中
(
xk
xk 1 xk
1
)
/
2
n9
n8
当n 2k 1时 当n 2k时
11
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
下四分位点是将排序数据的第一个1/4与第二个 1/4分开的数值；
上四分位点是将第三个1/4与第四个1/4分开的数 据。
570 0.50 415 0.20 770 0.30 599(千件)
8
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
处理方法：用中位数和上下四分位点处理数 据，求出预测的期望值和预测区间。
预测期望值＝x中 预测区间＝[x下,x上]
把专家们的回答按从小到大的顺序排列。例
如：当有n个专家时，共有n个(包括重复的)答数排列如
售量 销售量 销售量
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300
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600
750
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300
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250
400
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400
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350
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600
370
410
610
平均数 345
500
725
390
550
775
415
570
770
6
案例分析
1.平均值预测 在预测时，最终一次判断是综合前几次的反
某部门采用Delphi法预测我国2005的石油产量。16位专家 在最后一轮的预测值分别是（按从小到大的顺序排列）(单位： 亿吨，数据为假设)：
1.35，1.38，1.40，1.40，1.40，1.45，1.47，1.50，1.50， 1.50，1.51，1.53，1.55，1.60，1.60 , 1.65
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图5-2
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
杨奇公式
美国著名预测学家杨奇（Erioh Jantsch）通过大量 的数理统计，给出了事件实现时间预测结果中位数与上下 四分点之间的近似数学关系：如果以K表示中位数时间与 进行预测的时间之间的间距，则下四分点位于2K/3处，上 四分点位于5K/3处。这是一个根据中位数推算上下四分点 的经验公式，称为杨奇公式。
数据个数不同，计算方式亦不同。分点介于两个 数据之间，取其均值。如
1.35，1.38，1.40，1.40，1.40，1.45，1.47，1.50
8 个
x下＝ x3
x4 2
1.38 1.40 2
1.39
x上＝1.46
数 据
3.2对事件实现时间预测结果的数据处理与表达
9
1.35，1.38，1.40，1.40， 1.40， 1.45，1.47，1.50，1.50
800
500
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600
750
1500 500
600
1250
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200
350
220
400
500
300
500
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接上页
单位：千件
专家 编号
第一次判断
最低 销售量
最可能 销售量
最高 销售量
第二次判断
第三次判断
最低 销售量
最可能 最高销 最低销 最可能 最高
销售量 售量