高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第2讲 动能定理及其应用
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(2)物块向上运动过程中摩擦力始终不变． (3)可利用 g＝GRM2 求出星球质量进而确定星球的平均密 度．
【解析】 (1)设该星球表面的重力加速度为g， 物块上滑过程中力F所做的功 WF＝(15×6－3×6) J＝72 J， 由动能定理得：WF－mgsin θ·x－μmgcos θ·x＝0， 解得：g＝6 m/s2. (2)在星球表面重力与万有引力相等，mg＝GMRm2 可得星球的质量为：M＝gGR2
4.如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC
为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为
R，BC 的长度也是 R，一质量为 m 的物
体与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ，当它由轨道顶端 A 从静
止开始下落，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服
摩擦力所做的功为( )
A.12μmgR C．mgR
B.12mgR D．(1－μ)mgR
【解析】 (1)设冰球的质量为 m，冰球与冰面之间的动
摩擦因数为 μ，由动能定理得
－μmgs0＝12mv21－12mv20
①
解得 μ＝v220－gsv0 21
②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到
达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运
动员的加速度大小分别为 a1 和 a2，所用的时间为 t.由运动学 公式得
A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功 C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间
解析：ABC 物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩
擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝
F mg
＝0.35，
A正确；减速过程由动能定理得WF＋Wf＝0－12mv2，根据F－
s图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而 Wf＝－μmgs，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做 匀速运动时的速度v，B、C正确；因为物体做变加速运动，
使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击 出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练 要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动 员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 v1， 重力加速度大小为 g.求
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度．
解析：D 由题意可知 mgR＝WfAB＋WfBC，WfBC＝μmgR， 所以 WfAB＝(1－μ)mgR，D 正确．
考向一 动能定理的理解及应用 1．对“外力”的两点理解 (1)“外力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场 力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作 用． (2)既可以是恒力，也可以是变力．
二、动能定理
1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物 体在这个过程中_动__能__的__变__化__．
2．表达式：W＝__12_m__v_22－__12_m__v_21__. 3．物理意义：_合__外__力___的功是物体动能变化的量度．
4．适用范围 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_曲__线__运__动___． (2)既适用于恒力做功，也适用于_变__力__做__功___． (3)力 可 以 是 各 种 性 质 的 力 ， 既 可 以 同 时 作 用 ， 也 可 以 _不__同__时___作用．
A．FT＝mg，Ek＝38mgh B．FT＝mg，Ek＝32mgh C．FT＝98mg，Ek＝32mgh D．FT＝98mg，Ek＝38mgh
解析：D 小车 A 与小球 B 构成的系统做加速运动，设 加速度为 a.隔离分析小车，据牛顿第二定律得 3mgsin 30°－ FT＝3ma.隔离分析小球 B，据牛顿第二定律得 FT－mg＝ma. 联立可得小车受绳的拉力大小 FT＝9m8 g.当小球 B 上升 h 高度 时，根据动能定理有 3mghsin 30°－mgh＝12(3m＋m)v2.解得 v ＝12 gh.小车的动能 Ek＝12×3m×g8h＝3m8gh，综合上述可知， A、B、C 错误，D 正确．
考向二 动能定理的图象问题 1．解决物理图象问题的基本步骤
2．四类图象所围面积的含义
v－t图
由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积 表示物体的位移
a－t图
由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面 积表示物体速度的变化量
F－s图
由公式W＝Fs可知，F－s图线与坐标轴围成的面 积表示力所做的功
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能 定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全 过程应用动能定理，这样更简便．
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确 实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．
【典例 1】 (2017·课标Ⅱ)为提高冰球运 动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相 距 s0 和 s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小 旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位 于起跑线上，教练员将冰球以初速度 v0 击出，
2．“＝”体现的二个关系
3．应用动能定理的流程
简记为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负 功加一起，动能增量与它同．”
4．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系 的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系． (2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情 况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物 理过程之间的关系．
所以运动时间无法求出，D错误．
考向三 用动能定理解决多过程问题 1．由于多过程问题的受力情况，运动情况比较复杂， 从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动 能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不 需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现 出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需要把所有的力 做的功累加起来即可．
第2讲 动能定理及其应用
【基础知识必备】
一、动能 1．定义：物体由于_运__动___而具有的能． 2．公式：Ek＝__12_m__v_2 __. 3．单位：__焦__耳___，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 4．矢标性：动能是__标__量___，只有正值．
5．动能的相对性：由于速度具有_相__对__性__，所以动能也 具有相对性．
2．下列有关动能的说法中正确的是( ) A．物体只有做匀速运动时，动能才不变 B．物体的动能变化时，速度不一定变化 C．物体做平抛运动时，水平速度不变，动能不变 D．物体做自由落体运动时，物体的动能增加
解析：D 由Ek＝12mv2知只要v的大小不变，其动能就不 变，A项错；物体的动能变化其速度大小一定变，B项错；物 体做平抛运动，速度越来越大，动能增加，C项错．物体做 自由落体运动，速度增大，动能增大．D项对．
弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地
面上的斜面．设物体在斜面最低点 A 的速
度为 v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短，C
点距地面高度为 h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，
则弹簧被压缩至 C 点，弹簧对小球做的功为( )
A．mgh－12mv2
B.12mv2－mgh
C．mgh＋12mv2
D．mgh
解析：A 小球从 A 点运动到 C 点的过程中，重力和弹 簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支 持力对小球不做功，由动能定理可得 WG＋WF＝0－12mv2，重 力做功为 WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做功为 WF＝mgh －12mv2，所以正确选项为 A.
2．如图所示，小车 A 放在一个倾角为 30°的足够长的固 定的光滑斜面上，A、B 两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连， 已知重力加速度为 g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不 计，小车 A 的质量为 3m，小球 B 的质量为 m，小车从静止释 放后，在小球 B 竖直上升 h 的过程中，小车受绳的拉力大小 FT 和小车获得的动能 Ek 分别为( )
v20－v21＝2a1s0
③
v0－v1＝a1t
④
s1＝12a2t2
⑤
联立③④⑤式得
a2＝s1v12＋s20 v02
⑥
【答案】 (1)v220－gsv0 21 (2)s1v12＋s02 v02
【规律方法】 应用动能定理的几个特殊情景 (1)动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的， 但也适用于变力作用、曲线运动的情况． (2)在涉及力、位移(或路程)、速度的关系及分析，而不涉 及加速度和时间问题时，可优先考虑动能定理．
注意：1Ek＝12mv2 中的速度为瞬时速度，动能是状态量. 2W＝12mv22－12mv21 是标量式. 3动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系 的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.
【知识对点自测】 3．判一判 (1)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功 一定为零．( ) (2) 物 体 在 合 外 力 作 用 下 做 变 速 运 动 时 ， 动 能 一 定 变 化．( ) (3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
(3)对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开每 个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算量小等优点．
(4)变力做功问题，当力 F 大小变化或方向变化，不能直 接由 W＝Flcos α 求 F 做的功时，可由其做功的效果——“动 能的变化”来求变力所做的功．
【针对训练】
1．如图所示，光滑斜面的顶端固定一
6．动能的变化：物体_末__动__能__与_初__动__能__之差，即 ΔEk＝12 mv22－12mv21.
【知识对点自测】 1．判一判 (1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度 变化时，动能不一定变化．( ) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( ) (3)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正 比．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√
坐标轴围成的面 积表示力所做的功
【典例 2】 某星球半径为 R＝6×106 m，假设该星球表 面上有一倾角为 θ＝30°的固定斜面体，一质量为 m＝1 kg 的 小物块在力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力 F 始终 与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因
数 μ＝ 33，力 F 随位移 x 变化的规律如图乙所示(取沿斜面向 上为正方向)，如果小物块运动 12 m 时速度恰好为零，已知万 有引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.试求：(计算结果保留一 位有效数字)
(1)该星球表面上的重力加速度 g 的大小； (2)该星球的平均密度．
【思路点拨】 (1) F－x 图线与 x 轴所围面积表示力 F 对物块所做的功．
所以星球的密度 gR2
ρ＝MV ＝43πGR3＝4π3GgR ＝4×3.14×6.637××610－11×6×106 kg/m3 ≈4×103 kg/m3 【答案】 (1)6 m/s2 (2)4×103 kg/m3
【针对训练】 3.(2017·西安质检)静止在粗糙水平 面上的物块在水平向右的拉力作用下做 直线运动，t＝4 s时停下，其v－t图象如 图所示，已知物块与水平面间的动摩擦 因数处处相同，则下列判断正确的是( ) A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B．整个过程中拉力做的功等于零 C．t＝2 s 时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大 D．t＝1 s 到 t＝3 s 这段时间内拉力不做功
解析：A 对物块运动全过程应用动能定理得：WF－Wf ＝0，故A正确，B错误；物块在加速运动过程中受到的拉力 最大，故t＝1 s时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力功率的最 大值，C错误；t＝1 s到t＝3 s这段时间内，拉力与摩擦力平 衡，拉力做正功，D错误．
4．(多选)(2017·辽宁五校联考)在某一粗糙的水平面上， 一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运 动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零 时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系 图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.根据以上信息能精确得出 或估算得出的物理量有( )
【解析】 (1)设该星球表面的重力加速度为g， 物块上滑过程中力F所做的功 WF＝(15×6－3×6) J＝72 J， 由动能定理得：WF－mgsin θ·x－μmgcos θ·x＝0， 解得：g＝6 m/s2. (2)在星球表面重力与万有引力相等，mg＝GMRm2 可得星球的质量为：M＝gGR2
4.如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC
为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为
R，BC 的长度也是 R，一质量为 m 的物
体与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ，当它由轨道顶端 A 从静
止开始下落，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服
摩擦力所做的功为( )
A.12μmgR C．mgR
B.12mgR D．(1－μ)mgR
【解析】 (1)设冰球的质量为 m，冰球与冰面之间的动
摩擦因数为 μ，由动能定理得
－μmgs0＝12mv21－12mv20
①
解得 μ＝v220－gsv0 21
②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到
达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运
动员的加速度大小分别为 a1 和 a2，所用的时间为 t.由运动学 公式得
A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功 C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间
解析：ABC 物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩
擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝
F mg
＝0.35，
A正确；减速过程由动能定理得WF＋Wf＝0－12mv2，根据F－
s图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而 Wf＝－μmgs，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做 匀速运动时的速度v，B、C正确；因为物体做变加速运动，
使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击 出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练 要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动 员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 v1， 重力加速度大小为 g.求
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度．
解析：D 由题意可知 mgR＝WfAB＋WfBC，WfBC＝μmgR， 所以 WfAB＝(1－μ)mgR，D 正确．
考向一 动能定理的理解及应用 1．对“外力”的两点理解 (1)“外力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场 力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作 用． (2)既可以是恒力，也可以是变力．
二、动能定理
1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物 体在这个过程中_动__能__的__变__化__．
2．表达式：W＝__12_m__v_22－__12_m__v_21__. 3．物理意义：_合__外__力___的功是物体动能变化的量度．
4．适用范围 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_曲__线__运__动___． (2)既适用于恒力做功，也适用于_变__力__做__功___． (3)力 可 以 是 各 种 性 质 的 力 ， 既 可 以 同 时 作 用 ， 也 可 以 _不__同__时___作用．
A．FT＝mg，Ek＝38mgh B．FT＝mg，Ek＝32mgh C．FT＝98mg，Ek＝32mgh D．FT＝98mg，Ek＝38mgh
解析：D 小车 A 与小球 B 构成的系统做加速运动，设 加速度为 a.隔离分析小车，据牛顿第二定律得 3mgsin 30°－ FT＝3ma.隔离分析小球 B，据牛顿第二定律得 FT－mg＝ma. 联立可得小车受绳的拉力大小 FT＝9m8 g.当小球 B 上升 h 高度 时，根据动能定理有 3mghsin 30°－mgh＝12(3m＋m)v2.解得 v ＝12 gh.小车的动能 Ek＝12×3m×g8h＝3m8gh，综合上述可知， A、B、C 错误，D 正确．
考向二 动能定理的图象问题 1．解决物理图象问题的基本步骤
2．四类图象所围面积的含义
v－t图
由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积 表示物体的位移
a－t图
由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面 积表示物体速度的变化量
F－s图
由公式W＝Fs可知，F－s图线与坐标轴围成的面 积表示力所做的功
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能 定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全 过程应用动能定理，这样更简便．
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确 实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．
【典例 1】 (2017·课标Ⅱ)为提高冰球运 动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相 距 s0 和 s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小 旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位 于起跑线上，教练员将冰球以初速度 v0 击出，
2．“＝”体现的二个关系
3．应用动能定理的流程
简记为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负 功加一起，动能增量与它同．”
4．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系 的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系． (2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情 况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物 理过程之间的关系．
所以运动时间无法求出，D错误．
考向三 用动能定理解决多过程问题 1．由于多过程问题的受力情况，运动情况比较复杂， 从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动 能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不 需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现 出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需要把所有的力 做的功累加起来即可．
第2讲 动能定理及其应用
【基础知识必备】
一、动能 1．定义：物体由于_运__动___而具有的能． 2．公式：Ek＝__12_m__v_2 __. 3．单位：__焦__耳___，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 4．矢标性：动能是__标__量___，只有正值．
5．动能的相对性：由于速度具有_相__对__性__，所以动能也 具有相对性．
2．下列有关动能的说法中正确的是( ) A．物体只有做匀速运动时，动能才不变 B．物体的动能变化时，速度不一定变化 C．物体做平抛运动时，水平速度不变，动能不变 D．物体做自由落体运动时，物体的动能增加
解析：D 由Ek＝12mv2知只要v的大小不变，其动能就不 变，A项错；物体的动能变化其速度大小一定变，B项错；物 体做平抛运动，速度越来越大，动能增加，C项错．物体做 自由落体运动，速度增大，动能增大．D项对．
弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地
面上的斜面．设物体在斜面最低点 A 的速
度为 v，压缩弹簧至 C 点时弹簧最短，C
点距地面高度为 h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，
则弹簧被压缩至 C 点，弹簧对小球做的功为( )
A．mgh－12mv2
B.12mv2－mgh
C．mgh＋12mv2
D．mgh
解析：A 小球从 A 点运动到 C 点的过程中，重力和弹 簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支 持力对小球不做功，由动能定理可得 WG＋WF＝0－12mv2，重 力做功为 WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做功为 WF＝mgh －12mv2，所以正确选项为 A.
2．如图所示，小车 A 放在一个倾角为 30°的足够长的固 定的光滑斜面上，A、B 两物体由绕过轻质定滑轮的细线相连， 已知重力加速度为 g，滑轮质量及细线与滑轮之间的摩擦不 计，小车 A 的质量为 3m，小球 B 的质量为 m，小车从静止释 放后，在小球 B 竖直上升 h 的过程中，小车受绳的拉力大小 FT 和小车获得的动能 Ek 分别为( )
v20－v21＝2a1s0
③
v0－v1＝a1t
④
s1＝12a2t2
⑤
联立③④⑤式得
a2＝s1v12＋s20 v02
⑥
【答案】 (1)v220－gsv0 21 (2)s1v12＋s02 v02
【规律方法】 应用动能定理的几个特殊情景 (1)动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的， 但也适用于变力作用、曲线运动的情况． (2)在涉及力、位移(或路程)、速度的关系及分析，而不涉 及加速度和时间问题时，可优先考虑动能定理．
注意：1Ek＝12mv2 中的速度为瞬时速度，动能是状态量. 2W＝12mv22－12mv21 是标量式. 3动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系 的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.
【知识对点自测】 3．判一判 (1)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功 一定为零．( ) (2) 物 体 在 合 外 力 作 用 下 做 变 速 运 动 时 ， 动 能 一 定 变 化．( ) (3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
(3)对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开每 个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算量小等优点．
(4)变力做功问题，当力 F 大小变化或方向变化，不能直 接由 W＝Flcos α 求 F 做的功时，可由其做功的效果——“动 能的变化”来求变力所做的功．
【针对训练】
1．如图所示，光滑斜面的顶端固定一
6．动能的变化：物体_末__动__能__与_初__动__能__之差，即 ΔEk＝12 mv22－12mv21.
【知识对点自测】 1．判一判 (1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度 变化时，动能不一定变化．( ) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( ) (3)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正 比．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√
坐标轴围成的面 积表示力所做的功
【典例 2】 某星球半径为 R＝6×106 m，假设该星球表 面上有一倾角为 θ＝30°的固定斜面体，一质量为 m＝1 kg 的 小物块在力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力 F 始终 与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因
数 μ＝ 33，力 F 随位移 x 变化的规律如图乙所示(取沿斜面向 上为正方向)，如果小物块运动 12 m 时速度恰好为零，已知万 有引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.试求：(计算结果保留一 位有效数字)
(1)该星球表面上的重力加速度 g 的大小； (2)该星球的平均密度．
【思路点拨】 (1) F－x 图线与 x 轴所围面积表示力 F 对物块所做的功．
所以星球的密度 gR2
ρ＝MV ＝43πGR3＝4π3GgR ＝4×3.14×6.637××610－11×6×106 kg/m3 ≈4×103 kg/m3 【答案】 (1)6 m/s2 (2)4×103 kg/m3
【针对训练】 3.(2017·西安质检)静止在粗糙水平 面上的物块在水平向右的拉力作用下做 直线运动，t＝4 s时停下，其v－t图象如 图所示，已知物块与水平面间的动摩擦 因数处处相同，则下列判断正确的是( ) A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B．整个过程中拉力做的功等于零 C．t＝2 s 时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大 D．t＝1 s 到 t＝3 s 这段时间内拉力不做功
解析：A 对物块运动全过程应用动能定理得：WF－Wf ＝0，故A正确，B错误；物块在加速运动过程中受到的拉力 最大，故t＝1 s时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力功率的最 大值，C错误；t＝1 s到t＝3 s这段时间内，拉力与摩擦力平 衡，拉力做正功，D错误．
4．(多选)(2017·辽宁五校联考)在某一粗糙的水平面上， 一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运 动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零 时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系 图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.根据以上信息能精确得出 或估算得出的物理量有( )