江西省宜春市上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理

江西省宜春市上高二中2020学年高二数学上学期第二次月考试题
理
一、单选题
1．命题“001,22
x
x R ∃∈<或2
00x x >”的否定是( ) A ．001,22x
x R ∃∈≥
或2
00x x ≤ B ．1,22x
x R ∀∈≥
或2
x x ≤ C ．1,22
x
x R ∀∈≥且2x x ≤
D ．001,22
x
x R ∃∈≥且200x x ≤
2．下列说法错误的是 （ ） A ． 若
，则
；
B ． 若，，则“”为假命题.
C ． 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若，则”；
D ． “
”是“
”的充分不必要条件；
3．设，，则p 是q 成立的
A ． 必要不充分条件
B ． 充分不必要条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件 4．下列四个命题:
(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是
A ．
B ．
C ．
D ． 5．如图，在正方体中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：
①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线BN 与MB 1是异面直线； ③直线AM 与BN 是平行直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线． 其中正确的结论为（ ）
A ． ③④ B． ①② C． ①③ D． ②④ 6．过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A ．
B ．22
(1)5x y ++=
C ．2
2
(2)(1)5x y -+-=
D ．
7．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）
A ． 2或
233 B ． 2或3 C ．3或62 D ．233或6
2
8．点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离．已知点A （1，0），圆C ：x 2+2x+y 2
=0，那么平面内到圆C 的距离比到点A 的距离大1的点的轨迹是（ ） A ． 双曲线的一支 B ． 椭圆 C ． 抛物线 D ． 射线 9．已知直线
与圆及抛物线依次交于
四点，则
||||AB CD + 等于 （ ）
A ． 10
B ． 12
C ． 14
D ． 16 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，
E 为棱1BB 的中点，用过点A,E,C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为
11．已知椭圆
的离心率为3
，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为(2,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．
1
3
B ．
32
C ．
1
2
D ．
12．已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，若点P 是C 1与C 2在第一象限内的交点，且，设C 1与C 2的离心率分别为
，
则的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的轴截面面积为______．
14．已知圆与圆相外切，则ab 的最大值为
______________. 15．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是______________.
16．已知P 是抛物线
上的动点，点Q 是圆
上的动点，点R 是点P 在y 轴上的
射影，则||||PQ PR +的最小值是____________．
三、解答题
17．（10分）（1）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线
有共同的渐近线，经过点(3,2)M -的双曲线的标准方程．
18．（12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点． (1)求证：AD 1//平面DOC 1；
(2)求异面直线AD 1和OC 1所成角的大小．
19．（12分）已知命题p ：，ax 2
+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3． (1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围。

(2)若p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．
20．（12分）已知圆C ：，直线l 1过定点A (1，0)． （1）若l 1与圆C 相切，求l 1的方程；
（2）若l 1与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l 1的方程．
21．（12分）已知椭圆：
（
）的离心率
，且右焦点为
．斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以为底边作等腰三角形，顶点为
．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）求PAB ∆的面积．
22．（12分）已知抛物线的焦点为F ，A 为抛物线C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交抛物线C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA|=|FD|.当点A 的横坐标为3时，ADF ∆为正三角形. （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和抛物线C 有且只有一个公共点E ，试问直线AE （A 为抛物线C 上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
2020届高二年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分）
17.（10分）
18. （12分）19. （12分）
20. （12分）
21. （12分）22.（12分）
2020届高二年级第二次月考数学（理科）试卷参考答案
1-5．CDACDA 7-12．ADCCCD
13．3 14． 15． 3+6 16．
17．（Ⅰ）. （Ⅱ）.
18．（1）证明见解析；（2）300.
(1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，
∵O、O1分别是AC和D1C的中点，
∴OO1∥AD1.
又OO1 平面DOC1，AD 1⊄平面DOC1，
∴AD1∥平面DOC1.
19．（1）；（2）
（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，
∴①当时，有恒成立；
②当时，有，解得：；
∴的取值范围为：.
（2）∵是真命题，是假命题，∴.一真一假，
由为真时得：，故有：①真假时，有得：；
②假真时，有得：；
∴的取值范围为：.
20．（1）或
（1）①若直线l 1的斜率不存在，则直线l 1：x＝1，符合题意.
②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2，即：，解之得. 所求直线l 1的方程是或.
(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线l1的距离
又∵△CPQ的面积
＝
∴当d＝时，S取得最大值2. ∴＝∴ k＝1 或k＝7 所求直线l1方程为 x－y －1＝0或7x－y－7＝0 .
21．（1）（2）
（Ⅰ）由已知得，，解得．，
∴椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程得
…………①，
设、，中点为，
则，
因为是等腰的底边，所以．
所以的斜率为，解得，
此时方程①为．
解得，，所以，，所以，
此时，点到直线：的距离
，
所以的面积．
22．（Ⅰ）；(II)见解析.
（Ⅰ）由题意知，设，则的中点为，
因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），
由，解得，所以抛物线的方程为
(II)由（Ⅰ）知，设，，因为，则，由得，故，
故直线的斜率为，因为直线和直线平行，
故可设直线的方程为，
代入抛物线方程得，
由题意知，得.
设，则，，
当时，，
可得直线的方程为，
由，整理可得，
所以直线恒过点，
当时，直线的方程为，过点，
所以直线恒过定点.。