2023年华东师大版八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂 教学课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用科学记数法表示绝对值小于1的数
问题1：我们已经学习过用科学记数法表示绝对值较大1
的数，那么能够用科学记数法表示出绝对值小于1的数
吗0.1？ 1
10
1 101
10 -1
0.01 1 100
1 102
10 -2
1
1
0.001 1000 103
10-3
0.0001 1 10000
1 104
A.-9
B.9
1
C. 9
D.
1 9
课程讲授
整数指数幂的运算
问题1：引入负整数指数和零指数幂后，am·an=am+n (m,n都
是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
am·an=am+n (m，n都是正整数）
a3
a3·a-5= a5
1 a2
=a-2 =a3+(-5)
a3·a-5=a3+(-5)
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(5)2
0082
010
(5)2
1 (5)2
1 25
(3)100×10-1÷10-2 11101012 11010010
(4)x-2·x-3÷x2
1 = x2
1 x3
1 x2
1 x 23 2
1 x7
课堂小结
零指数幂 与负整数 指数幂
填一填：回顾所学知识，完成下面填空. 2×103=_2_0_0_0__ 2.3×1013= 23 000 000 000 000
0.3×106=_3_0_0__0_0_0__ 3430000000=_3_._4_3_×__1_0_9 -430700=_-_4_.3_0_7_×__1_0_5_
课程讲授
1
2
的正确结果为（
B
）
a
A.a-2
B.a2
1 C. a 2
1 D. a
2.计算（-π）0÷
1
2
的结果是（
3
D
）
1
A. 6
B.0
1
C.6
D. 9
3.下列计算正确的是（ D ） A.a-2+2a-2=2a-4 B.a3·a-2=a-6 C.(a-3)2=a6 D.a-3÷a-2=a-1
4.若a=-22，b=2-2，c=
(
b3 a2
) 2
b 6 a 4
4
a b6 ;
(3)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
;
(4) a 2b 2 • (a 2b b8
b8 a8
.
练一练：计算(-x2)-3的结果是（ D ） A.-x6 B.x6 C.x-6 D.-x-6
随堂练习
1.计算
问题1.2：当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an=1=am-n =a0 由此发现：a0=1. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 注意：零的零次幂没有意义.
问题1.3：am中的指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
10 -4
用科学记数法表示绝对值小于1的数： 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数
法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成_a_×__1_0_-_n_ 的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
16.4.2 科学记数法 P21
填一填：回顾所学知识，完成下面填空.
23·22=_2_5_=_3_2_ （23）2= 2_6__= _6_4_ (ab)7=a__7_b_7__
a6÷a2= _a_4_
a3·a6= _a_9_ （a2）3= _a_6_
同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
特别地，
a b
a
b
a
b1
a
n
b
(a
b 1 ) n
an
bn ,
商的乘方可以转化为积的乘方.
整数指数幂的运算法则：
(1)am·an=_a_m_+_n__( m、n是整数) ; (2)(am)n=__a_m_n__( m、n是整数) ;
(3)(ab)n=__a_nb_n__ ( n是整数).
例 计算： (1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
b3
2
(2)
a2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
提示：解题时灵活运用整数指数幂的运算法则： （1）同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法； （2）商的乘方可以转化为积的乘方.
解：
(1)a2
a5
a 25
a 7
1 a7
;
(2)
11
1
a-3·a-5=
a3
• a5
a8
=a-8 =a(-3)+(-5)
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
a0·a-5=1 •
1 a5
1 a5
=a-5 =a0+(-5)
a0·a-5=a0+(-5)
归纳：am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形 仍然适用.
根据整数指数幂的运算性质，
当m，n为整数时，am ÷an=am-n am ·a-n=am-n am ÷an=am ·a-n.
整数指数幂
整数指数幂 的运算
任何不等于零的数的零次幂都等于1 a0=1
负整数指数幂：当n是正整数时
a n
1 an
am·an=am+n (m,n都是整数） （am）n=amn (m,n都是整数） (ab)n=anbn (n是整数)
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
16.4.2科学记数法
1 2
2
，d=
1 2
0
，则下列关系正确的
是（ A ）
A.a＜b＜d＜c B.a＜b＜c＜d
C.b＜a＜d＜c D.a＜c＜b＜d
5.若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，则x的取值范围是（ B ） A.x＞3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x＜2
6.计算：
(1)0.1÷0.13
课程讲授
零指数幂与负整数指数幂
问题1.1：回顾我们已经学习过的正整数指数幂的运算性质。
am·an=am+n (m,n都是正整数)
(am)n=amn (m,n都是正整数) (ab)n=anbn (n是正整数)
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n)
a n b
an bn
(n是正整数)
a3
a3
a5÷a3= a 5 a3 • a 2
1 a2
=a5-3 =a-2
m，n都是正整数，m>n这个条件去掉后，同底数幂的 除法仍然适用
归纳：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广
到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指
数幂.
a n
1 an
（a≠0，n是正整数）
练一练：计算3-2的结果是（ C ）
问题1：我们已经学习过用科学记数法表示绝对值较大1
的数，那么能够用科学记数法表示出绝对值小于1的数
吗0.1？ 1
10
1 101
10 -1
0.01 1 100
1 102
10 -2
1
1
0.001 1000 103
10-3
0.0001 1 10000
1 104
A.-9
B.9
1
C. 9
D.
1 9
课程讲授
整数指数幂的运算
问题1：引入负整数指数和零指数幂后，am·an=am+n (m,n都
是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
am·an=am+n (m，n都是正整数）
a3
a3·a-5= a5
1 a2
=a-2 =a3+(-5)
a3·a-5=a3+(-5)
0.113
0.12
1 0.12
100
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(5)2
0082
010
(5)2
1 (5)2
1 25
(3)100×10-1÷10-2 11101012 11010010
(4)x-2·x-3÷x2
1 = x2
1 x3
1 x2
1 x 23 2
1 x7
课堂小结
零指数幂 与负整数 指数幂
填一填：回顾所学知识，完成下面填空. 2×103=_2_0_0_0__ 2.3×1013= 23 000 000 000 000
0.3×106=_3_0_0__0_0_0__ 3430000000=_3_._4_3_×__1_0_9 -430700=_-_4_.3_0_7_×__1_0_5_
课程讲授
1
2
的正确结果为（
B
）
a
A.a-2
B.a2
1 C. a 2
1 D. a
2.计算（-π）0÷
1
2
的结果是（
3
D
）
1
A. 6
B.0
1
C.6
D. 9
3.下列计算正确的是（ D ） A.a-2+2a-2=2a-4 B.a3·a-2=a-6 C.(a-3)2=a6 D.a-3÷a-2=a-1
4.若a=-22，b=2-2，c=
(
b3 a2
) 2
b 6 a 4
4
a b6 ;
(3)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
;
(4) a 2b 2 • (a 2b b8
b8 a8
.
练一练：计算(-x2)-3的结果是（ D ） A.-x6 B.x6 C.x-6 D.-x-6
随堂练习
1.计算
问题1.2：当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an=1=am-n =a0 由此发现：a0=1. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 注意：零的零次幂没有意义.
问题1.3：am中的指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
10 -4
用科学记数法表示绝对值小于1的数： 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数
法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成_a_×__1_0_-_n_ 的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂
16.4.2 科学记数法 P21
填一填：回顾所学知识，完成下面填空.
23·22=_2_5_=_3_2_ （23）2= 2_6__= _6_4_ (ab)7=a__7_b_7__
a6÷a2= _a_4_
a3·a6= _a_9_ （a2）3= _a_6_
同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
特别地，
a b
a
b
a
b1
a
n
b
(a
b 1 ) n
an
bn ,
商的乘方可以转化为积的乘方.
整数指数幂的运算法则：
(1)am·an=_a_m_+_n__( m、n是整数) ; (2)(am)n=__a_m_n__( m、n是整数) ;
(3)(ab)n=__a_nb_n__ ( n是整数).
例 计算： (1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
b3
2
(2)
a2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
提示：解题时灵活运用整数指数幂的运算法则： （1）同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法； （2）商的乘方可以转化为积的乘方.
解：
(1)a2
a5
a 25
a 7
1 a7
;
(2)
11
1
a-3·a-5=
a3
• a5
a8
=a-8 =a(-3)+(-5)
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
a0·a-5=1 •
1 a5
1 a5
=a-5 =a0+(-5)
a0·a-5=a0+(-5)
归纳：am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形 仍然适用.
根据整数指数幂的运算性质，
当m，n为整数时，am ÷an=am-n am ·a-n=am-n am ÷an=am ·a-n.
整数指数幂
整数指数幂 的运算
任何不等于零的数的零次幂都等于1 a0=1
负整数指数幂：当n是正整数时
a n
1 an
am·an=am+n (m,n都是整数） （am）n=amn (m,n都是整数） (ab)n=anbn (n是整数)
第16章 分 式
16.4 零指数幂与负整数指数幂
16.4.2科学记数法
1 2
2
，d=
1 2
0
，则下列关系正确的
是（ A ）
A.a＜b＜d＜c B.a＜b＜c＜d
C.b＜a＜d＜c D.a＜c＜b＜d
5.若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，则x的取值范围是（ B ） A.x＞3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x＜2
6.计算：
(1)0.1÷0.13
课程讲授
零指数幂与负整数指数幂
问题1.1：回顾我们已经学习过的正整数指数幂的运算性质。
am·an=am+n (m,n都是正整数)
(am)n=amn (m,n都是正整数) (ab)n=anbn (n是正整数)
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n)
a n b
an bn
(n是正整数)
a3
a3
a5÷a3= a 5 a3 • a 2
1 a2
=a5-3 =a-2
m，n都是正整数，m>n这个条件去掉后，同底数幂的 除法仍然适用
归纳：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广
到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指
数幂.
a n
1 an
（a≠0，n是正整数）
练一练：计算3-2的结果是（ C ）