湘教版七年级数学上册第二章小结与复习

第2章 代数式 小结与复习
一、选择题
1.下列各说法中，错误的是（ ） A.代数式的意义是
的平方和
B.代数式
的意义是5与
的积
C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为2
5y x + D.比的2倍多3的数，用代数式表示为
2.当3a =，1b =时，代数式
22
a b
-的值是（ ） A.2 B.0 C.3 D.52
3.下面的式子中正确的是（ ） A. B.527a b ab += C.22322a a a -= D.22256xy xy xy -=-
4.代数式
96
16a
-的值一定不能是（ ） A.6 B.0 C.8 D.24
5.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6
B.7
C.11
D.12
6.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ） A.10b a + B.ba C.100b a + D.10b a +
7.一个代数式的2倍与2a b -+的和是2a b +，这个代数式是（ ） A.3a b + B.1
12
2
a b -+ C.332
2
a b + D.312
2
a b +
8.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ） A.1 B.23b + C.23a - D.－1
9.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图）.若所有日期数之和为189，则的值为
（ ）
A.21
B.11
C.15
D.9
10.某商品进价为a 元，商店将其进价提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的
80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A.元
B.元
C.元
D.
元
11.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m
的值是（ ）． A ．38 B ．52 C ．66 D ．74
12．有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )．
A ．60n 厘米
B ．50n 厘米
C ．(50n ＋10)厘米
D ．(60n －10)厘米
二、填空题
1.请写出一个．．系数为－7，且只含有字母x ，y 的四次单项式__________．
2.15
x a －1y 与－3x 2y b ＋3是同类项，则a ＋3b ＝__________. 3.x 平方的3倍与5的差，用代数式表示为 ． 4.若
，a ，b 互为倒数，则
2
1
的值是 ．
5.若a =2，b =20，c =200，则
．
0 2 8
4 2 4 6 2
4 6 8 4
m
6 第11题
6.如右图：
（1）阴影部分的周长是： ； （2）阴影部分的面积是： ； （3）当，
时，阴影部分的周长是 ，面积是 ．
7.当
242a b a b
-=+时，代数式3(2)3(2)
4(2)2a b a b a b a b -+++-的值是 ．
8.去括号：32
64(5)x x x ⎡⎤---+=⎣⎦ ．
9.一个学生由于粗心，在计算35a -的值时，误将“-”看成“+”，结果得63，则35a -的值应为____________. 10.当
时，代数式13++qx px 的值为2005，则当
时，代数式13++qx px 的值为__________.
11.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.
12.世博会期间，上海某学校组织教师和学生参观世博园，每位教师的车费为m 元，每位学生的车费为n 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为_______元.
20．（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 ．
三、解答题 1.计算：
（1）144
mn mn -； (2)8x 2－4(2x 2＋3x －1)
（3）22
37(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦； (4)5x 2－2(3y 2－5x 2)＋(－4y 2＋7xy )．
2.先化简，再求值： （1），其中，； （2）
，其中
.
(3))4(3)12
5(2
3
m m m -+--，其中3-=m ．
3.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
4.一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
5.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，
（1）第1个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第3个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
（1）
（2）
（3）
……
……
（2）用代数式表示第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当100
n时，所贴剪纸“○”的个数．
6.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？对于方式二呢？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？
（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？
（4）一天中午，该餐厅来了98为顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
7．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．
（1）小丽和同学需买4个书包，水性笔x支（不少于4支）．用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当20
x时，采用哪种方案优惠？
=
（3）当32
x时，采用哪种方案优惠？
=
8.一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工质量减少了20％，价格增加了40％，
问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；
（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
解题技巧专题：圆中辅助线的作法
——形成精准思维模式，快速解题
◆类型一 遇弦过圆心作弦的垂线或连半径
1．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝1
2
，则AB 的长是( ) A ．4 B .23 C ．8 D .4
3
第1题图 第2题图
2．如图，已知⊙O 的半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB ＝16cm ，CD ＝6cm ，⊙O 的半径为________． ◆类型二 遇直径添加直径所对的圆周角
3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE 等于( )
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．120°
第3题图第4题图
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．
5．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.
类型三遇切线连接圆心和切点
6．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( )
A．1 B. 2 C. 3 D．2
7．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为________．
8．★如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N.
(1)求证：∠ADC ＝∠ABD ；
(2)求证：AD 2＝AM ·AB ；
(3)若AM ＝185，sin ∠ABD ＝3
5，求线段BN 的长．。