2020-2021学年七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷及答案

七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1.下列运算正确的是()
A. a2+a3=a5
B. (a2)3=a5
C. a6÷a3=a2
D. (ab2)3=a3b6
2.下列计算正确的是()
A. 2x+3y=5xy
B. (m+3)2=m2+9
C. (xy2)3=xy6
D. a10÷a5=a5
3.如果a2n−1a n+5=a16，那么n的值为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正
方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于()
A. 边长为x+1的正方形的面积
B. 一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积
C. 一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积
D. 一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积
5.下列各式中，相等关系一定成立的是()
A. (x+6)(x−6)=x2−6
B. (x+y)2=x2+y2
C. 6(x−2)+x(2−x)=(x−2)(x−6)
D. (x−y)2=(y−x)2
6.下列计算正确的是()
A. 5ab−3a=2b
B. (−3a2b)2=6a4b2
C. (a−1)2=a2−1
D. 2a2b÷b=2a2
7.下列运算正确的是()
A. a2+2a=3a3
B. (−2a3)2=4a5
C. (a+2)(a−1)=a2+a−2
D. (a+b)2=a2+b2
8.要使式子−7ab−14abx+49aby=(−7ab)·()成立，则“()”内应填的式子
是()
A. −1+2x+7y
B. −1−2x+7y
C. 1−2x−7y
D. 1+2x−7y
9.若x>1，y>0，且满足xy=x y,x
y
=x3y，则x+y的值为()
A. 1
B. 2
C. 9
2D. 11
2
10.小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各
自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是()
A. 12.5cm2
B. 25cm2
C. 37.5cm2
D. 50cm2
11.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样大小的正方形，制成一个无盖的纸
盒(如图2).若该纸盒的容积为3ab2，则纸盒底部长方形的周长为()
A. 2a+6b
B. a+3b
C. 2a+3b
D. 3 ab
12.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是
A. ±10
B. ±20
C. 10
D. 20
13.下列各式成立的是
A. x−2y
2y−x
=1 B. (−a−b)2=(a+b)2
C. (a−b)2=a2−b2
D. (a+b)2−(a−b)2=2ab
14.下列运算正确的是()
A. (3xy2)2=6x2y4
B. 2x−1=1
2x
C. (−x)7÷(−x2)=x5
D. 3x3⋅2x3=6x3
15.定义一种新运算∫a
b n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫k
n
2xdx=k2−n2.若
∫m
5m
−x−2dx=−2，则m=()
A. −2
B. −2
5C. 2 D. 2
5
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
16. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______． 17. 新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，病毒颗粒呈球形或者椭圆形，平均直径为100
纳米左右．100纳米用科学记数法可表示为________米．(1纳米=0.000000001米) 18. 已知3m =2，3n =5，则32m+n 的值是______． 19. 计算：(x −2y)(2y +x)= ______ ．
20. 某微生物的直径为0.000 040 35 m ，这个数用科学记数表示为 ． 三、计算题（本大题共6小题，共46.0分） 21. (1)化简：−2(x 2−3xy)+6(x 2−1
2xy)
(2)先化简，再求值：a −2(1
4a −1
3b 2)+(−3
2a +1
3b 2).其中a =3
2，b =−1
2．
22. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =1
3，y =−1
2．
23. 计算：[x(x 2y 2−xy)−y(x 2−x 3y)]÷3x 2y.
24.计算：(a+2b)(a−2b)+(9a2b3−6a4b)÷(−3a2b)．
25.计算：
(1)(15x3y+10x2y−5xy2)÷5xy
(2)(a+2b−1)2
(3)(x+2)(x−2)−(x+1)2
26.计算：(1)[(−a−1b−3)−2·(2a2b)3−6a2b4]÷2ab3
(2)(2x−5)(x+3)−(−x+7)(−x−7)
(3)20192−4038x2020+20202
四、解答题（本大题共3小题，共34.0分）
27.问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方
公式．
将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：
(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
问题提出：
如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：13+23=(1+2)2= 32
尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=______(要求自己构造图形并写出推证过程)
类比归纳：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+⋯+n3=______(要求直接写出结论，不必写出解题过程)
实际应用：
图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．
例如：棱长是1的正方体有：4×4×4=43个，棱长是2的正方体有：3×3×3=33
个，棱长是3的正方体有：2×2×2=23个，
棱长是4的正方体有：1×1×l =13个，然后利用(3)类比归纳的结论，可得：______=______
图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有______个． 逆向应用：
如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有______个．
28. 规定一种新运算|a b c
d
|=ad −bc ，如|2
3
−21
|=2×1−3×(−2)=8． (1)若xy =−1，|
2x −3
6
3y
|=________；
(2)当x=−1时，求|−3x2+2x+1−3
|的值．
−2x2+x−2−2
29.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2．
答案
1.D
2.D
3.B
4.D
5.D
6.D
7.C
8.D
9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.B 16.6.5×10−4 17.1×10−7． 18.20 19.x 2−4y 2 20.4.035×10−5
21.解：(1)−2(x 2−3xy)+6(x 2−1
2xy)
=−2x 2+6xy +6x 2−3xy
=4x 2+3xy ；
(2)a −2(14a −13b 2)+(−32a +1
3b 2)
=a −12a +23b 2−32a +1
3
b 2
=−a +b 2，
当a =3
2，b =−1
2时，原式=−3
2+1
4=−54．
22.解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)
=(4x 2+12xy +9y 2)−(4x 2−y 2) =4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2
=12xy +10y 2，
当x =1
3，y =−1
2时，原式=12×1
3×(−1
2)+10×(−1
2)2=1
2．
23.解：原式=(x 3y 2−x 2y −x 2y +x 3y 2)÷3x 2y
=(2x 3y 2−2x 2y)÷3x 2y
=2
3xy −2
3
． 24.解：原式=a 2−(2b)2+9a 2b 3÷(−3a 2b)−6a 4b ÷(−3a 2b)
=a 2−4b 2−3b 2+2a 2
=3a 2−7b 2．
25.解：(1)原式=3x 2+2x −y ；
(2)原式=[(a +2b)−1]2, =(a +2b)2−2(a +2b)+1， =a 2+4ab +4b 2−2a −4b +1 ； (3)原式=(x 2−4)−(x 2+2x +1)， =x 2−4−x 2−2x −1， =−2x −5 ．
26.解：(1)原式=[(−1a ·1
b 3)−2·8a 6b 3−6a 2b 4]÷2ab 3=(a 2b 6·8a 6b 3−6a 2b 4)÷
2ab 3=4a 7b 6−3ab ；
(2)原式=2x 2+6x −5x −15+49−x 2=x 2+x +34；
(3)原式=20192−2×2019×2020+20202=(2019−2020)2=1．
27.(1+2+3)2 ，(1+2+3+⋯+n)2 ，13+23+33+43 ， (1+2+3+4)2 ， 100 ，8000 ．
28.解：(1)12
(2)原式=−2(−3x 2+2x +1)−(−3)×(−2x 2+x −2)
=6x2−4x−2−6x2+3x−6 =−x−8，
当x=−1时，原式=−(−1)−8=−7.
29.解：(x+1)2−x(x+1)
=x2+2x+1−x2−x
=x+1，
当x=2时，原式=2+1=3．。