15.1.2 分式的基本性质第2课时课件
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—— 布克•华盛顿
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x-y-1
=x-y+1.
答案：x-y+1
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
成功并不能用一个人达到什么地位来衡量， 而是依据他在迈向成功的过程中，到底克服了 多少困难和障碍。
ab 2 ba ab
4.（盐城·中考）化简：x 2 9 =
．
x3
【解析】 x29(x3)(x3)x3. x3 x3
答案：x+3
5.（中山·中考）化简：x2 -2xy+y2 -1 =__________. x-y-1
【解析】原式 = (x-y)2 -1 = (x-y+1)(x-y-1)
x-y-1
4x4x. 5y 5y
（2）x2
x2 4 4x
4
.
解 ： 原 式 (x (x2 )(2 x) 22)x x 2 2.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
【跟踪训练】
化简下列分式:
(1)
12x 2 y3 9x3y2
;
原式 4y ; 3x
(2)
x- y (x- y)3
.
原式
(x
1 y)2
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
1.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式约分 .
2.理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式通分 .
分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
a(x-y) b(y-x)
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴
1 与 的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 , 则 a b 的值是（ ）
ab 2
ab
A. 1
B.－ 1
C.2
2
2
D.－2
【解析】选D.将已知通分得 ba1,故 ab2 , ab 2.
2.下列说法中,错误的是（ ）
A. 1 与 3x
a 6x 2
通分后为
2x 6x 2
,
a 6x
2
B. 1 3a 2b 3
与1 3a 2b 2c
通分后为
c 3a2b3c
,
b 3a2b3c
C. 1 与 1 的最简公分母为m2-n2
m + n m -n
D. 1 与 1
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
.
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
【例题】
例2 通分
11 (1) a 2b , ab2 .
解
：1 a2b
与
1 ab
2
的最
简
公分母
为
a
2b
2
,
所
以
1 a2b
1b a2b b
b a 2b 2
，
1 ab2
a1b2aa
a2ab2
.
(2) 1 , 1 . xy xy
解： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2,所以
1 x
,
1
1 (x y)
x y
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a 2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
因式约去.
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质.
【例题】
例1
约分:（
1） 1 6 x 2 20xy
y
4
3
.
解 ： 原 式 4 4x xy y3 3
y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综
上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
x 2 -6x+ 9
1.化简 2 x -6 的结果是( )
A. x + 3
2
C. x 2 - 9
2
B. x 2 + 9
2
D. x - 3
2
【解析】选D.因为 x2-6x+9=(x-3)2 =x-3.
2x-6 2(x-3) 2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
1 因此 x²－y²
1 x²＋xy
x ＝__x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x－y ＝_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___.
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz
B.12x2yz
C.24xyz
D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x y ( x y)( x y) x2 y 2 .
1
1
(3) x²－y² , x²＋xy
∵ x²－y²＝__(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)___,
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)____,
先把分母 分解因式
∴
1 x²－y² 与
1 x²＋xy
的最简公分母为_x_(_x_＋__y_)_(_x_－__y_)__,
x-y-1
=x-y+1.
答案：x-y+1
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
成功并不能用一个人达到什么地位来衡量， 而是依据他在迈向成功的过程中，到底克服了 多少困难和障碍。
ab 2 ba ab
4.（盐城·中考）化简：x 2 9 =
．
x3
【解析】 x29(x3)(x3)x3. x3 x3
答案：x+3
5.（中山·中考）化简：x2 -2xy+y2 -1 =__________. x-y-1
【解析】原式 = (x-y)2 -1 = (x-y+1)(x-y-1)
x-y-1
4x4x. 5y 5y
（2）x2
x2 4 4x
4
.
解 ： 原 式 (x (x2 )(2 x) 22)x x 2 2.
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
【跟踪训练】
化简下列分式:
(1)
12x 2 y3 9x3y2
;
原式 4y ; 3x
(2)
x- y (x- y)3
.
原式
(x
1 y)2
15.1.2 分式的基本性质
第2课时
1.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式约分 .
2.理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将 分式通分 .
分数的约分与通分 1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
a(x-y) b(y-x)
【解析】选D.∵(x-y)=-(y-x),∴
1 与 的最1
a(x-y) b(y-x)
简公分母是ab(x-y).
3.（苏州·中考）已知 1 1 1 , 则 a b 的值是（ ）
ab 2
ab
A. 1
B.－ 1
C.2
2
2
D.－2
【解析】选D.将已知通分得 ba1,故 ab2 , ab 2.
2.下列说法中,错误的是（ ）
A. 1 与 3x
a 6x 2
通分后为
2x 6x 2
,
a 6x
2
B. 1 3a 2b 3
与1 3a 2b 2c
通分后为
c 3a2b3c
,
b 3a2b3c
C. 1 与 1 的最简公分母为m2-n2
m + n m -n
D. 1 与 1
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
.
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的同分母的分式.
通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
【例题】
例2 通分
11 (1) a 2b , ab2 .
解
：1 a2b
与
1 ab
2
的最
简
公分母
为
a
2b
2
,
所
以
1 a2b
1b a2b b
b a 2b 2
，
1 ab2
a1b2aa
a2ab2
.
(2) 1 , 1 . xy xy
解： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2,所以
1 x
,
1
1 (x y)
x y
观察下列化简过程，你能发现什么？
a 2 b c a 2bc ab ac
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
因式约去.
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质.
【例题】
例1
约分:（
1） 1 6 x 2 20xy
y
4
3
.
解 ： 原 式 4 4x xy y3 3
y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综
上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
x 2 -6x+ 9
1.化简 2 x -6 的结果是( )
A. x + 3
2
C. x 2 - 9
2
B. x 2 + 9
2
D. x - 3
2
【解析】选D.因为 x2-6x+9=(x-3)2 =x-3.
2x-6 2(x-3) 2