2006年高考理科数学试题及答案(全国卷2)

2006高考理科数学试题全国II 卷
理科试题
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。

第Ｉ卷１至２页。

第ＩＩ卷３至４页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ｉ卷 注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么
(.)().()P A B P A P B =
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是
()(1)k k
n k n n P k C P P -=-
一．选择题
（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =
（A ）∅ （B ）{}|03x x <<
（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<
（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是
（A ）2π （B ）4π （C ）
4π （D ）2
π 球的表面积公式
24S R π=
其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式
34
3
V R π=
其中Ｒ表示球的半径
（3）
2
3
(1)
i =- （A ）
32i （B ）3
2
i - （C ）i （D ）i - （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积
的比为
（A ）
316 （B ）916 （C ）38 （D ）932
（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是
（A
） （B ）6 （C
） （D ）12
（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1
()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈
（C ）1
(1)x y e
x +=> （D ）1(1)x y e x -=>
（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6
π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =
（A ）2:1 （B ）3:1
（C ）3:2 （D ）4:3
（8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为
（A ）21()(0)log f x x x
=
> （B ）21
()(0)log ()f x x x =
<-
（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<
A'
B'A B β
α
（9）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为4
3
y x =，则双曲线的离心率为
（A ）
53 （B ）43 （C ）54 （D ）32
（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =
（A ）3cos2x - （B ）3sin 2x -
（C ）3cos2x + （D ）3sin 2x +
（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
361,3S S =则612
S S = （A ）
310 （B ）13 （C ）18 （D ）1
9
（12）函数19
1
()n f x x n ==-∑的最小值为
（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45
理科数学
第ＩＩ卷（非选择题，共90分）
注意事项： 本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

（13）在4
10
1()x x
+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。

（用数字作答）
（14）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4,AB BC ==则边BC 上的中线AD 的长为＿＿＿＿＿＿＿。

（15）
过点的直线l 将圆22
(2)4
x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率____.k =
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入（元）
频率/组距
人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 人。

三．解答题：本大题共６小题，共７４分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分１２分）已知向量(sin ,1),(1,cos ),.2
2
a b π
π
θθθ==-<<
（I ）
若,a b ⊥求;θ（II ）求a b +的最大值。

（18）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。

设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

（I ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

（19）（本小题满分１２分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,AB BC D =、E 分别为1BB 、1AC 的中点。

（I ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂
线；（II
）设1,AA AC =求二面角1
1A AD C --的大小。

（20）（本小题１２分）设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围。

（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线2
4x y =的焦点为F ，A 、B
是热线上的两动点，且(0).AF FB λλ=>过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。

（I ）证明.FM AB 为定值；（II ）设ABM ∆的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。

（22）（本小题满分１２分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且方程 2
n n x a x a --= 有一根为1,1,2,3,...n S n -=
（I ）求12,;a a （II ）求{}n a 的通项公式
B
A
C
C 1
B 1
A 1
D
E
2006高考理科数学参考答案全国II 卷
一、选择题：
1．D 2．D 3． A 4．A 5． C 6．B 7． A 8．D 9． A 10．C 11．A 12．C 二、填空题：
13．45 14． 15．
2
16． 25
三、17.14
π
-
18． E ξ=1.2
1750
19．∠A 1FE=60° 20．（－∞，1]
21．0, 1 4λ=时S 的最小值是 22．a 1=12，a 2=1
6
，a n ＝1n n 1)（＋。