学案5：12.2波的图象

12.2波的图象
学习目标
1．知道波的图象中横、纵坐标表示的物理量，理解波的图象的物理意义，并能区分波的图象与振动图象。

2．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能指出图象中各质点在该时刻的振动方向。

自主学习
一、波的图象
1．图象的建立
(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__________，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的______。

(2)选取正方向：一般规定，在横波中，位移______时y取正值，______时y取负值。

(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。

(4)连线：用一条____________把各质点位移连接起来就是这时的____________。

(如图所示)
2．波的图象也称______，简称______，如果波形是正弦曲线，这样的波叫______，也叫______。

介质中有正弦波传播时，介质的质点做____________。

二、两种图象的物理意义
1．波的图象：表示介质中的____________在____________的位移。

2．振动图象：表示介质中____________在____________的位移。

判一判
(1)在波的图象中，质点总是向着平衡位置运动。

()
(2)波只会沿横轴正方向传播。

()
(3)在波的传播方向上，各质点的起振方向相同。

()
想一想
波形图与振动图象在坐标轴的设置上有何不同？
核心探究
一、波的图象的理解及应用
1．波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。

可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

(2)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰好处于平衡位置。

(3)波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图象不同。

质点振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象重复一次。

(4)波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正向或x轴负向传播。

2．由波的图象可获取的信息
如果已知一列波某时刻波形如图所示，那么我们从波的图象中可以获取的信息有以下几点：
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。

图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移。

如图线上的M点的位移是2 cm。

(2)可以直接看出在波的传播过程中介质各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，如图中波的振幅为A＝4 cm。

(3)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。

常用方法：
①上、下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。

②带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。

方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。

③微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。

方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。

④同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示，若波向右传播，则P 向下运动。

⑤头头(尾尾)相对法
在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向。

那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对(如图所示)。

注意：a.利用质点带动法由波传播方向确定质点振动方向的时候，参考点P′与被判定点P一定要在同一坡上。

b．在利用微平移法的时候，重点在微字，Δt一定要短，Δx一定要小，两图象能分开即可。

(4)若已知质点的运动方向，也可判断出波的传播方向，仍采用上述方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道行之”即可。

例1.(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图象可知( )
A ．质点b 此时位移为零
B ．质点b 此时向－y 方向运动
C ．质点d 的振幅是2 cm
D ．质点a 再经过T
2
通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移是4 cm
变式训练1. (多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波传到x ＝1 m 处的P 点时，P 点开始向下振动，以此时为计时起点。

已知在t ＝0.4 s 时P 、M 间第一次形成如图所示波形，此时x ＝4 m 处的M 点正好在波谷，下列说法正确的是( )
A ．P 点的振动周期为0.4 s
B ．M 点开始振动的方向沿y 轴正方向
C ．当M 点开始振动时，P 点正好在波峰
D ．在从计时开始的0.4 s 内，P 点通过的路程为30 cm 二、振动图象与波的图象的比较 振动图象与波的图象的比较
例2.一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图线()
A．x＝0处的质点B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点D．x＝3 m处的质点
变式训练2. (多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，则图线上A、B两点的运动方向是()
A．A点向下B．A点向上
C．B点向下D．B点向上
【参考答案】
自主学习
一、1． (1)平衡位置 位移 (2)向上 向下 (4)平滑曲线 波的图象 2．波形图 波形 正弦波 简谐波 简谐运动 二、1．各个质点 某一时刻 2．某一质点 各个时刻 判一判
(1)× (2)× (3)√ 想一想
答案：波形图的横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象横坐标t 表示质点振动的时间。

核心探究
例1.解析：由波形知，质点b 在平衡位置，所以其位移此时为零，A 正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b 的左侧选一参考点b ′，由图知b ′在b 上方，所以质点b 此时向＋y 方向运动，B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，C 正确；再过T
2
的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，D 错误。

答案：AC 变式训练1. 答案：AC
解析：因波刚传到P 点时，P 点是向下振动的，可知任何一质点的起振方向都沿y 轴负方向，B 错误；根据“在t ＝0.4 s 时P 、M 间第一次形成如图所示波形”可得出，振动周期为0.4 s ，A 正确；已知题图时刻，M 点正好在波谷，说明M 点已振动四分之一周期，此时P 点在平衡位置，M 点开始振动时即四分之一周期前，P 点正好处在波峰，C 正确；从计时开始的0.4 s 内，P 质点通过的路程为4个振幅，即40 cm ，D 错误。

例2. 解析：当t ＝1 s 时，由图乙振动图线可知，质点在平衡位置，沿y 轴负方向运动，由图甲波动图线沿x 轴负方向传播判断x ＝0处的质点在平衡位置正沿y 轴负方向运动，所以A 正确。

答案：A 变式训练2. 答案：AC
解析：甲图表示的是波的图象，由于波沿x 轴负方向传播，所以图中质点A 的振动方向向下，A 正确，B 错误；乙图表示的是振动图象，在图中B 所对应的时刻，质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C 正确，D 错误。