“三教”理念培育数学核心素养的教学设计与思考——以“最短路径问题”教学为例

者 ， 名 叫 海 伦 。 一 天 ，一 位
罗 马 将 军 专 程 去 拜 访 他 ， 向
他 请 教 一 个 百 思 不 得 其 解 的
问 题 ： 牧 马 人 Ａ，Ｌ Ａ 地 出 发 ，
到 一 条 笔 Ｂ 地 。 牧 马 人 到 河 边
图 １
Ａ
． 曰
图 ２
图 ３
教 学 设 计 问 题 ３： 复 习 回 顾 ， 如 果 点 Ａ 、 Ｂ 在
直 线 Ｚ的 同 侧 ， 点 是 直 线 上 的 一 个 动 点 。 当 点 Ｃ 在
Ｚ的 什 么 位 置 时 ．， Ｃ 与 ＣＢ 的 和 最 小 （见 图 ２）？
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值 得 指 出 的 是 ， “异 侧 问题 ” 的 教 学 是 “最 短 的是 ， 要 弓Ｉ导 学 生 通 过 数 学 推 理 得 出 正 确 结 论 。 如
设 计 意 图 ：数 学 抽 象 是 最 重 要 的 数 学 核 心 素 养
备 的适 应 终 身 发 展 和 社 会 发 展 需 要 的 必 备 品格 和 关 之 一 。 该 问 题 需 要 完 成 两 次 的 数 学 抽 象 。 第 一 次 数
键 能 力 ”，核 心 素 养 被 提 升 到 进 一 步 深 化 课 程 改 革 、 学 抽 象 ： 学 生 需 要 根 据 自 己 学 习 或 生 活 经 验 ， 将
落 实 立 德 树 人 目标 的 重 要 地 位 。 数 学 核 心 素 养 是 数 Ａ、 曰 两 个 位 置 抽 象 为 两 个 点 ，再 将 河 流 ｚ抽 象 为
学 学 习者 在 学 习 数 学 或 学 习数 学 某 一 个 领 域 所 应 达 ～ 条 直 线 （如 图 １）。 第 二 次 数 学 抽 象 是 ：学 生 需 要
设 计 意 图 ：教 师 引 导 学 生 进 一 步 明 晰 问题 ， 实
＿二、 “最短路径问题”的教学设计
现 实 际 问 题 与 数 学 问题 的 互 相 转 －ｆｋ；。
人 教 版 Ｊ＼ｆ－级 教 材 中 的 问 题 情 境 ：
传 说 亚 历 山 大 城 有 一 位 精 通 数 学 和 物 理 的 学
落 地 ”成 为 近 几 ｉ ｆ－的 热 点 和 难 点 问 题 。 作 为 数 学 学 的 必 要 前 提 ， 这 就 是 “教 思 考 ” — — “三 教 ” 理 念
科 教 学 ，如 何 基 于 数 学 学 科 特 色 、 数 学 学 科 独 特 的 的 首 要 环 节 。
育 人 价 值 培 养 学 生 的 数 学 核 心 素 养 呢 ？ 贵 州 师 范 大
成 的 综 合 性 能 力 。 数 学 核 心 素 养 是 数 学 的 教 与 学 过 将 “牧 马 人 到 河 边 的 什 么 地 方 饮 马 ，可 使 所 走 的 路
程 应 当特 别 关 注 的 基 本 素 养 。 高 中 阶 段 的 数 学 核 心 径 最 短 ？” 即 最 短 路 径 问 题 抽 象 为 “两 条 线 段 和 的
路 径 问 题 ” 的 最 基 本 的 数 学 思 维 模 型 。 这 是 在 前 面 图 ５，在 直 线 ｚ上 任 取 一 点 ｃ （与 点 ｃ 不 重 合 ），
的 教 学 中 学 生 已 经 熟 悉 、 掌 握 、 应 用 过 的 基 本 思 维 连 接 Ｃ ，ＢＣ ，Ｂ Ｃ 。 由轴 对 称 性 质 知 ，曰ｃ：曰 ｃ，
教 学 设 计 问 题 ２： 现 在 我 们 明 确 了 要 解 决 的 数
学 的 吕 传 汉 教 授 在 ２０１４ ｉｆ－提 出 了 用 “教 思 考 、 教 学 问 题 是 ： 怎 样 找 出 使 两 条 线 段 长 度 之 和 为 最 短 的
体 验 、 教 表 达 ” （简 称 “三 教 ”） 的 理 念 培 育 学 生 直 线 Ｚ上 的 点 。 若 点 Ｃ 为 直 线 上 的 一 个 动 点 ， 上 面
教 育 部 ２０１４ ｉ ｆ－印 发 了 《关 于 全 面 深 化 课 程 改
教 学 设 计 问 题 １： 你 能 将 这 个 实 际 问 题 抽 象 为
革 落 实 立 德 树 人 根 本 任 务 的 意 见》，指 出 要 “研 究 一 个 数 学 问 题 吗 ？
提 出 各 学 段 学 生 发 展 核 心 素 养 体 系 ， 明确 学 生 应 具
素 养 确 定 为 数 学 抽 象 、逻 辑 推 理 、 数 学 模 型 、 直 观 最 小 值 问题 ”。
想 象 、数 学 运 算 、 数 据 分 析 六 方 面 。
值 得 指 出 的 是 ， 教 师 通 过 创 设 恰 当 的 问 题 或 问
如 何 让 “培 育 数 学 核 心 素 养 在 教 育 教 学 实 践 中 题 串 ，激 发 学 生 的 思 考 与 思 辨 ，这 是 开 展 有 效 教 学
模 型 ，是 学 生 数 学 核 心 素 养 之 一 。
Ｂ Ｃ ＝Ｂ Ｃｆ ｏ
设 计 意 图 ： 引 导 学 生 回 顾 旧 知 ， 学 生 容 易 想 到
’ Ａ Ｃ＋ＢＣ＝Ａ Ｃ＋Ｂ Ｃ＝ＡＢｆ， Ａ Ｃｆ＋ＢＣ ｒ＝ＡＣ｜＋ＢｆＣｔ ｏ
“三教 ”理念培育数学核心素养 的 教学设 计与思考
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以 “最 短 路 径 问题 ”教 学 为例
厦 门市大 同 中学 ，廖辉辉 贵 州师范 大学 ，吕传 汉
一 问题 的提 出 、
的 什 么 地 方 饮 马 ， 可 使 所 走 的 路 径 最 短 ？ （被 称 为 “将 军 饮 马 ” 问 题 。）
核 心 素 养 的 观 点 。 孙 兴 华 认 为 ，这 三 者 是 有 机 的 整 的 问 题 就 转 化 为 ： 当 点 Ｃ 在 直 线 Ｚ的 什 么 位 置 时 。
体 ，相 互 涵 摄 ， “三 教 ” 理 念 对 如 何 在 数 学 课 堂 教 Ｃ 与 Ｃ 的 和 最 ｄ、？
学 中培 育 学 生 的核 心 素 养 具 有 重 要 意 义 。