高三物理 专题复习曲线运动考纲要求与例题(4)课件
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求：1、 当V gl / 6时， 绳上拉力是多大？
2、 当V 3gl / 2时， 绳上拉力又是多大？
O
l
m
例题分析与解答
• （1） 水平方向 Tsinθ-Ncosθ=mω2lsinθ • 竖直方向 Tcosθ+Nsinθ=mg
得：T=mgcosθ+mω2lsin2θ N=mgsinθ-mω2lsinθcosθ
曲线运动考纲要求与例题
高三物理知识块系列复习
知识要求
• Ⅰ类：运动的合成与分解 • Ⅱ类：曲线运动中质点的速度沿轨道的
切线方向，且必具有加速度；平抛运动； 匀速率圆周运动，线速度和角速度，周 期，圆周运动的向心加速度a=v2/R。
技能要求
• 一、解题思路： • 1、明确研究对象； • 2、确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置，
•当F供<F需时，卫星向着 偏离轨道，r变 ， 引力做 动能 ，V变 ，达到新的平衡。
例题一
• 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当
车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一
些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是
半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之
间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，
现V>V0,所以小球已经离开锥面
T
O
l
N
m
β
mg
例题五
• 一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量 M，做如下的实验：取一根细线穿过光滑的水平细直管，细线一 端拴一质量为m的砝码，另一端连接在固定的测力计上，手握细 直管策动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止策动 细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图 所示。此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高 点两位置时测力计的读数差为△F。已知引力恒量为G，试根据 题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。
A
O
B
分析
• 先研究A球 • mg=mV2/L,V2=gL. • 再研究B球 • T-2mg=2mV2/L,T=4mg. • 最后研究杆，受力图如右
轴所受压力为4mg，方向向下。
No=TB=4mg
A O
B
TB=4mg
作业8、
• 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的
高停度在。某已 一知 高该 度单 时摆，在测海得平该面单处摆的周期周为期T是。T求0。该当气气球球 此时离海平面的高度h。把地球看做质量均匀分布 的半径为R的球体。
• C．铁轨对火车的支持力增大
• D．火车受的支持力不变
外轨的侧压力的竖直
N
分力出现相当于火车
F大于
的重力增大。
mV2/R 时出现
外
内 轨
F
轨
F小于 mV2/R时
出现
作业6、
AD
G
Mm r2
m
4π 2 T2
r
r3
GMT 4π 2
2
gR2T 2 4π 2
作业7、
• 如图所示，轻杆长2L，中点装在水平轴 O点，两端分别固定着小球A、B，A和B 球质量分别为m、2m，整个装置在竖直 平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某 一速度时，A球到达最高点，此时球A与 杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴 所受力大小和方向。
以便确定向心力的方向。
• 3、分析物体的受力情况（注意：向心力是根 据效果命名的“效果力”，分析物体的受力时， 切不可在性质力以外再添加一个向心力）；
• 4、以沿半径方向和垂直半径方向建立直角坐 标系，则沿半径方向的合力提供物体做圆周运 动的向心力。
二、圆周运动中的临界问题
• 1、外界不能提供支持力的物体的圆周运动， 如细绳系着的物体、沿圆环内壁在竖直平面内 做圆周运动时，物体通过最高点时其速度必须 满足 V gR 。（试推导） mg=mV2/r.
M
m
N2
N1 O
合力为60N时，两力要垂直， t2=T/4=2π R/4(V1+V2 )=0.224s
作业11、
• 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长 的不导电细线的一端连着一质量为m的 带电小球，另一端固定于O点，把小球 拉起至细线与场强平行，然后无初速释 放，已知小球沿图示轨迹运动到最低点 的另一侧时，线与竖直方向的最大夹角 为θ，如图所示，求小球经过最低点时 细线对小球的拉力。
• A．a1/a2=r/R • B．a1/a2=r2/R2
G
Mm r2
m a1
mω2r ,
• C．v1/v2=R2/r2 a1 ω2r
• D．v12/v22=R/r a2 ω2R
G
Mm r2
m V12 r
ma 1
G
Mm R2
m V22 R
mg
ma 2
作业3、
• 太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在 纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现
A. T 2π R3 / GM B. T 2π 3R3 / GM
C. T π / Gρ
D. T 3π / Gρ
GMm 4π2 R3 GM R2 m T 2 R, T 2 4π2 ,
T 2π R3 / GM . M ρ 4π R3 ,T 3π / Gρ .
3
例题四
• 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿 竖直方向，其顶角为60°，如图所示。一条长 为l的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一 质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做 水平面内的匀速圆周运动。
• A．a处为拉力，b处为拉力； • B．a处为拉力，b处为推力； • C．a处为推力，b处为拉力； • D．a处为推力，b处为推力；
a处不可能是推力
例题三
• （2001上海）组成星球的物质是靠引力吸引在
一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，
如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以
维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得 到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布 的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确 的是（ AD ）
42J
V1=4m/s,V2=3m/s
ω1 V1 / R,ω2 V2 / R, ω1t ω2t θ1 θ2 2π θ1 V1 4 , θ2 V2 3 θ1 1.14π ,θ2 0.86π.
(2) t= 2π R/(V1+V2)=0.9s
(3) N1=mV12/R=48N, N2=MV22/R=36N
G
Mm R2
mg 0
G
Mm
R h2
mg
T 2π l , g
T0 2π
l g0
h=R（T-T0）/T0
作业9、
• 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个
小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落
地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出
点与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平 面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的
• （1）它们第一次相遇时，M、m各转过多少角 度？
• （2）若炸药中有E＝42J的化学能转化为M、 m 的动能，那么从爆炸分离到它们第一次相遇 经过多少时间？
• （3）在上述条件下从爆炸分离经过多长时间， 圆管受到两小球作用力的合力第一次为60N？
(1) mv1=MV2
1 2
mV12
1 2
MV22
• 人造卫星的轨道半径越大，则（B ） • A．速度越小，周期越小 • B．速度越小，周期越大 • C．速度越大，周期越小 • D．速度越大，周期越大
Mm V 2
GM
G
r2
m r
,V
. r
T 2πr / V 2πr
r .
GM
作业2、
• 同 加 心 半径加步速为速卫度R度星为，为离a下1a，地2列，心地关第距球系一离赤中宇为道正宙r上确，速物的运度体有行为A自（速vD2转，率的地为）向球v1，
象。这些条件是( C )
• A 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 • B 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 • C 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 • D 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
看到太阳从西边升起的时间必须是清晨还是傍晚？
质量M。 先画示意图 哪一段是L？
求这个星球的 H 重力加G R2 m gs
L
3L
2 3LR2 M 3Gt 2
V0t L2 H 2 ,
2V0t 3L2 H 2
.H
3 3
L
1 2
gst 2
, gs
2 3L 3t 2
.
作业10、
• 半径为R＝1m的光滑细圆管放在水平面上，通 过十字支架固定于圆心O处，如图所示。设可 视为质点的质量分别为m＝3kg、M=4kg的两 小球放在管中，它们之间有少量炸药。点燃炸 药后，它们各自做匀速圆周运动，则
例题分析与解答
• 先求出这个星球的重力加速度g0， • 最高点T2+mg0=mV22/r • 最低点T1-mg0=mV12/r
机械能守恒
1 2
mV22
mg0
2r
1 2
mV12
,
△F=T2-T1，g0=△F/6m=GM/R2
得M=△FR2/6Gm
例题六
• （2003年江苏省高考题，12分）据美联社 2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的 新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约 为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都 看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳 距离的多少倍. （最后结果可用根式表示）
θ应等于（ ）
v2 A.arcsin
Rg
v2 B.arctan
Rg
1
2v 2
C. atc sin
2
Rg
v2 D.arc cot
Rg
本题的关键是圆心的位置
N
圆心 F向 a向？
a向？
圆心
水平面
变成地下通道啦！
mg
F向
tanθ
mV 2 R
,θ
arctan V 2
.
mg
mg
gR
例题二
• （1999全国）如图，细杆的一端与一小球相连， 可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速 度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分 别是小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作 用力可能是（ AB ）
例题分析与解答
• 设公速度太转为阳的ω的周0质；期量为为T0M，，与地太球阳的的质距量离为为mR00，，绕 公太转阳角 • 新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，
与太阳的距离为R，公转角速度为ω，
• 根据万有引力定律和牛顿定律，得
R
(T
2
)3
R0 T0
R 44(或3 2882 ) R0
作业1、
以地球为参照物太阳是从东方升起西边落下，这是因 为地球在处西向东转动。
飞机只有由东向西飞才能看到太阳从西边升起。
作业4、
• 一圆盘可绕过盘心的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块， 木块随圆盘一起匀速转动，如图所示，则（B ）
• A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心 • B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心 • C．因木块随圆盘一起运动，故木块受到圆盘对它的摩
• 2、外界可以提供支持力的物体做圆周运动， 如有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周 运动时，物体通过最高点时的速度必须满
足 v 0 。（试推导） Mg-N=mV2/R≥0
三、人造卫星的变轨问题
•
F供＝
G
Mm r2
；F需＝m v2 r
。
当F供>F需时，卫星向着圆心方向偏离轨道，r变 小，引力做正功动能增大，V变大， F需增大， 到 F供=F需时达到新的平衡。
擦力，方向同木块运动方向一致 • D．摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它
摩擦力方向与木块运动方向相反
木块有离圆心而去的运动趋势，静摩 擦力的方向与此运动趋势相反。
作业5、
• 火车转弯时，若火车超速行驶，则与正常速率 行驶比较（ C ）
• A．外轨对轮缘的侧压力减小
• B．内轨对轮缘的侧压力增大
分析
• 给图三位置加字母
从A到C，减少的重力势能等于增加的电势能
mgLcos θ=EqL(1+sin θ)
从A到B，用动能定理。 mV2/2-0=WG+WE=mgL-EqL 在B点，T-mg=mV2/L
cos θ
T=3mg-2mg
1 sin θ
A
C B
2、 当V 3gl / 2时， 绳上拉力又是多大？
O
l
m
例题分析与解答
• （1） 水平方向 Tsinθ-Ncosθ=mω2lsinθ • 竖直方向 Tcosθ+Nsinθ=mg
得：T=mgcosθ+mω2lsin2θ N=mgsinθ-mω2lsinθcosθ
曲线运动考纲要求与例题
高三物理知识块系列复习
知识要求
• Ⅰ类：运动的合成与分解 • Ⅱ类：曲线运动中质点的速度沿轨道的
切线方向，且必具有加速度；平抛运动； 匀速率圆周运动，线速度和角速度，周 期，圆周运动的向心加速度a=v2/R。
技能要求
• 一、解题思路： • 1、明确研究对象； • 2、确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置，
•当F供<F需时，卫星向着 偏离轨道，r变 ， 引力做 动能 ，V变 ，达到新的平衡。
例题一
• 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当
车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一
些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是
半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之
间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，
现V>V0,所以小球已经离开锥面
T
O
l
N
m
β
mg
例题五
• 一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量 M，做如下的实验：取一根细线穿过光滑的水平细直管，细线一 端拴一质量为m的砝码，另一端连接在固定的测力计上，手握细 直管策动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止策动 细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图 所示。此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高 点两位置时测力计的读数差为△F。已知引力恒量为G，试根据 题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。
A
O
B
分析
• 先研究A球 • mg=mV2/L,V2=gL. • 再研究B球 • T-2mg=2mV2/L,T=4mg. • 最后研究杆，受力图如右
轴所受压力为4mg，方向向下。
No=TB=4mg
A O
B
TB=4mg
作业8、
• 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的
高停度在。某已 一知 高该 度单 时摆，在测海得平该面单处摆的周期周为期T是。T求0。该当气气球球 此时离海平面的高度h。把地球看做质量均匀分布 的半径为R的球体。
• C．铁轨对火车的支持力增大
• D．火车受的支持力不变
外轨的侧压力的竖直
N
分力出现相当于火车
F大于
的重力增大。
mV2/R 时出现
外
内 轨
F
轨
F小于 mV2/R时
出现
作业6、
AD
G
Mm r2
m
4π 2 T2
r
r3
GMT 4π 2
2
gR2T 2 4π 2
作业7、
• 如图所示，轻杆长2L，中点装在水平轴 O点，两端分别固定着小球A、B，A和B 球质量分别为m、2m，整个装置在竖直 平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某 一速度时，A球到达最高点，此时球A与 杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴 所受力大小和方向。
以便确定向心力的方向。
• 3、分析物体的受力情况（注意：向心力是根 据效果命名的“效果力”，分析物体的受力时， 切不可在性质力以外再添加一个向心力）；
• 4、以沿半径方向和垂直半径方向建立直角坐 标系，则沿半径方向的合力提供物体做圆周运 动的向心力。
二、圆周运动中的临界问题
• 1、外界不能提供支持力的物体的圆周运动， 如细绳系着的物体、沿圆环内壁在竖直平面内 做圆周运动时，物体通过最高点时其速度必须 满足 V gR 。（试推导） mg=mV2/r.
M
m
N2
N1 O
合力为60N时，两力要垂直， t2=T/4=2π R/4(V1+V2 )=0.224s
作业11、
• 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长 的不导电细线的一端连着一质量为m的 带电小球，另一端固定于O点，把小球 拉起至细线与场强平行，然后无初速释 放，已知小球沿图示轨迹运动到最低点 的另一侧时，线与竖直方向的最大夹角 为θ，如图所示，求小球经过最低点时 细线对小球的拉力。
• A．a1/a2=r/R • B．a1/a2=r2/R2
G
Mm r2
m a1
mω2r ,
• C．v1/v2=R2/r2 a1 ω2r
• D．v12/v22=R/r a2 ω2R
G
Mm r2
m V12 r
ma 1
G
Mm R2
m V22 R
mg
ma 2
作业3、
• 太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在 纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现
A. T 2π R3 / GM B. T 2π 3R3 / GM
C. T π / Gρ
D. T 3π / Gρ
GMm 4π2 R3 GM R2 m T 2 R, T 2 4π2 ,
T 2π R3 / GM . M ρ 4π R3 ,T 3π / Gρ .
3
例题四
• 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿 竖直方向，其顶角为60°，如图所示。一条长 为l的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一 质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做 水平面内的匀速圆周运动。
• A．a处为拉力，b处为拉力； • B．a处为拉力，b处为推力； • C．a处为推力，b处为拉力； • D．a处为推力，b处为推力；
a处不可能是推力
例题三
• （2001上海）组成星球的物质是靠引力吸引在
一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，
如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以
维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得 到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布 的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确 的是（ AD ）
42J
V1=4m/s,V2=3m/s
ω1 V1 / R,ω2 V2 / R, ω1t ω2t θ1 θ2 2π θ1 V1 4 , θ2 V2 3 θ1 1.14π ,θ2 0.86π.
(2) t= 2π R/(V1+V2)=0.9s
(3) N1=mV12/R=48N, N2=MV22/R=36N
G
Mm R2
mg 0
G
Mm
R h2
mg
T 2π l , g
T0 2π
l g0
h=R（T-T0）/T0
作业9、
• 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个
小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落
地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出
点与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平 面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的
• （1）它们第一次相遇时，M、m各转过多少角 度？
• （2）若炸药中有E＝42J的化学能转化为M、 m 的动能，那么从爆炸分离到它们第一次相遇 经过多少时间？
• （3）在上述条件下从爆炸分离经过多长时间， 圆管受到两小球作用力的合力第一次为60N？
(1) mv1=MV2
1 2
mV12
1 2
MV22
• 人造卫星的轨道半径越大，则（B ） • A．速度越小，周期越小 • B．速度越小，周期越大 • C．速度越大，周期越小 • D．速度越大，周期越大
Mm V 2
GM
G
r2
m r
,V
. r
T 2πr / V 2πr
r .
GM
作业2、
• 同 加 心 半径加步速为速卫度R度星为，为离a下1a，地2列，心地关第距球系一离赤中宇为道正宙r上确，速物的运度体有行为A自（速vD2转，率的地为）向球v1，
象。这些条件是( C )
• A 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 • B 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 • C 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 • D 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
看到太阳从西边升起的时间必须是清晨还是傍晚？
质量M。 先画示意图 哪一段是L？
求这个星球的 H 重力加G R2 m gs
L
3L
2 3LR2 M 3Gt 2
V0t L2 H 2 ,
2V0t 3L2 H 2
.H
3 3
L
1 2
gst 2
, gs
2 3L 3t 2
.
作业10、
• 半径为R＝1m的光滑细圆管放在水平面上，通 过十字支架固定于圆心O处，如图所示。设可 视为质点的质量分别为m＝3kg、M=4kg的两 小球放在管中，它们之间有少量炸药。点燃炸 药后，它们各自做匀速圆周运动，则
例题分析与解答
• 先求出这个星球的重力加速度g0， • 最高点T2+mg0=mV22/r • 最低点T1-mg0=mV12/r
机械能守恒
1 2
mV22
mg0
2r
1 2
mV12
,
△F=T2-T1，g0=△F/6m=GM/R2
得M=△FR2/6Gm
例题六
• （2003年江苏省高考题，12分）据美联社 2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的 新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约 为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都 看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳 距离的多少倍. （最后结果可用根式表示）
θ应等于（ ）
v2 A.arcsin
Rg
v2 B.arctan
Rg
1
2v 2
C. atc sin
2
Rg
v2 D.arc cot
Rg
本题的关键是圆心的位置
N
圆心 F向 a向？
a向？
圆心
水平面
变成地下通道啦！
mg
F向
tanθ
mV 2 R
,θ
arctan V 2
.
mg
mg
gR
例题二
• （1999全国）如图，细杆的一端与一小球相连， 可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速 度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分 别是小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作 用力可能是（ AB ）
例题分析与解答
• 设公速度太转为阳的ω的周0质；期量为为T0M，，与地太球阳的的质距量离为为mR00，，绕 公太转阳角 • 新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，
与太阳的距离为R，公转角速度为ω，
• 根据万有引力定律和牛顿定律，得
R
(T
2
)3
R0 T0
R 44(或3 2882 ) R0
作业1、
以地球为参照物太阳是从东方升起西边落下，这是因 为地球在处西向东转动。
飞机只有由东向西飞才能看到太阳从西边升起。
作业4、
• 一圆盘可绕过盘心的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块， 木块随圆盘一起匀速转动，如图所示，则（B ）
• A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心 • B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心 • C．因木块随圆盘一起运动，故木块受到圆盘对它的摩
• 2、外界可以提供支持力的物体做圆周运动， 如有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周 运动时，物体通过最高点时的速度必须满
足 v 0 。（试推导） Mg-N=mV2/R≥0
三、人造卫星的变轨问题
•
F供＝
G
Mm r2
；F需＝m v2 r
。
当F供>F需时，卫星向着圆心方向偏离轨道，r变 小，引力做正功动能增大，V变大， F需增大， 到 F供=F需时达到新的平衡。
擦力，方向同木块运动方向一致 • D．摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它
摩擦力方向与木块运动方向相反
木块有离圆心而去的运动趋势，静摩 擦力的方向与此运动趋势相反。
作业5、
• 火车转弯时，若火车超速行驶，则与正常速率 行驶比较（ C ）
• A．外轨对轮缘的侧压力减小
• B．内轨对轮缘的侧压力增大
分析
• 给图三位置加字母
从A到C，减少的重力势能等于增加的电势能
mgLcos θ=EqL(1+sin θ)
从A到B，用动能定理。 mV2/2-0=WG+WE=mgL-EqL 在B点，T-mg=mV2/L
cos θ
T=3mg-2mg
1 sin θ
A
C B