高考新坐标高考数学总复习 第一章 第1节 集合课后作业-人教版高三全册数学试题

【高考新坐标】2016届高考数学总复习第一章第1节集合课后作
业
[A级基础达标练]
一、选择题
1．(2013·某某高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( ) A．4 B．2
C．0 D．0或4
[解析]当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.
[答案]A
2．(2015·某某质检)设集合P＝[0，＋∞)，且P∪Q＝Q，则集合Q可能是( )
A．{y|y＝x2＋1} B．{x|y＝lg(x－1)}
C．{y|y＝e x－1} D．{x|2x>1}
[解析]由P∪Q＝Q，知P⊆Q，
易判定A、B、D选项中的集合为P的真子集，不满足P⊆Q，且C中，Q＝(－1，＋∞)，满足P∪Q＝Q，C项正确．
[答案]C
3．(2014·课标全国卷Ⅱ)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( ) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
[解析]由x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故N＝{x|1≤x≤2}，
∴M∩N＝{1，2}．
[答案]D
4．(2015·某某模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|y＝lg(1－x)}，则A∩∁U B＝( )
A．[1，＋∞) B．[1，2)
C．(0，1] D．(－∞，1]
[解析]由1－x＞0得x＜1，因此B＝{x|x＜1}，∁U B＝{x|x≥1}，所以A∩∁U B＝{x|1≤x ＜2}＝[1，2)．
[答案]B
5．(2015·某某模拟)已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2－1＝0}，若A⊆B，则a的取
值构成的集合是( )
A ．{－1}
B ．{1}
C ．{－1，1}
D ．{－1，0，1}
[解析] 由题意，得B ＝{－1，1}，
因为A ⊆B ，所以当A ＝∅时，a ＝0；
当A ＝{－1}时，a ＝－1；当A ＝{1}时，a ＝1.
又A 中至多有一个元素，
所以a 的取值构成的集合是{－1，0，1}．
[答案]D
二、填空题
6．已知集合A ＝{1，3，m}，B ＝{1，m}，A ∪B ＝A ，则m ＝________．
[解析] 由A∪B＝A 知B ⊆A ，则m ＝3或m ＝m.
即m ＝3或0或1，经检验m ＝0或3时，符合题意．
[答案] 0或3
7．(2015·某某调研)已知集合A ＝{x∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________．
[解析] ∵A ＝{x |－5<x <1}，B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝{x |－1<x <n }， ∴m ＝－1，n ＝1.则m ＋n ＝0.
[答案] 0
8．(2015·潍坊联考)对于集合M ，定义函数f M (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M.对于两个集合A ，B ，定义集合A△B＝{x|f A (x)·f B (x)＝－1}．已知A ＝{2，4，6，8，10}，B ＝{1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B 的结果为________．
[解析] 要使f A (x)·f B (x)＝－1，必有x∈{x|x∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A}＝{1，6，10，12}．
所以A △B ＝{1，6，10，12}．
[答案] {1，6，10，12}
三、解答题
9．已知集合A ＝{x|－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x|a≤x＜b}，A ∪B ＝{x|x ＞－2}，A ∩B ＝{x|1＜x ＜3}，某某数a ，b 的值．
[解] 因为A∩B＝{x|1＜x ＜3}，所以b ＝3，－1≤a≤1.
又因为A∪B＝{x|x ＞－2}，所以－2＜a≤－1.所以a ＝－1.
综上知，a ＝－1，b ＝3.
10．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2
－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．
(1)若A ∩B ＝[0，3]，某某数m 的值；
(2)若A ⊆∁R B ，某某数m 的取值X 围．
[解] 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)∵A ∩B ＝[0，3]，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，
∴m －2＞3或m ＋2＜－1，
即m ＞5或m ＜－3.
因此实数m 的取值X 围是{m |m ＞5或m ＜－3}．
[B 级 能力提升练]
1．(2013·某某高考)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩∁U B ＝( )
A ．{3}
B ．{4}
C ．{3，4}
D ．∅
[解析] ∵U＝{1，2，3，4}，∁U (A∪B)＝{4}，
∴A ∪B ＝{1，2，3}．又∵B＝{1，2}，
∴{3}⊆A ⊆{1，2，3}．
又∁U B ＝{3，4}，∴A ∩∁U B ＝{3}．
[答案]A
2．设函数f(x)＝lg (1－x 2
)，集合A ＝{x|y ＝f(x)}，B ＝{y|y ＝f(x)}，则图1­1­2中阴影部分表示的集合为________．
图1­1­2
[解析] 易知A ＝(－1，1)，B ＝(－∞，0]，
∴A ∩B ＝(－1，0]，A ∪B ＝(－∞，1)．
设全集U ＝A∪B，则阴影部分表示的集合是∁U (A∩B)＝(－∞，－1]∪(0，1)．
[答案] (－∞，－1]∪(0，1)
3．已知集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2
－1＝0，a ∈R ，x ∈R }．若A ∪B ＝A ，试某某数a 的取值X 围．
[解] ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，易知A ＝{0，－4}．
(1)当A ＝B ＝{0，－4}时，0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2
－1＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧16－8（a ＋1）＋a 2－1＝0，a 2－1＝0，∴a ＝1. (2)当B A 时，有B ≠∅和B ＝∅两种情况．
①当B ≠∅时，B ＝{0}或B ＝{－4}，
∴方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有相等的实数根0或－4，
∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，∴a ＝－1，
∴B ＝{0}满足条件．
②当B ＝∅时，Δ＜0，∴a ＜－1.
综上知所某某数a 的取值X 围为{a |a ≤－1或a ＝1}．。