高一数学《函数单调性》说课稿

高一数学《函数的单一性》讲课稿
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《函数的单一性》讲课稿，希望能给大家带来帮助!
一、教课内容的剖析
1.教材的地位和作用
第一，从单一性知识自己来讲 .学生关于函数单一性的学习
共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比率函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识 ;第二阶段是在高一进一步学习函数单一性的严格定
义，从数和形两个方面理解单一性的看法 ;第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单一性 .高一单一性的学习，既
是初中学习的持续和深入，又为高三的学习确立基础.
其次，从函数角度来讲 . 函数的单一性是学生学习函数看法
后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来
刻画的看法 .函数的单一性与函数的奇偶性、周期性相同，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律 ;学生关于这些看法的认识，都经历了直观感觉、文字描绘和严格定义三个阶段，即都从图象察看，以函数分析式为依照，经历用符号语言刻
绘图形语言，用定量剖析解说定性结果的过程.所以，函数单调性的学习为进一步学习函数的其余性质供给了方法依照.
最后，从学科角度来讲 .函数的单一性是学习不等式、极
限、导数等其余数学知识的重要基础，是解决数学问题的常
用工具，也是培育学生逻辑推理能力和浸透数形联合思想的
重因素材 .
2.教课的要点和难点
关于函数的单一性,学生的认知困难主要在两个方面:
第一，要求用正确的数学符号语言去刻绘图象的上涨与下
降,把对单一性直观感性的认识上涨到理性的高度 , 这类由形到
数的翻译 ,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难 .
其次，单一性的证明是学生在函数学习中初次接触到的代
数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较单薄
的.
依据以上的剖析和教课纲领对单一性的教课要求，本节课的教课要点是函数单一性的看法，判断、证明函数的单一性;难点是指引学生归纳并抽象出函数单一性的定义以及依据
定义证明函数的单一性.
二、教课目的确实定
依据本课教材的特色、教课纲领对本节课的教课要求以及
学生的认知水平，我从三个方面确立了以下教课目的：
1.使学生从形与数双方面理解函数单一性的看法，初步掌
握利用函数图象和单一性定义判断、证明函数单一性的方法.
2.经过对函数单一性定义的研究，浸透数形联合数学思想
方法，培育学生察看、归纳、抽象的能力和语言表达能力;
经过对函数单一性的证明，提升学生的推理论证能力.
3.经过知识的研究过程培育学生仔细察看、仔细剖析、严
谨论证的优秀思想习惯;让学生经历从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程.
三、教课方法的选择
1.教课方法
本节课是函数单一性的开端课，依据教课内容、教课目的和学生的认知水平，主要采纳教师启迪解说，学生研究学习
的教课方法 .教课过程中，依据教材供给的线索，安排适合的教课情境，让学生展现相应的数学思想过程，使学生有机遇
经历数学看法抽象的各个阶段，指引学生独立自主地展开思
维活动，深入研究，进而创建性地解决问题，最后形成看法，获取方法，培育能力.
2.教课手段
教课中使用了多媒体投影和计算机来协助教课.目的是充散发挥其快捷、生动、形象的特色，为学生供给直观感性的
资料，有助于学生对问题的理解和认识.
四、教课过程的设计
为达到本节课的教课目的，突出要点，打破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创建情境，引入课题;归纳研究，形成看法 ;掌握证法，适合延展;归纳小结，提升认识.详细过程以下：
(一 )创建情境，引入课题
看法的形成主要依赖对感性资料的抽象归纳，只有学生对学习对象有了丰富详细经验此后，才能使学生对学习对象进
行主动的、充足的理解，所以在本阶段的教课中，我从详细
资料 ­­ ——有关奥运会天气的例子出发，而不是从
抽象语言下手来引入函数的单一性.使学生领会到研究函数
单一性的必需性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时
激发学生的学习兴趣和主动研究的精神.
在课前，我给学生部署了两个任务：
(1)因为某种原由， 2019 年北京奥运会开幕式时间由原定
的 7 月 25 日推延到 8 月 8 日，请查阅资料说明做出这个决定
的主要原由 .
课上经过沟通，能够认识到开幕式推延主假如天气的原
因，北京的天气到8 月中旬，均匀气温、均匀降雨量和均匀
降雨天数等均开始降落，比较适合大型国际体育赛事.
(2)经过查经历史资料研究北京奥运会开幕式当日气温
变化状况 .
课上我指引学生察看2019 年 8 月 8 日的气温变化曲线图，指引学生领会在某些时段温度高升，某些时段温度降低.
而后，我指出生活中我们关怀好多半据的变化，并让学生举出一些实质例子(如燃油价钱等 ). 随后进一步指引学生归纳：全部这些数据的变化，用函数看法看，其实就是跟着自
变量的变化，函数值是变大仍是变小.
(二 )归纳研究，形成看法
在本阶段的教课中，为使学生充足感觉数学看法的发生与
发展过程和数形联合的数学思想，经历察看、归纳、抽象的
研究过程，加深对函数单一性的实质的认识，我设计了三个
环节 ,指引学生疏别达成对单一性定义的三次认识.
1.借助图象，直观感知
本环节的教课主假如从学生的已有认知出发，即从学生熟习的常有函数的图象出发，直观感知函数的单一性，达成对
函数单一性定义的第一次认识.
在本环节的教课中，我主要设计了两个问题：
问题 1：分别作出函数
的图象，并且察看自变量变化时，函数值有什么变化规律?
在学生绘图的基础上，指引学生察看图象，获取信息：第
一个图象从左向右渐渐上涨， y 随 x 的增大而增大 ;第二个图象
从左向右渐渐降落， y 随 x 的增大而减小 .而后让学生明确，关
于自变量变化时，函数值拥有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数 .
尔后两个函数图象的上涨与降落要分段说明，经过议论使学生明确函数的单一性是对定义域内某个区间而言的，是函
数的局部性质 .
关于看法教课，若学生能用自己的语言来表述看法的有关
属性，则能更好的理解和掌握看法，所以我设计了问题 2.
问题 2：可否依据自己的理解谈谈什么是增函数、减函数?
教课中，我指引学生用自己的语言描绘增函数的定义：
假如函数
在某个区间上的图象从左向右渐渐上涨，或许假如函数
在某个区间上随自变量 x 的增大， y 也愈来愈大，我们说函
数
在该区间上为增函数.
而后让学生类比描绘减函数的定义 .至此，学生对函数单一
性就有了一个直观、描绘性的认识 .
2.研究规律，理性认识
在此环节中，我设计了两个问题，经过对两个问题的研究、沟通、议论，将函数的单一性研究从研究函数图象过渡到研
究函数的分析式，使学生对单一性的认识由感性认识上涨到
理性认识的高度，使学生达成对看法的第二次认识.
问题 1：右图是函数
的图象 ,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函
数吗 ?
关于问题 1，学生的困难是难以确立分界点确实切地点 . 经过议论，使学生感觉到用函数图象判断函数单一性固然比
较直观，但有时不够精准，需要联合分析式进行严实化、精
准化的研究 ,使学生领会到用数目大小关系严格表述函数单
调性的必需性，进而将函数的单一性研究从研究函数图象过
渡到研究函数的分析式.
问题 2：如何从分析式的角度说明
在
上为增函数 ?
在前边的铺垫下，问题 2 是形成单一性看法的要点.在教学中，我组织学生先分组研究，而后全班沟通，互相增补，
并实时对学生的讲话进行反应，评论，对广泛出现的问题组
织学生议论，在辨析中达成共鸣.
关于问题 2，学生错误的回答主要有两种：
(1)在给定区间内取两个数，比如 1 和 2，因为
,所以
在
上为增函数 .
(2)仿(1)，取好多组考证均知足，所以
在
上为增函数 .
关于这两种错误，我鼓舞学生疏别用图形语言和文字语言
进行辨析 .指引学生明确问题的本源是两个自变量不行能被
穷举 .在充足议论的基础上，指引学生从给定的区间内随意取
两个自变量
,而后求差比较函数值的大小，进而获取正确的回答:
随意取
,有
,即
，所以
在
为增函数 .
这类回答既揭露了单一性的实质，也让学生意会到两点：(1)两自变量的取值拥有随意性;(2) 求差比较它们函数值的大小.事实上 ,这类回答也给出了证明单一性的方法，为后续用
定义证明其余函数的单一性做好铺垫 ,降低难度 .至此，学生对
函数单一性有了理性的认识 .
3.抽象思想，形成看法
本环节在前面研究的基础上，指引学生归纳、抽象出函数
单一性的定义，使学生经历从特别到一般，从详细到抽象的
认知过程 ,达成对看法的第三次认识 .
教课中，我指引学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比获取减函数的定义.而后我指导学生仔细阅读教材中有关单一性的看法,对定义中要点的地方
进行重申 .
同时我设计了一组判断题：
判断题：
知足 f(2)
在[2,3] 上为增函数 .
③若函数
在
和(2,3) 上均为增函数，则函
数在(1,3) 上为增函数 .
④因为函数
在
上都是减函数，所以
在
上是减函数 .
经过对判断题的议论，重申三点：
①单一性是对定义域内某个区间而言的，走开了定义域和相应区间就谈不上单一性.
②有的函数在整个定义域内单一 (如一次函数 )，有的函数只
在定义域内的某些区间单一 (如二次函数 )，有的函数根本没有单一区间 (如常函数 ).
③函数在定义域内的两个区间 A,B 上都是增 (或减 )函数，一般不可以以为函数在
上是增 (或减 )函数 .
进而加深学生对定义的理解，达成本阶段的教课.
(三 )掌握证法，适合延展
本阶段的教课主假如经过对例题和练习的思虑沟通、剖析
解说以及反省小结，使学生初步掌握依据单一性定义证明函
数单一性的方法，同时指引学生研究定义的等价形式，对质
明方法做适合延展 .
例证明函数
在
上是增函数 .
在引入导数后，用定义证明单一性的作用已经有所降低，
我选择一个较难的例子，主假如考虑让学生对质明过程中碰
到的问题有一个比较深刻的认识 .
证明过程的教课分为三个环节：难点打破、详尽板书、归
纳步骤 .
1.难点打破
关于函数单一性的证明，因为前边有对函数
在
上为增函数的研究作铺垫, 大多半学生能达成取值和求
差两个步骤 :
证明：任取
所以学生的难点主假如两个函数值求差后的变形方向以
及变形的程度 .问题主要集中在两个方面 :一方面部分学生不知道如何变形 ,不敢动笔 ;另一方面部分学生在变形不完全 ,原由不充足的情况下就下结论 .
针对这双方面的问题，教课中，我组织学生议论，指引学
生回首函数
在
上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解.而后我指引学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，即把
形式相同的项分在一同，变形后简单找到公因式
,提取后即可考虑判断符号.
2.详尽板书
在上边剖析的基础上，我对质明过程进行规范、完好的板书，指引学生注意证明过程的规范性和谨慎性，帮助学生养
成优秀的学习习惯.
,设元
求差
变形
由
得
断号
又由
，得
即
所以，函数
在
上是增函数 .定论
3.归纳步骤
在板书的基础上，我指引学生归纳利用定义证明函数单一性的方法和步骤 (设元 ,求差 ,变形 ,断号 ,定论 ).经过对质明过程的剖析，使学生明确每一步的必需性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提升学生的推理论证能力 .
为了稳固用定义证明函数单一性的方法，加强解题步骤，
形成并提升解题能力，我设计了讲堂练习：
证明：函数
在
上是增函数 .
教课过程中，我对学生的达成状况进行实时评论和有针对
性的指导 .同时考虑到我校学生数学基础较好，思想较为活跃的特色，为了加深学生对定义的理解，并对判断单一性的方
法做适合延展，我设计了下边的问题. 问题：
除了用定义外，假如证得对随意的，且
，能判定函数
在
上是增函数吗 ?
教课过程中，我指引学生剖析这类表达与定义的等价性.而后，让学生试试用这类定义等价形式证明以前的讲堂练习.
这类方法进一步发展能够获取导数法，为此后用导数方法研
究函数单一性埋下伏笔.
(四 )归纳小结，提升认识
本阶段经过学习小结进行讲堂教课的反应，组织和指导学生归纳知识、技术、方法的一般规律，深入对数学思想方法
的认识，为后续学习打好基础.
1.学习小结
在知识层面上，指引学生回首函数单一性定义的研究过
程，使学生对单一性看法的发生与发展过程有清楚的认识，
领会到数学看法形成的主要三个阶段：直观感觉、文字描绘
和严格定义 .
在方法层面上，第一指引学生回首判断，证明函数单一性的方法和步骤 ;而后指引学生回首知识研究过程顶用到的思
想方法和思想方法，如数形联合，等价转变，类比等，要点
重申用符号语言来刻绘图形语言,用定量剖析来解说定性结果;同时对学习过程作必需的反省,为后续的学习做好铺垫.
2.部署作业
在部署书面作业的同时，为了尊敬学生的个体差别，知足学生多样化的学习需要，我设计了研究作业供学有余力的同
学课后达成 .
(1)证明：函数
在
上是增函数的充要条件是对随意的
，且有
目的是加深学生对定义的理解，并且这类方法进一步发展
相同也能够获取导数法.
(2)研究函数
的单一性，并联合描点法画出函数的草图.
目的是使学生领会到利用函数的单一性能够简化函数图
象的绘制过程，领会由数到形的研究方法和引入单一性定义
的必需性，加深对数形联合的认识 .
以上就是我对《函数的单一性》这节课的教课假想.
“师”之看法，大概是从先秦期间的“师长、师傅、先生”而来。

此中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中
有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，此刻泛指
从事教育工作或是教授知识技术也或是某方面有专长值得学习
者。

“老师”的原意并不是由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学问渊博者。

“老”“师”连用最先见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年纪的限制，老小皆可合用。

不过司马迁笔下的“老师” 自然不是今日意义上的“教师”，其不过“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不必定是知识的流传者。

今日看来，
“教师”的必需条件不但是拥有知识，更重于流传知识。

“教书先生”唯恐是街市百姓最为熟习的一种称号，从最先的门
馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算
是让国人仰慕甚或敬畏的一种社会职业。

不过更早的“先生”看法并不是源于教书，最先出现的“先生”一词也并不是有教授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？” 等等，均指“先生”为父兄或有学问、有品德的尊长。

其实《国策》
中自己就有“先生长辈，有德之称”的说法。

可见“先生”
之原意非真实的“教师”之意，倒是与此刻“先生”的称号更
靠近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并不是具学
问
者的专称。

称“老师”为“先生”的记录，首见于《礼记 ?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，此中之“先生”意为“年长、资深之教授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

各位专家、评委，本节课我在看法教课长进行了一些试试 . 在
教课过程中，我努力创建一个研究数学的学习环境 ,经过设计一
系列问题 ,使学生在研究问题的过程中，亲自经历数学看法的发
生与发展过程，进而逐渐掌握看法的实质内涵 ,深入理解看法 .
察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目
的、有计划的先安排与幼儿生活靠近的，能理解的察看内容。

随
机察看也是不行少的，是相当风趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，
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察对象，注意形象传神，色彩鲜亮，大小适中，指引幼儿多
角度多层面地进行察看，保证每个幼儿看获取，看得清。

看
得清才能说得正确。

在察看过程中指导。

我注意帮助幼儿学
习正确的察看方法，即按次序察看和抓住事物的不一样特色
重
点察看，察看与说话相联合，在察看中累积词汇，理解词汇，如一次我抓住机遇，指引幼儿察看雷雨，雷雨前天空急巨变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像海洋的波涛。

有的孩子说“乌云跑得飞速。

”我加以必定说“这是乌云滔滔。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住机遇说：“这就是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何 ?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较察看，让幼
儿掌握“滂沱大雨”这个词。

雨后，我又带幼儿察看明朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样抓住特色见景生情，幼儿不单印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，并且会应用。

我还在察看的基础上，指引幼儿联想，让他们与以
往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术
刀― 样，给大树开刀治病。

经过联想，幼儿能够生动形象
地描绘察看对象。

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