华师大版初三数学上册《23.3.2 相似三角形的判定——利用角的关系》课件

∴ △ADE≌△A1B1C1.
∴△ABC∽△A1B1C1 . 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，
∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
（来自教材）
知1－导
2、常见的相似三角形类型：
(1) 平行线型：如图(1)，若DE∥BC，则，△ADE∽△ABC. (2) 相交线型：如图(2)，若∠AED＝∠B，则△AED∽△ABC. (3)“子母”型：如图 (3)，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC.
∴CE＝EB＝DE.∴∠B＝∠BDE＝∠FDA.
∵∠B＋∠CAB＝90°，∠ACD＋∠CAB＝90°， ∴∠B＝∠ACD.∴∠FDA＝∠ACD.
FD AD . 又∵∠F＝∠F，∴△FDA∽△FCD.∴ FC DC
∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∠ACD＝∠B， ∴△ACD∽△CBD. ∴ 即AC· CF＝BC· DF.
Байду номын сангаас 知1－讲
证明：∵EF垂直平分AD， ∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠3. ∵∠B＝∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2，
∠1＝∠2，
∴∠B＝∠4. 又∵∠BFA＝∠AFC， ∴△ABF∽△CAF.
知1－讲
总
结
当两个三角形已具备一角对应相等的条件时， 往往先找是否有另一角对应相等．找角相等时应 注意挖掘公共角、对顶角、同角的余角(或补角) 等．
（来自《点拨》）
AD AC FD AC .∴ . CD CB FC CB
知2－讲
总
结
“三点定形法”是证明线段等积式或比例式中找相似 三角形的最常用且最有效的方法，它就是设法找出比例式
第23章
图形的相似
23.3
相似三角形
第 2 课时
相似三角形的判定
——利用角的关系
1
课堂讲解 用两角对应相等判定两三角形相似
判定两直角三角形相似
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
我们现在判定两个三角形是否相似，必须要 知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等.
那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
AC DF ， 横看：比例式的两 BC CF
个分子有A，C，D，F四点， 不能构成三角形； 竖看：比例式的左端构成△ABC，比例式的右端构成
AC DF 和 . 个中间比来联系 BC CF
△DCF，很明显看出这两个三角形不相似，故需要找一
知2－讲
证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
判定两直角三角形相似
例2 如图，在Rt△ABC和Rt△A ′ B ′ C ′中， ∠C 与 ∠C ′
都是直角， ∠ A = ∠ A ′ . 求证： △ABC ∽ △A ′ B ′ C ′. 证明：∵ ∠C= ∠C ′=90°. ∠A=∠A′，
∴△ABC ∽ △A ′ B ′ C ′(两角分别相
（来自《点拨》）
知1－导
1、（1）相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两
个三角形相似. （2）已知:如图23.3.7，在△ABC和△ A 1 B1C1中，
∠ A= ∠ A 1, ∠ B = ∠ B 1.
求证： △ABC ∽△ A 1 B1C1.
（来自教材）
知1－导
证明： 在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1， 过点D作BC的平行线交AC于点E,则 △ADE∽△ABC ∵DE∥BC ∴ ∠ADE= ∠B. 在△ADE与△A1B1C1 中， ∵∠A=∠A1， ∠ADE= ∠B=∠B1，AD=A1B1,
（来自教材）
知1－导
探 索
如图23. 3. 6,任意画两个三角形（可以画在教科书最后所 附的格点图上），使其三对角分别对应相等.用刻 度尺量一量 两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比 例.你能得出什么结论？ 和其他同学比 较一下，你们 的结论都相同 吗？
我们可以发现，此时它们的边对应成比例，于是这两个三角 形相似.
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示的三个三角形中，相似的是(
A．(1)和(2) C．(1)和(3) B．(2)和(3) D．(1)和(2)和(3)
)
（来自《典中点》）
知1－练
2
下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相 似的是( )
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55° C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′ D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′， ∠A－∠B＝∠A′－∠B′
等的两个三角形相似).
（来自教材）
B
知2－讲
总
结
此时，把直角 算在内，实际上有 两对角对应相等 此例告诉我们，两个直角三角形，若有一对锐角
对应相等，则它们一定相似.
（来自《教材》）
知2－讲
例3 已知：如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为 BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于点F. 求证：AC· CF＝BC· DF. 导引：将待证的等积式化为比例式：
（来自《点拨》）
知1－导
(4) “K”型：如图 (4)，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，则 △ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K，可以称 为“K”型相似．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的
垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.
求证：△ABF∽△CAF. 导引： 要证△ABF∽△CAF， ∠AFB是公共角，只要再 找一对角相等即可，因为 ∠3＝∠B＋∠1，∠FAD＝∠4＋∠2，根据已知条件可 得到∠3＝∠FAD，∠1＝∠2，从而得到∠B＝∠4，可 得△ABF∽△CAF.
我们在判断两个三角 形全等时，使用了哪 些方法？判定三角形 相似是否有类似的方 法？
知1－导
让我们先从最常见的三角尺开始. 观察你和同伴的直角三角尺，同样角度（30°与 60°，或45°与45°)的三角尺看起来是相似的.这样
从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角
形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实 是这样吗？
知1－导
知识点
1
用两角对应相等判定两三角形相似
回 顾
你还记得八年级上学期学习全等三角形的判定时，曾就
边与角分类考察的几种不同情况吗？它们是:两边一角，两角 一边，三角，三边.从这几种情况出发，我们得到了一些重要
的判定三角形全等的方法.
那么，对于相似三角形的判定，是否 也存在类似的分 类与判定方法呢？