【浙教版】八年级数学下期末模拟试卷含答案(2)

一、选择题
1．一组数据3，4，6，8，8，9的中位数和众数分别是（）
A．7，8 B．7，8，5 C．5，8 D．7，5，7
2．若a、b、c这三个数的平均数为2，方差为S2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（）
A．2，S2B．4，S2C．2，S2+2 D．4，S2+4
3．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
选手甲乙丙丁
平均数（环）9.09.09.09.0
方差0.25 1.00 2.50 3.00
则成绩发挥最不稳定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（）
A．3 B．4 C．5 D．8
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）
A．（0，4
3
）B．（0，1）C．（0，
10
3
）D．（0，2）
6．如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）
A ．2或5+1
B ．3或5
C ．2或5
D ．3或5+1
7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A ．5182
y x =+ B ．21
33
y x =+ C ．71
62
y x =
+ D ．31
42
y x =
+ 8．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，
45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）
A ．22
B ．23
C ．231+
D ．232+
10．若0<x<1，则 2211()4()4x x x x
-+-+-等于（ ） A ．
2x
B ．－
2x
C ．－2x
D ．2x
11．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，则折痕为DG 的长为（ ）
A 3
B 423
C ．2
D 352
12．已知锐角△ABC 的三边长恰为三个连续整数，AB ＞BC ＞CA ，若边BC 上的高为AD ，则BD ﹣DC ＝（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，
343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．
14．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______． 15．如图，一次函数4
83
y x =-
+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当
APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12
y x b =-
-与正比例函数3
2y x =的图
象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．
17．如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D =︒，则BAC ∠的度数是______．
18．若二次根式26a +与33-是同类二次根式，则整数a 可以等于___________．（写出一个即可）
19．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于
1
2
EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP ＝3，则点P 到BD 的距离为_______．
20．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，9cm BC =，12cm AC =，15cm AB =；在DEF 中，90E ∠=︒，4cm DE =，5cm DF =，A D ∠=∠．现有两个动点P 和Q ．同时从点A 出发，P 沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为3cm/s ；Q 沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好
APQ与DEF全等，则点Q的运动速度为__________．
三、解答题
21．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：
第1次第2次第3次第4次第5次
甲8683908086
乙7882848992
中位数平均数方差
甲▲85▲
乙848524.8
22．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是________；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
23．如图，直线EF与x轴、y轴分别交于点E（-8，0），F（0，6）．
（1）求直线EF的函数表达式；
（2）若点A的坐标为（-6，0），点P（m，n ）在线段EF上（不与点E重合）
①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；
③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．
参考答案
24．如图，在直角ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接DE 交AC 于点M ．
（1）如图1，若2,30,AB C AD BC =∠=︒⊥，求CD 的长； （2）如图2，若45ADB ∠=︒，点N 为ME 上一点，1
2
MN BC =
，求证：AN EN CD =+；
（3）如图3，若30C ∠=︒，点D 为直线BC 上一动点，直线DE 与直线AC 交于点M ，当ADM △为等腰三角形时，请直接写出此时CDM ∠的度数． 25．计算 （1）3222+ （2）333⎛+
⎪⎝⎭
26．如图，//,90AD BC A ∠=︒，E 是AB 上的点，且,12AD BE =∠=∠．
（1）求证：ADE BEC ≌△△．
（2）若30,3AED AE ∠=︒=，求线段CD 的长度．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案． 【详解】
解：将数据从小到大排列为3、4、6、8、8、9， 则这组数据的中位数为（6+8）÷2＝7,众数为8． 故选：A ． 【点睛】
本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
2．B
解析：B 【分析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2. 【详解】
由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4；
原来的方差221
=(2)(2)(2)3
S a b c ⎡⎤---⎣⎦22
++ 现在的方差：
222222111=(24)(24)(24)=(2)(2)(2)33
S a b c a b c S ⎡⎤⎡⎤+-+-+-=---=⎣⎦⎣⎦22++++ 方差不变. 故选：B. 【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大. 【详解】
由表可知：
丁的方差最大，
这四个人中，发挥最不稳定的是丁 故选：D 【点睛】
本题考查方差的意义，熟知方差越小数据越稳定，反之波动越大是解题关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】
∵数据4出现了2次，最多， ∴众数为4， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．
5．B
解析：B 【分析】
作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】
解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；
∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴， B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点， ∴D 点坐标为：（﹣1，0），
A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3）， 设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：
23
0k b k b +=⎧⎨
-+=⎩
， 解得：11k b =⎧⎨=⎩
，
∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1， 当x ＝0时，y ＝1 ∴E （0，1）． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．
【详解】
解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，
∴A（1，0），B（0，2）．
∴OA＝1，OB＝2．
∴AB2222
+=+=．
OA OB
125
∵AP⊥AB，点C是射线AP上，
∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，
∵∠OAB＋∠OBA＝90°，
∴∠CAD＝∠OBA，
若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，
即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．
如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，
∴OD＝AD＋OA＝5＋1；
如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．
综上所述，OD的长为351．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．
【详解】
解：如图，直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP 面积是8÷2+1=5， ∴12
BP•AB=5， ∴AB=2.5，
∴OA=3-2.5=0.5，
由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y=kx+b ，则
1243
b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． ∴直线l 解析式为5182
y x =
+． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长． 8．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答．
【详解】
∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，
∴点P 一定不在第三象限，
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．
9．D
解析：D
【分析】
连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2
中的正方形ABCD ，可得EFH △是等腰直角三角形，则可求得45GFI ，30GHI ，
根据勾股定理，可得：1GI =，3HI
，则有1FI GI ，31EF HF HI FI ，根据正方形的对角线2AC EF =可求出答案．
【详解】
解：如图示，连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，
∵甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．
∴根据题意，根据对称性可得EFH △是等腰直角三角形，
则有：90EFH
，45EHF HEF ∵
45GFE ，15EHG ， ∴45GFI ，30GHI ,
又∵GI
HF ，2MN =， ∴根据勾股定理，可得：1GI =，3HI ， 则有1FI
GI ， ∴31EF HF HI FI ， ∴正方形的对角线2231232AC
EF ，
故选：D ．
【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 10．D
解析：D
利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．【详解】
∵0<x<1，
∴1
+x
x ＞0，
1
-x
x
＜0，
∴
=
11 |+||-| x x
x x
-
=
1
+x
x
+
1
-x
x
=2x，
故选D
【点睛】
||a
=，是解题的关键．11．D
解析：D
【分析】
首先设AG＝x，由矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4-x）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．
【详解】
解：设AG＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝3，
∴BD
5，
由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，
∴∠BA′G＝90°，BG＝AB-AG＝4-x，A′B＝BD-A′D＝5-3＝2，
∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，
∴x2+22＝（4-x）2，
解得：x＝3
2
，
∴AG＝3
2
，
∴在Rt△ADG中，DG=．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
12．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理,因AD为公共边可以得到AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2再把三边关系代入解答即可．【详解】
解：设BC＝n，则有AB＝n＋1，AC＝n﹣1，
AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，
∴ AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2
∴（n＋1）2﹣（n﹣1）2＝（BD﹣CD）n，
∴BD﹣CD＝4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，根据题意得出 BD﹣CD的长是解题关键．
二、填空题
13．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4
（x1+x2+x3+x4+x5）
解析：17 48
【分析】
根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．
【详解】
一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
则4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均数是1
5
[4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，
∵新数据是原数据的4倍减3；
∴方差变为原来数据的16倍，即48．
故答案为：17；48．
【点睛】
本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
14．9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x的值再根据中位数的定义即可得出答案【详解】根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）÷5=8解得：x=1把这组数据从小到大的顺序排列为1591015处于
解析：9
【解析】
【分析】
根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】
根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，
解得：x=1，
把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故答案为9．
【点睛】
考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
15．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A（60）B（08）由勾股定理AB=由点B与点C关于x轴对称可求C（0-8）AB=AC=10可证△BPQ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差
解析：(0,2)
-
【分析】
由一次函数
4
8
3
y x
=-+的图象与,x y轴交于点,A B，可得A（6，0），B（0，8），由
勾股定理，由点B与点C关于x轴对称，可求C（0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．
【详解】
解：∵一次函数
4
8
3
y x
=-+的图象与,x y轴交于点,A B，
∴x=0，y=8；y=0，48=03x -
+，解得x=6， ∴A （6，0），B （0，8）， ∴AB=2222OA +OB =6+8=10，
∵点B 与点C 关于x 轴对称，
∴C （0，-8），AB=AC=10，
∵∠QPA=∠ABC=∠ACB ，
∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA ，
∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA ，
∴∠BPQ=∠CAP ，
∵PQ=PA ，
∴△BPQ ≌△CAP(AAS)，
∴PB=CA=10，
∴OP=BP-OB=10-8=2，
P(0，-2)，
故答案为：(0，-2)．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等． 16．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点
解析：152
【分析】
先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．
【详解】
解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322
m =⨯， 解得，3m =，
∴A 点坐标为（2，3），
过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，
∵点B 坐标为（5，0），
∴S △OAB =111553222
OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：
152．
【点睛】
本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．
17．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得到∠ABC=∠D=102°再AD=AE=BE 得出∠EAB=∠EBA ∠BEC=∠BCA 继而得到∠ACB=2∠BAC 再根据
∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-
解析：26︒
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠D=102°，再AD=AE=BE ，得出∠EAB=∠EBA ，∠BEC=∠BCA ，继而得到∠ACB=2∠BAC ，再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC 求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ， ∠ABC=∠D=102°，
∵AD=AE=BE ，
∴BC=AE=BE ，
∴∠EAB=∠EBA ，∠BEC=∠BCA ，
∵∠BEC=∠EAB＋∠EBA=2∠EAB，
∴∠ACB=2∠BAC，
∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，
∴3∠BAC=78°，
即∠BAC=26°，
故答案为：26°．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识．
18．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二
解析：3（答案不唯一）
【分析】
根据同类二次根式的概念列式计算即可．
【详解】
解：∵与-
=
∴
=
a+=，
∴2612
a=，
解得3
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
19．3【分析】首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线然后根据角平分线的性质求得点P到BD的距离即可【详解】结合作图的过程知：BP平分
∠ABD∵∠A＝90°AP＝3∴点P到BD的距离等于AP的长为3
解析：3
【分析】
首先结合作图的过程确定BP是∠ABD的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P到BD 的距离即可．
【详解】
结合作图的过程知：BP平分∠ABD，
∵∠A＝90°，AP＝3，
∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，
故答案为：3．
【点睛】
考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分∠ABD．
20．cm/s或cm/s或cm/s或cm/s【分析】当点P在边AC运动点Q在边AB运动有△APQ≌△DEF或△APQ≌△DFE；当点P在边BA运动点Q在边CA运动有△APQ≌△DEF或△APQ≌△DFE分
解析：15
4
cm/s或
12
5
cm/s或
93
32
cm/s或
96
31
cm/s
【分析】
当点P在边AC运动，点Q在边AB运动，有△APQ≌△DEF或△APQ≌△DFE；当点P在边BA运动，点Q在边CA运动，有△APQ≌△DEF或△APQ≌△DFE，分别利用路程=速度×时间计算．
【详解】
解：在△DEF中，DE=4，DF=5，∠E=90°，
∴
，
当点P在边AC运动，点Q在边AB运动，
△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，
则点P的运动时间为4÷3=4
3
（s），
∴点Q的运动速度为5÷4
3=
15
4
cm/s；
△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，
则点P的运动时间为5÷3=5
3（s），
∴点Q的运动速度为4÷5
3=
12
5
cm/s；
当点P在边BA运动，点Q在边CA运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，
则点P的运动时间为（12+9+15-4）÷3=32
3
（s），
∴点Q的运动速度为（12+9+15-5）÷32
3
=
93
32
cm/s；
△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，
则点P的运动时间为（12+9+15-5）÷3=31
3
（s），
∴点Q的运动速度为（12+9+15-4）÷31
3=
96
31
cm/s；
故答案为：15
4
cm/s或
12
5
cm/s或
93
32
cm/s或
96
31
cm/s．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
三、解答题
21．（1）86，11.2；（2）见解析
【分析】
（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可求解；
（2）从中位数和方差的意义进行分析即可求解．
【详解】
（1）把甲同学5次测试成绩按从小到大的顺序排列如下,80，83，86，86，90， 则中位数即为86， 甲同学成绩的方差：
()()()()()22222186858385+9085+8085+86855⎡⎤⨯-+----⎣⎦()()22222112+5+5+15⎡⎤=⨯+--⎣
⎦ ()114+25+25+15
=⨯+ 1565
=⨯ 11.2=
（2）数据的集中趋势：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；
数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．
【点睛】
本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中位数和方差的方法公式．
22．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．
【分析】
（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；
（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．
【详解】
解：（1）6121084=40++++
（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；
购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是
620123010508804100=50.56121084
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为
100050.5=50500⨯（元）
答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．
【点睛】
本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．
23．（1）y=
34x+6 ；（2）①94S=m+18 ；②P （-4，3）；③P （247- ，247） 【分析】
（1）利用待定系数将E （-8，0），F （0，6）分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式； （2）①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点，根据三角形的面积公式S △OPA =
12
OA PH ，用m 表示出PH 代入即可求解； ②由题（2）①可得：9=+184
S m ，将S=9代入解得m ，将m 代入直线解析式即可求得n ，进而求解；
③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=﹣m ，再根据题意列出关于m 的一元一次方程，解方程求得m 的值，将m 代入解析式即可求得n 的值，进而求解
【详解】
（1）设直线EF 的解析式为：y=kx+b
把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b 0b 6
-+=⎧⎨=⎩； 解得34
k =， 6b = 所以y=34
x+6 ； (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点
∵为P （m ，n ）在直线EF 上
∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭
即：9=+184
S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，
即
94
m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34
m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；
③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m
∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等
∴11··22
OA PH OF PQ = ()131666242
m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-
∵n=
34m+6； ∴n=247
所以P （247- ，247） 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识
24．（1）3；（2）见解析；（3）60︒或15︒或37.5︒
【分析】
（1）根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=2AB=4，BD=
12AB=1，即可得出CD 的长；
（2）在BD 上截取DF=EN ，可证出AEN ADF △≌△，由全等三角形的性质得AN=AF ，,EAN DAF ANE AFD ∠=∠∠=∠，可得出,MAN BAF ANM AFB ∠=∠∠=∠，则
AMN ABF △≌△，可得12
BF MN BC ==，即F 是BC 的中点，可得出AN=AF=FC=DF+CD=EN+CD ；
（3）由题意可得AD=AE ，90EAD ∠=︒，45EDA AED ∠=∠=︒，分三种情况：①AM=MD ，②AM=AD ，③AD=MD ，根据等腰三角形的性质求出AMD ∠的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：（1）∵90BAC ∠=︒，2,30AB C =∠=︒，
∴BC=2AB=4，60B ∠=︒，
∵AD BC ⊥
∴90,30ADB BAD ∠=︒∠=︒，
∴BD=12
AB=1， ∴CD =BC-BD=4-1=3；
（2）证明：如图2，在BD 上截取DF=EN ，
∵把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，
∴AD=AE ，90EAD ∠=︒，45EDA AED ∠=∠=︒，
∵45ADB ∠=︒，
∴45ADF AEN ∠=∠=︒，
∴AEN ADF △≌△，
∴AN=AF ，,EAN DAF ANE AFD ∠=∠∠=∠，
∵90EAD ∠=︒，EAN DAF ∠=∠，
∴90NAF ∠=︒，
∵90BAC ∠=︒，ANE AFD ∠=∠，
∴,MAN BAF ANM AFB ∠=∠∠=∠，
∵AN=AF ，
∴AMN ABF △≌△， ∴12
BF MN BC ==
，即F 是BC 的中点， ∴AF=FC=DF+CD=EN+CD ，
∵AN=AF ，
∴AN EN CD =+； （3）解：由题意可得AD=AE ，90EAD ∠=︒，
∴45EDA AED ∠=∠=︒，
分三种情况：
①AM=MD 时，
∵AM=MD ，
∴45EDA MAD ∠=∠=︒，
∴90AMD ∠=︒，
∵30C ∠=︒，
∴CDM AMD C ∠=∠-∠=60︒；
②AM=AD 时，
∵AM=AD ，
∴45EDA AMD ∠=∠=︒，
∵30C ∠=︒，
∴CDM AMD C ∠=∠-∠=15︒；
③AD=MD 时，
∵AD=MD ，
∴AMD MAD ∠=∠，
∴45EDA ∠=︒， ∴1804567.52AMD MAD ︒-︒∠=∠=
=︒， ∵30C ∠=︒，
∴CDM AMD C ∠=∠-∠=37.5︒．
∴当ADM △为等腰三角形时，CDM ∠的度数为60︒或15︒或37.5︒．
【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题，需要熟练掌握旋转的性质，直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质以及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题．
25．（1）2）4．
【分析】
（1）逆用乘法分配律计算；
（2）根据乘法分配律计算．
【详解】
解：（1）原式=（3+2
=
（2）原式
=3+1=4 ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律计算是解题关键．
26．（1）证明见详解；（2）
【分析】
（1）根据已知可得到∠A =∠B =90°，DE =CE ，AD =BE 从而利用HL 判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC =90°，由30,3AED AE ∠=︒=，可求得AD 、DE 的长，再利用勾股定理求得CD 的长即可．
【详解】
（1）∵AD ∥BC ，∠A =90°，
∴∠A =∠B =90°，
∵∠1=∠2，
∴DE =CE ．
∵AD =BE ，
在Rt △ADE 与Rt △BEC 中
AD BE DE CE =⎧⎨=⎩
，
∴Rt △ADE ≌Rt △BEC （HL ）
（2）由△ADE ≌△BEC 得∠AED =∠BCE ，AD =BE ．DE=CE ,
∴∠AED +∠BEC =∠BCE +∠BEC =90°．
∴∠DEC =90°．
在Rt △ADE 中
又∵30,3AED AE ∠=︒=
设AD =x ，则DE =2x,
由勾股定理222AD AE DE +=，即2294x x +=
解得x =∴
在Rt △CDE 中
由勾股定理，DC 2=DE 2+CE 2
∴
CD
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握等三角形的判定与性质的运用是解题关键．。