【浙教版】八年级数学下期末一模试题附答案(2)

一、选择题
1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）
A ．0
B
C ．2
D ．4
2．方差计算公式()()()()()22222
2
1476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣
⎦中，数字5和7分别表示（ ） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数
D ．数据个数、中位数
3．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：
C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A ．平均数是－2
B ．中位数是－2
C ．众数是－2
D ．方差是5
4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
5．若关于x 的不等式组20
210x x a ->⎧⎨-+<⎩
有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不
经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ＞2
D ．m ＜2
7．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ） A ．22y x =--
B ．22y x =-+
C ．27y x =--
D ．27y x =-+
8．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是
45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了5
3
h ．正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
9．下列命题中，其逆命题是真命题的有（ ）个
①全等三角形的对应角相等，② 两直线平行，同位角相等，③等腰三角形的两个底角相等，④正方形的四个角相等． A ．1 B ．2 C ．3
D ．4 10．下列计算正确的是（ ）． A ．()()2
2
a b a b b a +-=-
B ．224x y
xy +=
C ．()
2
3
5a a -=-
D ．81111911+=
11．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm 或6cm
B ．6cm 或10cm
C ．12cm 或12cm
D ．12cm 或14cm
12．如图，90C D ∠=∠=︒，CAB DBA ∠=∠，若3AC =，4=AD ，则AB 是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是_______________．
14．若一组数据4，a ，7，8，3的平均是5，则这组数据的方差是_______．
15．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于
1
2
时，则m 的取值范围是_______．
16．函数5
1y x
=
-的定义域是______． 17．已知菱形的面积为962cm ，两条对角线之比为3∶4，则菱形的周长为__________． 18．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．
19．使式子1x +有意义x 的取值范围是________．
20．如图，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，点C 是线段AB 的一点，且
2BC AC OC ===，A OC '与AOC 关于直线OC 对称，A O '与AB 相交于点D ，当A DC ∆'是直角三角时2OB 等于__________．
三、解答题
21．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数
1
1
3
3
3
4
(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数
中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
22．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整； （2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？ 23．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．
（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
24．如图，在ABC 中，D 是AB 的中点，AC ＝2，BC ＝2，AB ＝3，延长AC 到E ，使得CE ＝CD ，连接BE ． （1）求证：∠ACB ＝90°； （2）求线段BE 的长度．
25．计算．
（1）（2+3）（2-3）（2）
1 (6215)36212
2
-⨯-+
26．在锐角ABC
∆中，∠BAC=45°．
（1）如图1，BD⊥AC于D，在BD上取点E，使DE=CD，连结AE，F为AC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM、BM．
①求证：△AEF≌△CMF；
②若BC=2，求线段BM 的长．
（2）如图2，P是△ABC内的一点，22
AB=（即28
AB=），AC=32PA+PB+PC 的最小值，并求此时∠APC的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，
x=1
n
（x1+x2+…+x n），则方差S2=
1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．
【详解】
解：平均数x =1
5
（-2-1+0+1+2）=0， 则方差S 2=
1
5
[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2． 故选：C ． 【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n
（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2=
1
n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2．A
解析：A 【分析】
根据方差的计算公式可直接得出结果． 【详解】
()()()()()22222
2147678711767
5s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣
⎦
∴5是数据的个数，7是平均数， 故选：A 【点睛】
本题考查方差的定义．熟记方差公式是解题的关键． 3．D
解析：D 【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】
解：A 、平均数是-2，结论正确，故A 不符合题意； B 、中位数是-2，结论正确，故B 不符合题意； C 、众数是-2，结论正确，故C 不符合题意； D 、方差是20
3
，结论错误，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
4．B
解析：B 【分析】
平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定. 【详解】
解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】
考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.
5．D
解析：D 【分析】
先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数
()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．
【详解】
∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩，
∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩
，
∵不等式组有解， ∴
1
22
->a ， ∴5a >， ∴30a ->，
∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
6．D
解析：D 【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】
解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即m ﹣2＜0，m ＜2． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
7．C
解析：C 【分析】
可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式． 【详解】
解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：
227a c b a b -+=⎧⎨
+=-⎩
①
②， ①+②可得：b+c=b-7， ∴c=-7，
∴直线l 的解析式为y=-2x-7， 故选C ． 【点睛】
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．
8．A
解析：A 【分析】
根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③． 【详解】
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为
4/5
a
km h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545
a a
h
a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确；
乙的速度为：
2/2
a
akm h =， 在2小时时，甲乙相距42
42255
a a a akm --
⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+
⋅，解得5
3
t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5
a
a a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518
t h =
，
∴两车相距a km时，甲车行驶了5
3h或
55
18
h，故③错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．B
解析：B
【分析】
先把每一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形全等”，逆命题是假命题，故①不符合题意；
“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，逆命题是真命题，故②符合题意；
“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“在一个三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，故③符合题意；
“正方形的四个角相等”的逆命题是“四个角相等的四边形是正方形”，逆命题是假命题，故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③．
故选：.B
【点睛】
本题考查的是命题与逆命题，命题真假的判断，正方形的判定方法，掌握由原命题得到逆命题，以及判断命题的真假是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A.原式＝a2−b2，故A错误；
B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；
C.原式＝a6，故C错误；
D.原式＝D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
11．D
解析：D
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=1 2
AC，OB=
1
2
BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=1
2
AC，OB=
1
2
BD，
A、∵AC=4cm，BD=6cm，
∴OA=2cm，OB=3cm，
∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
B、∵AC=6cm，BD=10cm，
∴OA=3cm，OB=5cm，
∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；
C、∵AC=12cm，BD=12cm，
∴OA=6cm，OB=6cm，
∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；
D、∵AC=12cm，BD=14cm，
∴OA=6cm，OB=7cm，
∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．
12．C
解析：C
【分析】
利用AAS可证明△DAB≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AC=BD，利用勾股定理即可得答案．
【详解】
在DAB
∆和CBA
∆中
90
D C
DBA CAB
AB BA
∠=∠=︒
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DAB≌△CBA，
∴AC BD
=，
∵3AC =，4=AD ，
∴3BD =，
∴5AB ===．
故选：C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质及勾股定理，全等三角形常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 等，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，利用SAS 判定两个三角形全等时，角必须是两边的夹角；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
二、填空题
13．90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案【详解】解：这位厨师的最后得分为：（分）故答案为:90分【点睛】本题考查了加权平均数的计算掌握计算加权平均数的方法是解题的关键
解析：90分
【分析】
根据加权平均数的计算方法即可得出答案．
【详解】 解：这位厨师的最后得分为：
927+882+801=907+2+1
⨯⨯⨯（分）． 故答案为:90分．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键． 14．【分析】根据平均数求出a 再根据方差的公式计算得到答案【详解】∵数据4783的平均是5∴∴这组数据的方差是=故答案为：【点睛】此题考查根据平均数求某一数据方差的计算公式熟记方差的计算公式是解题的关键 解析：225
【分析】
根据平均数求出a ，再根据方差的公式计算得到答案.
【详解】
∵数据4，a ，7，8，3的平均是5，
∴5547833a =⨯----=，
∴这组数据的方差是
22221(45)2(35)(75)(85)5⎡⎤-+⨯-+-+-⎣⎦=225， 故答案为：225
.
【点睛】
此题考查根据平均数求某一数据，方差的计算公式，熟记方差的计算公式是解题的关键. 15．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12
解析：0m ≤或2m ≥
【分析】
把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．
【详解】
解：由图可知，
点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），
把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；
∴12:l y x =；
把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，
21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩
； ∴2:1=+l y x ；
把x m =分别代入两条直线方程，则
12y m =，21y m =+，
∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，
∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112
AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于
12时，则
211111(1)222
AMN S m m m ∆=
•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于
12
， ∴0m ≤或2m ≥；
故答案为：0m ≤或2m ≥．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 16．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题
解析：x ＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x ＞0，
解得x ＜1．
故答案是：x ＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
17．40【分析】依题意已知菱形的面积以及对角线之比首先根据面积公式求出菱形的对角线长然后利用勾股定理求出菱形的边长【详解】解：设两条对角线长分别为3x 和4x 由题意可得：解得：x=±4（负值舍去）∴对角线
解析：40cm
【分析】
依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求出菱形的边长．
【详解】
解：设两条对角线长分别为3x 和4x ，由题意可得：
134962
x x =，解得：x=±4（负值舍去） ∴对角线长分别为12cm 、16cm ，
又∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长，
则菱形的周长为40cm ．
故答案为：40cm．
【点睛】
此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．
18．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20证出平行四边形OCED为矩形得OE＝CD＝10即可【详解】解：∵DEACCEBD∴四边形OCED为平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA＝O
解析：10
【分析】
由菱形的性质和勾股定理求出CD＝20，证出平行四边形OCED为矩形，得OE＝CD＝10即可．
【详解】
解：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝1
2AC＝6，OB＝OD＝
1
2
BD＝8，
∴∠DOC
＝90︒，CD
＝10，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．
19．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性
解析：x≥-1
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．
【详解】
解：根据题意，得x+1≥0，
解得，x≥-1．
故答案为：x≥-1．
【点睛】
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
20．4或【分析】分两种情况讨论：①当时和②当时分别利用轴对称性质和勾
股定理求解即可【详解】解：分两种情况讨论：①当时如图1此时由折叠可知；②当时如图2过点作于点由折叠可知在中在中在中；综上或故答案为：4 解析：4或842-
【分析】
分两种情况讨论：①当90A DC '∠=︒时和②当90A CD '∠=︒时，分别利用轴对称性质和勾股定理求解即可．
【详解】
解：2BC AC OC ===，
4AB BC AC ∴=+=．
分两种情况讨论：
①当90A DC '∠=︒时，如图1，
此时90ADO ∠=︒，
由折叠可知，
CA CA '=，
OC CA =，
OC CA '∴=，
COA CA O ''∴∠=∠，
COA CAO ∠=∠，
COA COA CAO '∴∠=∠=∠，
90COA COA CAO '∠+∠+∠=︒，
30COA COA CAO '∴∠=∠=∠=︒，
∴114222
OB AB ==⨯=， 24OB ∴=；
②当90A CD '∠=︒时，如图2，过点O 作OH AB ⊥于点H ．
90A CA ∴='∠︒，
由折叠可知，11(360)(36090)13522
A CO ACO A CA ''∠=∠=︒-=︒-︒=︒， 1359045HCO A CO A CD ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
45HOC ∴∠=︒，
在Rt OHC ∆中，2OC =，
22OH CH OC ∴===， 22AH CH CA ∴=+=+，
在Rt OHA ∆中， 22222(2)(22)842OA OH AH =+=++=+，
在Rt AOB ∆中，
22224(842)842OB AB OA -==-+=-；
综上，24OB =或842-．
故答案为：4或842-．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，正确利用勾股定理，能分类讨论是解题的关键．
三、解答题
21．(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析.
【分析】
(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可；
(2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可.
【详解】
(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为
177048022031803120390415
++⨯+⨯+⨯+⨯=278， 排序后位于中间位置的数为180，故中位数180，
数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90；
(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：
在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.
所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的概念，意义以及求
解方法是解题的关键.
22．（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600．
【分析】
（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．
【详解】
由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为90360︒⨯︒
100%=25%， ∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人）， 则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：
故答案为60；
（2）这组数据的中位数是332
+=3（小时），平均数为1102153204105560
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）． 故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.
（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060
⨯
=600（人）． 【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的费用为15元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析
【分析】
（1）把点（0，30），（10，180）代入11y k x b =+，得到关于1k 和b 的二元一次方程组，求解即可，再利用1k 的含义可得答案；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每
次健身费用按八折优惠，求出2k 的值；
（3）将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式，比较即可．
【详解】
解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），
∴1
3010180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：11530
k b =⎧⎨=⎩， 11530,y x ∴=+
由115k =可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，
b ＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），
则2250.820k =⨯=；
220y x ∴=．
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，11530y x =+，220y x =．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元），
选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出12,y y 关于x 的函数解析式．
24．（1）见解析；（2
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理判定AC ⊥BC ；
（2）在直角△BCE 中，利用勾股定理来求BE 的长度．
【详解】
证明：（1）∵在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝
，AB ＝
∴AC 2＝4，BC 2＝8，AB 2＝12，
∴AC 2+BC 2＝AB 2．
∴∠ACB ＝90°；
（2）由（1）知，∠ACB ＝90°，则∠BCE ＝90°．
∵D 是AB 的中点，AB ＝
CE ＝CD ，
∴CE ＝CD ＝12AB ＝3． ∴在直角△BCE 中，由勾股定理得：BE ＝22BC EC +＝22(22)(3)+＝11．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
25．（1）-1；（2）53-
【分析】
（1）先将二次根式利用平方差公式进行化简，再合并即可；
（2）先去括号，同时化简二次根式然后计算乘法，将二次根式进行合并即可．
【详解】
解：（12323）=
222-3=2-3=-1； （2）16215)36122
26315363 =32653243，
=6543-
【点睛】 本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则与乘法公式是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式．
26．（1）①见解析；②2229，此时∠APC =90°
【分析】
（1）①根据SAS 证明△AEF ≌△CMF 即可；
②证明△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；
（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，推荐2FP =，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于H ，求得EH =AH =2，CH =5，在Rt △EHC 中，可得29CE C 、P 、F 、E 2PA +PB +PC 的最小值为CE ，故可得结论．
【详解】
（1）①∵F 为AC 的中点，
∴AF =CF
在△AEF 和△CMF 中
EF FM AFE CFM AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEF ≌△CMF
②由（1）得△AEF ≌△CMF ，
∴AE =CM ，∠DAE =∠FCM ，
∵BD ⊥AC ，∠BAC =45°，
∴AD =BD
在△AED 和△BCD 中
90DE DC ADE BDC AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△AED ≌△BCD ，．
∴AE =BC ，∠DAE =∠DBC ，
∴BC =CM ，∠FCM =∠DBC ，
∵∠BCF +∠DBC =90°，
∴∠BCF +∠FCM =90°，
∴△BCM 是等腰直角三角形， 由勾股定理得，2244
8(22)BM BC CM =+=+=或 （2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，
易知△AFP 是等腰直角三角形，
∴2FP AP ，∠EAC =135°，
作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于 H ．
在Rt △ EAH 中，228AE AB == ，
∵∠H =90° ， ∠EAH =45°， ∵222EH AH AE +==8，
∴EH =AH =2，
∴CH =5，
在 Rt △EHC 中，2242529CE EH CH =+=+∵2+PC =FP +EF +PC ≥CE ，
∴点C、P、F、E
PA+PB+PC的最小值为CE，
此时，∠AFP+∠AFE=90°，∠BPC+∠APF=180°，
∵∠AFP=∠APF=45°，
∴∠AFE=∠BPC=135°，
∴∠APB=∠BPC=135°
∴∠APC=360°-135°-135°=90°
∴
+PB+PC，此时∠APC=90°
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．。