高二数学上学期入学考试试题扫描_1

HY中学2021-2021学年高二数学上学期入学考试试题〔扫描版〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一中2021届高二上入学考试参考答案
数学
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕
二、填空题〔每一小题5分，一共计20分〕
13、 350x y +-= 14、2x x -- 15
16、3
4π 三、解答题
17．〔I 〕{}|1m m ≤；〔II 〕{}|35m m -<<.
解：〔I 〕因为()()214f x x m x =+-+开口向上 所以该函数的对称轴是102
m x -=-
≥ 因此10m -≤，解得1m ≤
所以m 的取值范围是{}|1m m ≤ ···················· 5分 〔II 〕因为()()2140f x x m x =+-+>恒成立， 所以()2
1160m ∆=--<，整理得22150m m --< 解得35m -<<,
因此 m 的取值范围是{}|35m m -<<. ···········
10分
18．〔I 〕21n a n =+，3n n b =；〔II 〕 13n n S n +=⋅. 详解：〔I 〕设{}n a 的公差为d ，那么由得21134a a a =
即()()2
331233d d ⨯+=+，解得：2d =或者0d =〔舍〕
所以()32121n a n n =+-=+
因为249b a ==，所以{}n b 的公比3q =
所以3n n b = ····························· 6分 〔II 〕由〔I 〕可知()213n n n n c a b n ==+⋅
所以()12123353213n n n S c c c n =+++=⨯+⨯+++⨯ ①
()23133353213n n S n +=⨯+⨯+
++⨯ ②
○1-②式得： ()()()()()231
211
11
1
2233392133132921313
39921323n n n n n n n n S n n n n +-++++-=⨯++
++-+⨯-=⨯+-+⨯-=-+-+⨯=-⨯ 所以13n n S n +=⋅ ··························· 12分
19．〔I 〕3=b ；〔II 〕
. 详解：〔I 〕由题意及正弦定理得，03=-bca ac
0≠ac
，b ∴=························· 6分 〔II
〕由题意得cos 2sin 26B B B π⎛⎫=+
= ⎪⎝⎭， ∴sin(+
=16B π），∵()0,B π∈， ∴62B π
π
+=，∴3B π=.
由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，
∴2232a c ac ac ac ac =+-≥-=，
3ac ∴≤
，当且仅当a c ==
∴11sin 322S ac B =≤⨯=． ∴ABC ∆
． ···················· 12分
20．〔I 〕见解析；〔II 〕66. 详解：证明：〔Ⅰ〕取AD 的中点O ，连接,PO CO PAD 为等边三角形，PO AD ∴⊥
//,,BC AO BC AO AB BC =⊥
∴四边形ABCO 为矩形
CO AD ∴⊥
CO PO O =
AD ∴⊥平面POC
又PC ⊂平面POC ，AD PC ∴⊥ ·················· 6分 (Ⅱ)由〔Ⅰ〕知PO AD ⊥
又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD PO ∴⊥平面ABCD ，PO ∴为三棱柱P ABC -的高
PAD 为等边三角形，2AD =，所以3PO =
3,1CD OD ==，2OC AB ∴==
11221222
ABC S AB BC ∆∴=⋅=⨯⨯= 112633326
B PA
C P ABC ABC V V S PO --∆∴==⋅=⨯⨯= ··········· 12分 21．〔I 〕 1a =；〔II 〕 (],1-∞-.
详解：〔I 〕由
()()22sin sin cos 2sin 2sin cos 1cos 2sin 22sin 214f x x x x a x x x a
x x a x a π=+-=+-⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝
⎭ 因为()f x 经过点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11422sin 2=-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯a ππ，解得1=a . ·· 6分
〔II 〕由〔I 〕知(
)24f x x π⎛⎫=
- ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当244x π
π
-=-，即0x =时，()min 1f x =-，
因为()f x m ≥恒成立，即()min m f x ≤，所以1m ≤-
因此m 的取值范围为：(],1-∞- ···················· 12分
22．〔I 〕()()22231x y -+-= ；〔II 〕 不存在直线1l
解:〔I 〕由，线段AB 的中点35,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32112AB k -==-- 故线段AB 的中垂线方程为：5322y x -
=-，即10x y -+= 因为圆C 经过,A B 两点，故圆心在线段AB 的中垂线上
又因为直线l ：320x y -=平分圆C ，所以直线l 经过圆心
由10320x y x y -+=⎧⎨-=⎩， 解得23
x y =⎧⎨=⎩，即圆心的坐标为()2,3C 而圆的半径
1r BC === 所以圆C 的方程为：()()22231x y -+-= ··············· 6分
〔II 〕设()11,M x y ，()22,N x y
将2y kx =+代入方程()()22231x y -+-=，得：()()22211x kx -+-=
即()()22
12440k x k x +-++= ① 由()()22241610k k
∆=+-+>，得212160k k -+> 所以122241k x x k ++=
+，12241x x k
⋅=+. 又因为 ()()
()()121212122121222124OM ON x x y y x x kx kx k
x x k x x ⋅=+=+++=++++ 所以()222424124611k k
k k k ++⨯+⨯+=++ 即23410k k ++=，解得1k =-或者1
3
k =-
此时①式中0∆<，没有实根，直线1l 与C 交于,M N 两点相矛盾，
所以不存在直线1l ，使得6OM ON ⋅= ················· 12分
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。