山东省临沂市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

山东省临沂市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，则下
列选项错误的是（）
A．
B ．的图象关于直线对称
C．
D
．
第(2)题
已知集合，，若，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知复数z满足，则z的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知在等差数列中，，，则（）
A．30B．32C．34D．36
第(5)题
已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）
A．10B．15C．18D．30
第(6)题
2020年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县举行扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成绩大于80分的进入复赛，某校有500名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则进入复赛的人数为（）
A．125B．250C．375D．400
第(7)题
已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则
（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
记函数的导函数是.若，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知边长为2的等边三角形，点均在平面的上方，，且与平面所成角分别为，则下列说法中正确的是（）
A．四面体的体积为定值
B
．面积的最小值为
C．四面体体积的最大值为1
D．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为
第(2)题
已知等差数列的前n项和为，公差．若，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学
经典名著的年阅读量的（）
A．均值为6.3B．均值为6.5
C．方差为17.52D．方差为18.25
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若，则实数的取值范围是______．
第(2)题
双曲线的渐近线方程为________，焦距为________.
第(3)题
设直线与曲线有公共点，则整数k的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设，，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
第(2)题
已知椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，
（i）以为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；
（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.
第(3)题
数列中，，，记．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记，求的前n项和；
(3)记，求的最大值与最小值．
第(4)题
已知抛物线的焦点为F，过斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，分别以A、B为切点引C的切线
，两条切线交于一点P，O为坐标原点．
(1)若，直线l的斜率为，求C的方程；
(2)设点Q是曲线C上的动点，当的最小值为时，求外接圆的方程．
第(5)题
已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．。