《算法案例(第2课时)》名师课件

③秦九韶算法在计算多项式的值时，不但减少了乘法的运算
次数，还提高了运算效率.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 重难点突破
在秦九韶算法的数学模型中，计算vk时要用到vk-1的值，若 令v0=an，我们可以得到下面的递推公式：
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结 构来实现.
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①秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法，
它的特点在于，它通过一次式的反复运算，逐步得到高次多
项式的值.具体的说，它将一个n次多项式的求解问题，归结
为重复计算n个一次式
来实现.
②用秦九韶算法求多项式的值时，要正确将多项式的形式进
行改写．然后依次由内到外计算，当多项式函数中间出现空
项时，要以系数为零的齐次项补充．
一次多项式的值．
所以秦九韶算法在计算多项式的值时，减
少了乘法的运算次数，提高了运算效率.
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例1 用初中的方法和秦九韶算法分别求多项式f(x)＝6x7＋5x6＋ 3x4＋2x＋1当x＝2时的值． 解：当x＝2时，
秦九韶算法：
f(x)＝6x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1 ＝((((((6x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，
v0＝6， v1＝6·2＋5＝17， v2＝v1·2＋0＝34， v3＝v2·2＋3＝71， v4＝v3·2＋0＝142， v5＝v4·2＋0＝284， v6＝v5·2＋2＝570， v7＝v6·2＋1＝1 141， ∴x＝2时，f(x)＝1 141.
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知识梳理
1.3 算法案例 (第2课时)
名师：李雪
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（1）Байду номын сангаас何求两个数的最大公约数？ （2）如何计算一元n次多项式的值？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 问题探究 什么是秦九韶算法？ ●活动一 回顾旧知
在初中，我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项
式
当x=5时的值，并统计所做的计算
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的种类及计算次数.当x=5时，
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法 运算. 这是一个这是一个相对复杂的运算过程，有没有简便的方法呢？
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●活动二 尝试探索
我们不妨把多项式变形为： 再统计一下计算当 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需 4次乘法和5次加法运算即可得出结果.显然少了6次乘法运算. 我们就可以发现，在变形之后再进行计算减少了乘法的运算 次数，提高了运算效率.
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●活动三 拓广总结
将上述求多项式的方法推广至一般，以上计算多项式的方法就是秦九韶算法. 秦九韶计算多项式的方法：把一个一元 次多项式改写成如下形式
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
，
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个