人教版八年级数学上册14.1.4：整式的乘法

例 比较式子 2x 5xy2 与 2x5xy2
有何不同？并进行计算.
解： 2x 5xy2
25x xy2
10x2 y2
2x 5xy2
先乘方
2x 25x2 y2
225 x x2
y2
再进行单项式 的乘法运算
50x3 y2
练习 计算
解：2x3 5xy2
23 x3 5xy2
40x4 y2
如果在其中一个单项式中增加一个因式 ，
系数与系数相乘，同底数的幂相乘.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
(3 10 ) (5 10 ) 数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
5
2
有理数的运算律和运算性质
有理数运算
整式的运算 单项式乘单项式法则同样适用 运算律：乘法交换律、乘法结合律
(3 5) (105 102) 乘法交换律、结合律
解： 2a3b2 3 5bc2 4a4b3c2 4a5b4
混合运算
23 a3 3 b2 3 5bc2 16 a4a5 b3b4 c2
8a9b6 5bc2 16a9b7c2
先乘方
40a9b7c2 16a9b7c2
24a9b7c2
合并同类项
乘法 加减
你知道地球与太阳的距离是多少吗？
1.表示出地球与太阳的距离. 3105 5102 2. 3105 5102 属于什么运算？
有理数乘法运算
可以用文字语言怎样描述？
3.怎样计算 ？ 如果在其中一个单项式中增加一个因式 ，
如果把底数10换成字母 a , 式子
拓展提升：已知
与
的积是
3105 5102
m 1 n 2
二 元 一 次 方 程 组
小结
（1）归纳出单项式乘单项式乘法法则和运算步骤; 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数
幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式.
4y 2xy2
4 2xy y2
8xy3
（2）明确了单项式乘单项式运算依据;
计算：
23 25 ___2_3_5__2_8_____
a3 a4 ___a_3_4__a_7________
2xy2 ____2_2 _x2_y_2 __4_x_2 y_2__
m2 3 _____1_3 _m_2_3___m_6_____
光的速度约是 3105 km/s，太阳光照射到地球 需要的时间约是 5 102 s .
课后作业 1.计算
（1） 3x2 5x3
（3） 3x2 4x2
（24）y 2xy2
（4）2a3 3a2
课后作业 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数
数式通性
（3）
（4）
运算律：乘法交换律、乘法结合律
5a b 2a b 10a b , 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2. 若 属于什么运算？
（4）体会数式通性;
有理数运算
整式的ห้องสมุดไป่ตู้算
3105
5
102
3
5
105
102运 算律 3a5
运算性质
5a
2 35 a5
2x3 5xy2
a2
15a7
23 5 8 5 40
运算顺序 23 x3 5xy2
40x4 y2
数式通性
（5）提高运算正确率. 注意结果的运算符号； 注意幂的运算性质的正确应用； 注意运算顺序 ......
不同字母连同指数抄下来
单项式乘单项式法则同样适用
有何不同？并进行计算.
类比计算
, 如何计算
15 107
？
同底数幂的运算性质
运算律：乘法交换律、乘法结合律 注意幂的运算性质的正确应用； 则连同它的指数作为积的一个因式.
1.5 108
如果我们把3和5看成科学记数法的系数，
35（105 102）可以用文字语言怎样描述？
x4 y9的同类项，求m,n的值.
解： 1 (x2 y3 )m (2xyn1)2
8
幂 的
1 x2m y3m 22 x2 y2n2 8
运 算
(1 4)x2m2 y3m2n2 8
性 质
1 x y 2m2 3m2n2
2
依题意：
单
项 2m 2 4
式 乘
3m 2n 2 9
单 解得：
项 式
拓展提升：已知 1 (x2 y3)m与 2xyn1 2 的积是 8
可以用文字语言怎样描述？
x y 的同类项，求m,n的值. 则变为
有理数运算
，请问这属于什么4运算？9
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数
（1）
（2）
单项式乘
母，则连同它的指数作为积的一个因式. 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
以单项式
先乘方 单项式的乘法运算
例 计算
解：(1)2mn3 mn2 3
8m3n3 m3 n2 3
8m3n3 m3n6
8 m3m3 n3n6
8m6n9
幂的运算性质
单项式乘单项式法 则同样适用
(2)5a2b3 4b2c 1 a2 2
5
4
1
a2a2
b3b2 c
系数与系数相乘，同底数的幂相乘.
如果把底数10换成字母 a , 式子 3105 5102
则变为3a5 5a2 ，请问这属于什么运算？
单项式乘单项式.
单项式乘单项式的运算是怎样进行的？ 如何确定运算结果？
类比计算 3105 5102 , 如何计算 3a5 5a2 ？
3a5 5a2 (3 5) (a2 a5) 15a7
3a5 5a2 35 a5 a2 15a7
上面的运算中，我们运用的运算律和运算性质是什么？
运算律：乘法交换律、乘法结合律
运算性质：同底数幂相乘.
有理数的运算律和运算性质
在整式运算中仍然适用
数式通性
例 计算:
解：（1）4x 2x3y2
4 2x x3 y2
8x4 y2
（2） 5a2b 3a
53a2 ab
15a3b
练习 下面的计算对不对？如果不对，请改正 (1)3a3 2a2 6a6 × 3a3 2a2 6a32 6a5
(2)2x2 3x2 6x4 √
(3)3x2 4x2 12x2 × 3x2 4x2 12x22 12x4 (4)5y3 3y5 15y15 × 5y3 3y5 15y35 15y8
幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,
m1 2n1
nm
44
则连同它的指数作为积的一个因式.
幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,
则连同它的指数作为积的一个因式.
m n 单项式乘单项式法则同样适用
系数与系数相乘，同底数的幂相乘.
则
的值为___________.
有何不同？并进行计算.
数式通性
2
10a4b5c
先定符号
练习
解： (1) a2 2 3ab2 3 a4 27a3b6
27 a4a3 b6
27a7b6
幂的运算性质
23xy x2z6xy2z
18x x2 xy y2 z z
18x4 y3z2
先定符号
可以用文字语言怎样描述？
单项式乘单项式法则同样适用 单项式乘单项式法则同样适用 有何不同？并进行计算. 系数相乘
3a5 5a2 35 a5 a2 15a7
运算律：乘法交换律、乘法结合律 运算性质：同底数幂相乘.
（3）体会类比思想和转化思想;
类比思想
有理数的乘法运算
单项式乘以单项式
有理数的乘法运算
单项式乘以单项式
幂的运算
转化思想
3105 5102 35 105 102 3a5 5a2 35 a5 a2 15a7
整式的乘法（第一课时）
复习
am an ____a_m_n____ （m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am n ____a_m_n_____（m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
abn _____a_n_b_n ___ （n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
有理数的运算律和运算性质
3. 计算 系数与系数相乘，同底数的幂相乘.
（5）提高运算正确率.
则连同它的指数作为积的一个因式.
（5）提高运算正确率.
（1） a b a b 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,
32 23
（2）
1 2
xyz
2 3
x
2
y
2
3 5
yz3
同学们，再见！
拓展提升 计算
你能尝试归纳单项式乘法法则吗？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
按照单项式法法则， 运算包括几个步骤？
分
系数相乘
三 相同字母，同底数幂相乘
步
走 不同字母连同指数抄下来
3105 5102 35105 102
怎样计算 光的速度约是
？ km/s，太阳光照射到地球
所含字母相同，
数式通性
拓展提升：已知
与
的积是 相同字母的指数
你知道地球与太阳的距离是多少吗？ 运算律：乘法交换律、乘法结合律
也相同
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数
有理数的运算律和运算性质
拓展提升：已知 1 (x2 y3)m 与 8
2xyn1 2的积是
乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质
系数与系数相乘，同底数幂相乘.
如果在其中一个单项式中增加一个因式 b3 ， 即 3a5 5a2b3 该怎样计算呢？
3a5 5a2b3
(3 5) (a2 a5) b3 乘法交换律、结合律
15a7b3
同底数幂的运算性质
只在一个单项式里含有的字母，连同 它的指数作为积的一个因式.