高中数学二项分布及其应用知识点+练习
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A． B． C． D．
【例6】某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购置．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是 ，经销一件该商品，假设顾客采用一次性付款，商场获得利润 元；假设顾客采用分期付款，商场获得利润 元．
⑴ 求 位购置该商品的顾客中至少有 位采用一次性付款的概率；
⑵ 求 位位顾客每人购置 件该商品，商场获得利润不超过 元的概率．
【例25】从 位同学〔其中 女， 男〕中，随机选出 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为 ，每位男同学能通过测验的概率均为 ，试求：
⑴选出的3位同学中至少有一位男同学的概率；
⑵10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测验的概率．
【例26】甲、乙两个篮球运发动互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 ，且乙投球2次均未命中的概率为 ．
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．
【例33】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为 ．
2．二项分布
假设将事件 发生的次数设为 ，事件 不发生的概率为 ，那么在 次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率是 ，其中 ．
于是得到 的分布列
…
…
…
…
由于表中的第二行恰好是二项展开式 各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量 服从参数为 ， 的二项分布，记作 ．
⑶甲组 名男生、 名女生；乙组 名男生、 名女生，今从甲、乙两组中各选 名同学参加
演讲比赛，“从甲组中选知名 男生〞与“从乙组中选出1名女生〞．
【例15】从甲口袋摸出一个红球的概率是 ，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 ，那么 是〔 〕
A． 个球不都是红球的概率 B． 个球都是红球的概率
C．至少有一个红球的概率 D． 个球中恰好有 个红球的概率
准确到001甲乙两人进展围棋比赛比赛采取五局三胜制无论哪一方先胜三局那么比赛完毕假定甲每局比赛获胜的概率均为那么甲以31的比分获胜的概率为6481一台x型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为08000有四台这种型号的自动机床各自独立工作那么在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是a01536b01808c05632d09728某商场经销某商品顾客可采用一次性付款或分期付款购置
⑴至少有1株成活的概率；
⑵两种大树各成活1株的概率．
【例9】一个口袋中装有 个红球〔 且 〕和 个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同那么为中奖．
⑴试用 表示一次摸奖中奖的概率 ；
⑵假设 ，求三次摸奖〔每次摸奖后放回〕恰有一次中奖的概率；
⑶记三次摸奖〔每次摸奖后放回〕恰有一次中奖的概率为 ．当 取多少时， 最大？
⑴ 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
⑵ 求该选手至多进入第三轮考核的概率．
【例21】甲、乙二人进展一次围棋比赛，约定先胜 局者获得这次比赛的胜利，比赛完毕．假设在一局中，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．前 局中，甲、乙各胜 局．
⑴ 求再赛 局完毕这次比赛的概率；
⑵ 求甲获得这次比赛胜利的概率．
【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件 “第一次出现正面〞，事件 “第二次出现反面〞，
那么 ．
【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，那么第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为．
【例6】设某批产品有 是废品，而合格品中的 是一等品，
任取一件产品是一等品的概率是 ．
【例7】掷两枚均匀的骰子，记 “点数不同〞， “至少有一个是 点〞，求 与 ．
【例31】5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．假设结果呈阳性那么说明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；假设结果呈阴性那么在另外2只中任取1只化验．
⑴ 他们选择的工程所属类别互不一样的概率；
⑵ 至少有 人选择的工程属于民生工程的概率．
【例24】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 和 ，求：
⑴两个人都译出密码的概率；⑵两个人都译不出密码的概率；⑶恰有 个人译出密码的概率；
⑷至多 个人译出密码的概率；⑸至少 个人译出密码的概率．
⑴ 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过 次的概率；
⑵ 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
【例20】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复以下问题者进入下一轮考核，否那么即被淘汰．某选手能正确答复第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确答复互不影响．
⑴先取出的零件是一等品的概率；
⑵在先取出的零件是一等品的条件下后取出的仍然是一等品的概率．〔保存三位有效数字〕
【例13】设有来自三个地区的各 名、 名和 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，
⑴求先抽到的一份是女生表的概率 ．
⑵己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率 ．
⑴甲试跳三次，第三次才成功的概率；
⑵甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
⑶甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
【例30】 、 两篮球队进展比赛，规定假设一队胜 场那么此队获胜且比赛完毕〔七局四胜制〕， 、 两队在每场比赛中获胜的概率均为 ， 为比赛需要的场数，求 的分布列及比赛至少要进展6场的概率．
【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率"
【例9】从 个整数中，任取一数，取出的—数是不大于 的数，求它是2或3的倍数的概率．
【例10】袋中装有 个白球， 个黑球，一次取出 个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少"
求依方案甲、乙分别所需化验次数的分布列以及方案甲所需化】为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，
单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率〔记为P〕和所需费用如下表：
预防措施
甲
乙
丙
丁
P
费用〔万元〕
90
60
30
10
【例22】纺织厂某车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一台为 ，第二台为 ，第三台为 ，问一天内：
⑴ 台机器都要维护的概率是多少？
⑵ 其中恰有一台要维护的概率是多少？
⑶ 至少一台需要维护的概率是多少？
【例23】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为根底设施工程、民生工程和产业建立工程三类．这三类工程所含工程的个数分别占总数的 ， ， ．现有 名工人独立地从中任选一个工程参与建立．求：
【例28】甲、乙二射击运发动分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，求：
⑴ 人都射中的概率？
⑵ 人中有 人射中的概率？
⑶ 人至少有1人射中的概率？
⑷ 人至多有 人射中的概率？
【例29】〔07XX〕甲、乙两名跳高运发动一次试跳 米高度成功的概率分别是 ， ，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
【例7】某万国家具城进展促销活动，促销方案是：顾客每消费 元，便可获得奖券一X，每X奖券中奖的概率为 ，假设中奖，那么家具城返还顾客现金 元．某顾客消费了 元，得到3X奖券．
⑴求家具城恰好返还该顾客现金 元的概率；
⑵求家具城至少返还该顾客现金 元的概率．
【例8】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
〔一〕 知识内容
事件的独立性
如果事件 是否发生对事件 发生的概率没有影响，即 ，
这时，我们称两个事件 ， 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．
如果事件 ， ，…， 相互独立，那么这 个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 ，并且上式中任意多个事件 换成其对立事件后等式仍成立．
〔二〕典例分析：
【例14】判断以下各对事件是否是相互独立事件
⑴容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出 个，取出的是白球〞与“从剩下的 个球中任意取出 个，取出的还是白球〞．
⑵一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出 个，取出的是苹果〞与“把取出的苹果放回筐子，再从筐子中任意取出 个，取出的是梨〞．
⑴求乙投球的命中率 ；
⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率；
⑶假设甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
【例27】一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿灯的路口，每个信号灯彼此独立工作，且红绿灯信号显示时间相等．以 表示该汽车首次遇到红灯时已通过的路口个数，求 的分布列以及该汽车首次遇到红灯时至少通过两个路口的概率．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
⑴ 分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
⑵ 试比拟该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．〔说明理由〕
〔一〕 知识内容
1．独立重复试验
如果每次试验，只考虑有两个可能的结果 及 ，并且事件 发生的概率一样．在一样的条件下，重复地做 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为 次独立重复试验．
【例11】一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球〔不放回〕
⑴第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；
⑵第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；
⑶第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率．
【例12】有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件〔取出的零件均不放回〕，试求：
【例18】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 ．
分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率．
【例19】椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 的概率分别为 ， ，
〔二〕典例分析：
【例1】在10个球中有6个红球，4个白球〔各不一样〕，不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是〔 〕
A． B． C． D．
【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率是 ，既刮风又下雨的概率是 ，
设 “刮风〞， “下雨〞，求 ．
【例3】设某种动物活到 岁以上的概率为 ，活到 岁以上的概率为 ，求现龄为 岁的这种动物能活到 岁以上的概率．
【例16】猎人在距离 处射击一只野兔，其命中率为 ．如果第一次射击未命中，那么猎人进展第二次射击，但距离为 ；如果第二次又未命中，那么猎人进展第三次射击，但在射击瞬间距离野兔为 ．猎人命中率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率．
【例17】如图，开关电路中，某段时间内，开关 开或关的概率均为 ，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率．
〔二〕典例分析：
【例1】某人参加一次考试， 道题中解对 道那么为及格，他的解题正确率为 ，
那么他能及格的概率为_________〔保存到小数点后两位小数〕
【例2】某篮球运发动在三分线投球的命中率是 ，他投球10次，恰好投进3个球的概率．〔用数值表示〕
【例3】接种某疫苗后，出现发热反响的概率为 ，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反响的概率为．〔准确到 〕
二项分布及其应用
要求层次
重难点
条件概率
A
了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
事件的独立性
A
n次独立重复试验与二项分布
B
〔一〕 知识内容
条件概率
对于任何两个事件 和 ，在事件 发生的条件下，事件 发生的概率叫做条件概率，用符号“ 〞来表示．把由事件 与 的交〔或积〕，记做 〔或 〕．
【例4】甲乙两人进展围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局那么比赛完毕，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，那么甲以3∶1的比分获胜的概率为〔 〕
A． B． C． D．
【例5】一台 型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为 ，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，那么在一小时内至多有 台机床需要工人照看的概率是〔 〕
【例6】某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购置．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是 ，经销一件该商品，假设顾客采用一次性付款，商场获得利润 元；假设顾客采用分期付款，商场获得利润 元．
⑴ 求 位购置该商品的顾客中至少有 位采用一次性付款的概率；
⑵ 求 位位顾客每人购置 件该商品，商场获得利润不超过 元的概率．
【例25】从 位同学〔其中 女， 男〕中，随机选出 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为 ，每位男同学能通过测验的概率均为 ，试求：
⑴选出的3位同学中至少有一位男同学的概率；
⑵10位同学中的女同学甲和乙及男同学丙同时被抽到，且三人中恰有二人通过测验的概率．
【例26】甲、乙两个篮球运发动互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 ，且乙投球2次均未命中的概率为 ．
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．
【例33】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为 ．
2．二项分布
假设将事件 发生的次数设为 ，事件 不发生的概率为 ，那么在 次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率是 ，其中 ．
于是得到 的分布列
…
…
…
…
由于表中的第二行恰好是二项展开式 各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量 服从参数为 ， 的二项分布，记作 ．
⑶甲组 名男生、 名女生；乙组 名男生、 名女生，今从甲、乙两组中各选 名同学参加
演讲比赛，“从甲组中选知名 男生〞与“从乙组中选出1名女生〞．
【例15】从甲口袋摸出一个红球的概率是 ，从乙口袋中摸出一个红球的概率是 ，那么 是〔 〕
A． 个球不都是红球的概率 B． 个球都是红球的概率
C．至少有一个红球的概率 D． 个球中恰好有 个红球的概率
准确到001甲乙两人进展围棋比赛比赛采取五局三胜制无论哪一方先胜三局那么比赛完毕假定甲每局比赛获胜的概率均为那么甲以31的比分获胜的概率为6481一台x型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为08000有四台这种型号的自动机床各自独立工作那么在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是a01536b01808c05632d09728某商场经销某商品顾客可采用一次性付款或分期付款购置
⑴至少有1株成活的概率；
⑵两种大树各成活1株的概率．
【例9】一个口袋中装有 个红球〔 且 〕和 个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同那么为中奖．
⑴试用 表示一次摸奖中奖的概率 ；
⑵假设 ，求三次摸奖〔每次摸奖后放回〕恰有一次中奖的概率；
⑶记三次摸奖〔每次摸奖后放回〕恰有一次中奖的概率为 ．当 取多少时， 最大？
⑴ 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
⑵ 求该选手至多进入第三轮考核的概率．
【例21】甲、乙二人进展一次围棋比赛，约定先胜 局者获得这次比赛的胜利，比赛完毕．假设在一局中，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．前 局中，甲、乙各胜 局．
⑴ 求再赛 局完毕这次比赛的概率；
⑵ 求甲获得这次比赛胜利的概率．
【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件 “第一次出现正面〞，事件 “第二次出现反面〞，
那么 ．
【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，那么第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为．
【例6】设某批产品有 是废品，而合格品中的 是一等品，
任取一件产品是一等品的概率是 ．
【例7】掷两枚均匀的骰子，记 “点数不同〞， “至少有一个是 点〞，求 与 ．
【例31】5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．假设结果呈阳性那么说明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；假设结果呈阴性那么在另外2只中任取1只化验．
⑴ 他们选择的工程所属类别互不一样的概率；
⑵ 至少有 人选择的工程属于民生工程的概率．
【例24】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 和 ，求：
⑴两个人都译出密码的概率；⑵两个人都译不出密码的概率；⑶恰有 个人译出密码的概率；
⑷至多 个人译出密码的概率；⑸至少 个人译出密码的概率．
⑴ 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过 次的概率；
⑵ 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
【例20】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复以下问题者进入下一轮考核，否那么即被淘汰．某选手能正确答复第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确答复互不影响．
⑴先取出的零件是一等品的概率；
⑵在先取出的零件是一等品的条件下后取出的仍然是一等品的概率．〔保存三位有效数字〕
【例13】设有来自三个地区的各 名、 名和 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，
⑴求先抽到的一份是女生表的概率 ．
⑵己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率 ．
⑴甲试跳三次，第三次才成功的概率；
⑵甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
⑶甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
【例30】 、 两篮球队进展比赛，规定假设一队胜 场那么此队获胜且比赛完毕〔七局四胜制〕， 、 两队在每场比赛中获胜的概率均为 ， 为比赛需要的场数，求 的分布列及比赛至少要进展6场的概率．
【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率"
【例9】从 个整数中，任取一数，取出的—数是不大于 的数，求它是2或3的倍数的概率．
【例10】袋中装有 个白球， 个黑球，一次取出 个球，发现都是同一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少"
求依方案甲、乙分别所需化验次数的分布列以及方案甲所需化】为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，
单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率〔记为P〕和所需费用如下表：
预防措施
甲
乙
丙
丁
P
费用〔万元〕
90
60
30
10
【例22】纺织厂某车间内有三台机器，这三台机器在一天内不需工人维护的概率：第一台为 ，第二台为 ，第三台为 ，问一天内：
⑴ 台机器都要维护的概率是多少？
⑵ 其中恰有一台要维护的概率是多少？
⑶ 至少一台需要维护的概率是多少？
【例23】为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为根底设施工程、民生工程和产业建立工程三类．这三类工程所含工程的个数分别占总数的 ， ， ．现有 名工人独立地从中任选一个工程参与建立．求：
【例28】甲、乙二射击运发动分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，乙射中的概率为 ，求：
⑴ 人都射中的概率？
⑵ 人中有 人射中的概率？
⑶ 人至少有1人射中的概率？
⑷ 人至多有 人射中的概率？
【例29】〔07XX〕甲、乙两名跳高运发动一次试跳 米高度成功的概率分别是 ， ，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
【例7】某万国家具城进展促销活动，促销方案是：顾客每消费 元，便可获得奖券一X，每X奖券中奖的概率为 ，假设中奖，那么家具城返还顾客现金 元．某顾客消费了 元，得到3X奖券．
⑴求家具城恰好返还该顾客现金 元的概率；
⑵求家具城至少返还该顾客现金 元的概率．
【例8】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
〔一〕 知识内容
事件的独立性
如果事件 是否发生对事件 发生的概率没有影响，即 ，
这时，我们称两个事件 ， 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．
如果事件 ， ，…， 相互独立，那么这 个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 ，并且上式中任意多个事件 换成其对立事件后等式仍成立．
〔二〕典例分析：
【例14】判断以下各对事件是否是相互独立事件
⑴容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出 个，取出的是白球〞与“从剩下的 个球中任意取出 个，取出的还是白球〞．
⑵一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出 个，取出的是苹果〞与“把取出的苹果放回筐子，再从筐子中任意取出 个，取出的是梨〞．
⑴求乙投球的命中率 ；
⑵求甲投球2次，至少命中1次的概率；
⑶假设甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
【例27】一汽车沿一街道行驶，需要通过三个设有红绿灯的路口，每个信号灯彼此独立工作，且红绿灯信号显示时间相等．以 表示该汽车首次遇到红灯时已通过的路口个数，求 的分布列以及该汽车首次遇到红灯时至少通过两个路口的概率．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．
⑴ 分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
⑵ 试比拟该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．〔说明理由〕
〔一〕 知识内容
1．独立重复试验
如果每次试验，只考虑有两个可能的结果 及 ，并且事件 发生的概率一样．在一样的条件下，重复地做 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为 次独立重复试验．
【例11】一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球〔不放回〕
⑴第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率；
⑵第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率；
⑶第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率．
【例12】有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱内装30件，其中18件是一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件〔取出的零件均不放回〕，试求：
【例18】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 ．
分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率．
【例19】椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 的概率分别为 ， ，
〔二〕典例分析：
【例1】在10个球中有6个红球，4个白球〔各不一样〕，不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是〔 〕
A． B． C． D．
【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率是 ，既刮风又下雨的概率是 ，
设 “刮风〞， “下雨〞，求 ．
【例3】设某种动物活到 岁以上的概率为 ，活到 岁以上的概率为 ，求现龄为 岁的这种动物能活到 岁以上的概率．
【例16】猎人在距离 处射击一只野兔，其命中率为 ．如果第一次射击未命中，那么猎人进展第二次射击，但距离为 ；如果第二次又未命中，那么猎人进展第三次射击，但在射击瞬间距离野兔为 ．猎人命中率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率．
【例17】如图，开关电路中，某段时间内，开关 开或关的概率均为 ，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率．
〔二〕典例分析：
【例1】某人参加一次考试， 道题中解对 道那么为及格，他的解题正确率为 ，
那么他能及格的概率为_________〔保存到小数点后两位小数〕
【例2】某篮球运发动在三分线投球的命中率是 ，他投球10次，恰好投进3个球的概率．〔用数值表示〕
【例3】接种某疫苗后，出现发热反响的概率为 ，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反响的概率为．〔准确到 〕
二项分布及其应用
要求层次
重难点
条件概率
A
了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
事件的独立性
A
n次独立重复试验与二项分布
B
〔一〕 知识内容
条件概率
对于任何两个事件 和 ，在事件 发生的条件下，事件 发生的概率叫做条件概率，用符号“ 〞来表示．把由事件 与 的交〔或积〕，记做 〔或 〕．
【例4】甲乙两人进展围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局那么比赛完毕，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，那么甲以3∶1的比分获胜的概率为〔 〕
A． B． C． D．
【例5】一台 型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为 ，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，那么在一小时内至多有 台机床需要工人照看的概率是〔 〕