极坐标方程复习

极坐标方程复习
一、极坐标与直角坐标的关系：
1、极点与直角坐标系的原点重合;极轴与直
角坐标系的x 轴的正半轴重合;两种坐标系的单位长度相同.
2、根据极坐标与直角坐标关系图，显然可以得到一些转化的方法及相关
公式：（1）由极坐标
()−−−→
−⎩
⎨⎧==θρθ
ρθρsin cos y x ，直角坐标
()y x ,
（2）由直角坐标
()−−−→−⎪⎩
⎪
⎨
⎧=+=x y y x y x θρtan 2
22,极坐标()θρ,
（3）可以发现：直接利用坐标系可以更快、更准的进行点坐标的互化。

【通常情况下：将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ(＞0,0≤θ＜2π)】 【典型范例】 例题1.（1） 把点M 的极坐标分别换算成直角坐标 ρx
y
（2）点M 的直角坐标分别换算成极坐标：ρ(＞0,0≤θ＜2π)
1、点M 的直角坐标是(1,
-，则点M 的极坐标为（ ）
A ．(2,
)3π
B ．(2,)3
π
-
C ．2(2,
)3π
D ．不确定
2、在极坐标系中,已知),
6,2(),6
,
2(π
π
-
B A 求A,B 两点的距离
例题2、分别把下列极坐标方程转化为直角坐标方程，并说出它们分别表示什么曲线？
（1）1cos =θρ； （2）1=ρ；
（3）
224cos =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πθρ （4）
）（θθρsin cos 2+=
(5) ()R ∈=
ρπ
θ
；
3
思考：（1）以极坐标系中的点(1,)
6π
为圆心，1为半径的圆的方程是 ．
（2）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()
6sin 3cos =+θθρ 的距离的最小值是 ___
__ ．
（3）极坐标系下，直线2)4
cos(=-π
θρ
与圆2=ρ的公共点个数是____
（4）极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则A B ＝
（5）在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨
⎧+==θ
θsin 22cos 2y x （θ为参数），则圆C
的普通方程为__________ ，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为______________。