2006年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题(课标版,含答案)

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山东省青岛市2006中考

2006年山东省青岛市高级中等学校招生学业考试物理试题（本试卷满分100分，答题时间90分钟）1.卷（Ⅰ）的答案需要涂在答题卡上，卷（Ⅱ）的答案需要写在试卷上。

2.请务必在试题答题纸密封线内填写自己的学校、姓名、考试号，在指定位置填写座号！卷（Ⅰ）物理学的基本原理与方法（满分30分）一、单项选择题（本题满分20分，共10小题）：下列各题的四个选项中只有一个是正确的，请选出并将答题卡对应项涂黑1、下列关于声音的产生和传播的说法中，错误的是：A、笛子发声是空气柱振动产生的B、学生听到的教师讲课声是靠空气传播的C、“土电话”是靠固体传声的D、声音在固体、液体中比在空气中传播得慢2、下列作图正确的是：3、下列说法中，错误的是：A、自行车、汽车的轮胎上凹凸不平的花纹是为了增大摩擦力B、刀刃磨得很薄是为了使用时增大压强C、人造地球卫星在绕地球从近地点向远地点运行的过程中，重力势能转化为动能D、手举杠铃不动，手没有对杠铃做功4、在使用下列器材时，正确的做法是：A、使用温度计测量液体温度在读数时应将温度计从液体中取出，以便读数准确B、使用天平称物体质量前，应调节天平的横梁平衡C、使用电流表时，可以将它直接接在电源两极上D、使用压强计时，探头的薄膜只能向下放入液体中5、下列关于家庭电路的说法，错误的是：A、电灯和插座是并联的B、对人体安全电压为36VC、电路中的总功率越大，电流越大D、保险丝会在电流过大时切断电路6、下列知识结构中有错误的是：7、下列说法中正确的是：A、电磁铁的磁性强弱与电流大小、电流方向和线圈匝数都有关B、法拉第最先发现电磁感应现象，电动机就是根据电磁感应现象制成的C、通电导线在磁场中受力的方向与导体运动的方向和磁场的方向有关D、在电磁感应现象中，机械能转化为电能8、物体在月球上所受到的重力为地球的六分之一，没有大气层。

想象一下，在这种环境中生活，可能出现的情况是：A、两人直接进行对话B、用电灯照明C、用吸管喝饮料D、一人能够提起的物重比在地球上轻9、下列关于物理概念及其的说法正确的是：A、冰的比热容是2.1×103J/(kg·℃)表示1kg冰吸收的热量是2.1×103JB、一台机器的功率为1000W，表示这台机器1s内做的功为1000JC、物体含有内能的多少叫热量D、一台机器的机械效率是40%，表示这台机器所做的功中有用功比额外功多40%10、电流看不见，摸不着，但我们可以通过电路中小灯泡的亮或灭来判断电流的有无，下列研究中也采用这种研究方法的是：A、通过扩散现象说明分子在不停地做无规则运动B、比较实像与虚像的区别C、用“磁感线”形象地描述磁场D、由电生磁反过来想到磁生电二、不定项选择题（本题满分10分，共5小题）：每小题至少有一个答案正确的，请选出并将答题卡的对应项涂黑11、下列估算正确的是：A、1度电可以同时供一只“PZ220—40”的电灯和一台“220V 100W”电视机正常工作20hB、一辆正常营运的公共汽车10min行驶的路程为100mC、一个中学生双脚站立在水平地面上，对地面的压强约为105PaD、把掉在地面上的物理课本检回桌面，克服课本的重力所做的功约0.2J12、下列关于图象的说法中，不正确的是：A、图甲表明同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比B、图乙表示物体在AB和CD段做不同的匀速运动C、图丙表示物体在DE和EF段做不同的变速运动D、图丁表示一段镍烙合金线的电阻值随温度发声变化13、体积相同的铜、铁、铝三个小球，放入水中静止后如右图所示。

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二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）题号一二三四合计合计人复核人15 16 17 18 19 20 21 22 23 24得分1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答．得分评卷人复核人一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．1．下列各数中，相反数等于5的数是（）．A．5-B．5C．15-D．152．如图所示的几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．3．由四舍五入法得到的近似数38.810⨯，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字4．下列图形中，中心对称图形有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．座号A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 6．如图，在Rt ABC △中， 90C ∠=， 30B ∠=， 4 cm BC =，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则C 与AB 的位置关系是（）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 7．如图，ABC △的顶点坐标分别为465221A B C （，）、（，）、（，），如果将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转90，得到''A B C △，那么点A 的对应点'A 的坐标是（）． A ．()33-，B ．()33-，C ．()24-，D ．()14，8．函数y ax a =-与ay x=()0a ≠在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A．xB．xC．D．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上．9 ．10．如图，点A B C 、、在O 上，若 24BAC ∠=，则 BOC ∠= ________°．11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程________________．12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程10次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球． 13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若 3cm AB =，5cm BC =，则重叠部分DEF △的面积是___________2cm ．A′D (B′)FECBA14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要________枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．…请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：A三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．如图，有一块三角形材料()ABC △，请你画出一个圆，使其与ABC △的各边都相切.CBA解：结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）化简：22142a a a +--．解：解：原式＝17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A B C 、、三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周AB C 、、三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.一周销售量（份）300～800 (不含800) 800～1200 (不含1200)1200及1200以上请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？解：（3）18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．解：（1）（2）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，80AB =米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37，大厦底部B 的俯角为48．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o33711sin37tan37sin48tan48541010≈≈≈≈，，，）解：20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）（2）21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC 和CD 上，AE AF =．（1）求证：BE DF =；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM OA =，连接EM FM 、．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1） OMFED CBA（2）22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）解：（1）（2）（3）23．（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正．多边形．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.O试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着_______个正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+ =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2：．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：．验证3：结论3： .24．（本小题满分12分）已知：把Rt ABC △和Rt DEF △按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点()B C E F 、、在同一条直线上． 90ACB EDF ∠=∠=， 45DEF ∠=， 8 cm AC =， 6 cm BC =， 9 cm EF =．如图（2），DEF △从图（1）的位置出发，以1cm /s 的速度沿CB 向ABC △匀速移动，在DEF △移动的同时，点P 从ABC △的顶点B 出发，以2cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当DEF △的顶点D 移动到AC 边上时，DEF △停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为()()s 0 4.5t t ＜＜．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为()2cm y ，求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使P Q F 、、三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）ADB C E ）图（1）图（2）ABC图（3）二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分）（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②4⨯得：4416x y -=，③ ①＋③得：7 35x =，解得： 5x =.②①把 5x =代入②得， 1y =. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.（2）解：原式 ()()21222a a a a =-+--()()()()222222a a a a a a +=-+-+-()()()2222a a a a -+=+-()()222a a a -=+-12a =+.17．（本小题满分6分）解：（1）6元；（2）3元；（3）1.510003170034001500510012007800⨯+⨯+⨯=++=（元）. 答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． 18．（本小题满分6分）解：（1）()45112P =得元券获购书；（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. 1510元＞元，∴转转盘对读者更合算．19．（本小题满分6分）解：设CD x =．在Rt ACD △中，tan37ADCD ︒=，则34AD x=， 34AD x ∴=.在Rt BCD △中，tan 48BDCD =，则1110BD x=， 1110BD x ∴=.AD BD AB =＋，31180410x x ∴+=．解得：43x ≈．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得： 3555(1)45x x =--, 解得：5x =.35355175x ∴=⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车()4y -辆，由题意得： 3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤，解这个不等式组，得111244y ≤≤．y 取正整数， 2y ∴=. 4422y ∴-=-=.32024002440∴⨯+⨯=（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． 21．（本小题满分8分) 证明：（1）四边形ABCD 是正方形， ,90AB AD B D ∴=∠=∠=． AE AF =，Rt Rt ABE ADF ∴△≌△． BE DF ∴＝．（2）四边形AEMF 是菱形．四边形ABCD 是正方形，45BCA DCA ∴∠=∠=，BC DC =． BE DF ＝， BC BE DC DF ∴=－－. 即CE CF =． OE OF ∴=． OM OA =，∴四边形AEMF 是平行四边形．AD BEFOCMAE AF =，∴平行四边形AEMF 是菱形．22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得： (20)w x y =⋅－ ()()=2010500x x -⋅-+21070010000x x =-+-352bx a=-=. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：210700100002000x x -+-= 解这个方程得：130x =，240x =．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. （3）法一：10a =-<0， ∴抛物线开口向下.∴当3040x ≤≤时，2000w ≥． 32x ≤，∴当3032x ≤≤时，2000w ≥．设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+2000w ≥ 20010000x =-+ 200k =-<0，P ∴随x 的增大而减小.∴当 32x =时，3600P =最小.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．法二：10a =-<0， ∴抛物线开口向下.∴当3040x ≤≤时，2000w ≥．32x ≤，∴3032x ≤≤时，2000w ≥．10500y x =-+，100k =-<， y ∴随x 的增大而减小.∴当 32x =时，180y 最小＝. 当进价一定时，销售量越小，成本越小，201803600∴⨯=（元）. 23．（本小题满分10分）解：3个；验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b +=．整理得：26a b +=，可以找到两组适合方程的正整数解为22a b =⎧⎨=⎩和41a b =⎧⎨=⎩．结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m 个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程： 6090120360m n c ++=，整理得：23412m n c ++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121m n c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） 24．（本小题满分12分）解：（1）点A 在线段PQ 的垂直平分线上， AP AQ ∴=. 45DEF ∠=， 90ACB ∠=， 180DEF ACB EQC ∠∠∠=＋＋， 45EQC ∴∠=.DEF EQC ∴∠=∠.CE CQ ∴=. 由题意知：CE t =， 2BP t =， CQ t ∴=. 8AQ t ∴=－.在Rt ABC △中，由勾股定理得： 10 cm AB = . 则 102AP t =-. 1028t t ∴-=-.解得： 2t =. 答：当 2 s t =时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上.（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，90BMP ∴∠=︒.在Rt ABC △和Rt BPM △中，sin AC PMB AB BP==， 8210PM t ∴= . 85PM t ∴=. 6 cm BC =，CE t =， 6BE t ∴=－. ()1111868622225ABC BPE y S S BC AC BE PM t t ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯--⨯△△()224244842435555t t t =-+=-+ . 405a =>，∴抛物线开口向上.∴当 3t =时，845y =最小. 答：当 3s t =时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为284cm 5.（3）假设存在某一时刻t ，使点P Q F 、、三点在同一条直线上. 过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ， 90ANP ACB PNQ ∴∠=∠=∠=︒.PAN BAC ∠=∠，PAN BAC ∴△∽△. 图（2）图（3）PN AP ANBC AB AC ∴==. 1026108PN t AN -∴==. 665PN t ∴=-，885AN t =-.NQ AQ AN =－，838855NQ t t t ⎛⎫∴=---= ⎪⎝⎭．90ACB ∠=，()B C E F 、、在同一条直线上， 90QCF ∴∠=，QCF PNQ ∠=∠. FQC PQN ∠=∠， QCF QNP ∴△∽△ .PN NQ FC CQ∴= . 636559t t t t -∴=- . ∵0t <<4.5 663595tt -∴=-解得：t = 1.答：当 1s t =，点P Q F 、、三点在同一条直线上.。

初级中学学业水平考试统一质量检测九年级数学试题

初级中学学业水平考试统一质量检测九年级数学试题、选择题（本题满分 21分，共有7道小题，每小题 3分）1 •为了解青岛市2006年初中毕业生的数学学习水平，我们随机抽取了 500名九年级学生进行检测，在这个问题中下列叙述正确的是（）A. 青岛市2006年全体初中毕业生是总体B. 青岛市2006年一名初中毕业生是个体C. 随机抽取的500名学生的数学检测成绩的方差可以反映这届学生数学成绩的优秀率D. 随机抽取的500名学生的数学检测成绩是样本2.0 O 和O Q 的半径分别是 6和8, 0 02=10,则O O 和O Q 的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含3.据统计，我国近几年平均每年因土地沙漠化造成的经济损失约为547.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国近几年平均每天因土地沙漠化造成的经济损失约为（）元。

87 2B. 1.5 10C. 15 10D. 5.475 104.如图，」ABCD 的对角线交点与平面直角坐标系的原点重合，且 AB// CD// x 轴，若1点A 和点B 的坐标分别为（-2,-1）和（一，-1），则点C 和点D 的坐标分别是（211 A. (2,1)和(，1) B. (2, -1)和(-—，-1)2 21 1C. （-2,1）和（一，1）D. （-1,-2）和（-1-）225. 如图是一个均匀立方体的表面展开图，抛掷这个立方体,k6. 点A （x 1 ,y 1）和点B （x 2,y2）都在双曲线y 上，且当x 1 >x 2>0时，有y 1 v y 2,贝函xk数y 二kx -k 与y （ k 丰0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）xA. 5.475 1010朝上的一面上的数字恰好等于朝下的一面上的数字的 1的概率是（）。

A.B.C.D.2 k A A6 I — d1 ------ ■3 5 1 J4 ■----xA77•如图，小明先作了一个圆心角为直角的扇形 OAB 再以AB 为直径作半圆，画出了一个如图阴影部分所示的月牙形图案，贝毗月牙形图案的面积 $与厶AOB 的面积S 2之间的大小关系为（）A. Sv S>B. S i =S 2C. S i > S 2D.无法确定、填空题（本题满分 21分，共有7道小题，每小题 3分） 8.计算：|1 —両 + （cos60〃）2 = __________________ 9.小明和他的爸爸在太阳光下行走，他爸爸的身高为180cm,影长为200cm,小明比爸爸矮45cm,此刻小明的影长是 _________________ cm10. 一个袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的个数，再把它们放回袋中，摇匀后重复上述过程 20次，发现共有黑球18个，由此你11. 如图，△ ABC 内接于O O,Z A=50°, E 是BC 的中点, 添加一个条件： _________ ,使厶AB3A BOE12 .如图，在直角三角形 ABC 中，/ C=90°, BC=1, AC= 3 ,以B 点为旋转中心将厶 ABC 沿顺时针方向旋转至△为 _______________ .13. 我市某公益组织为某中学贫困家庭子女提供教材补助，右表是该中学接受补助的部分情况。

(版)历年中考数学试题山东省青岛市初级中学学业水平考试

二○○八山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题〔考试时间：120分钟；总分值120分〕总体评析2021年山东省青岛市的中考试题秉承2007年该市试卷风格，低档题大都源于教材，又不拘泥于教材，淡化知识的记忆和重现，突出能力立意，注重联系实际；中、高档题主要依据教材、复习指导改编或自编而成，突出了对重要数学知识和思想方法综合运用的考查，需要考生把握知识内在联系，不仅能深刻领会各知识点的意义，而且能通过对问题的分析揭示出这种联系，从整体的角度探索、解决问题.一、重视能力与创新关注整合与衔接今年中考数学命题注重对“三基〞———这份试卷的选择题和填空题注重对根底知识、根本技能和根本思想方法的考查，关注学生根本数学素养的开展，充分表达新课程理念；注重数学核心内容和重要数学思想方法的考查，二、关注学生获取数学知识的思维方法和探究过程；注重考查学生的“数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应用意识、推理能力〞，关注社会热点，不回避社会热点问题，第12题就出现了关于四川汶川地震的问题.关注生活实际，第13题出现了招聘播音员的问题，第19题出现“遮阳蓬〞问题,第20题出现了设计方案的问题。

在第23题的阅读理解题中渗透归纳思想，加强了学科知识高初中知识的衔接，并且关注学生获取数学信息、认识数学对象的根本过程与方法，促进教师教学方式的变革和学生学习方式的转变；第24题是一道动态几何问题，拓宽探索空间，开展学生的可持续开展能力。

难度信息本卷难度适中易错题5、14难度系数较难题23、24一、选择题〔此题总分值21分，共有7道小题，每题3分〕1．1〕的相反数等于〔A．141B．C．4D．444【参考答案】A【解析】此题主要考查学生对双基的掌握情况，一个具体的实数，我们只需改变前面的性质符号，就会得到原数的相反数.一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数. 2．以下图形中，轴对称图形的个数是〔〕Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4【参考答案】B【解析】此题考查学生对轴对称概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的局部能够重合.3．eO1和eO2的半径分别为 3cm和2cm，圆心距O1O24cm，那么两圆的位置关系是〔〕A．相切B．内含C．外离D．相交【参考答案】D【解析】此题考查两圆的位置关系，两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，那么当d＞R＋r时，两圆外离；当d＝R＋r时，两圆外切；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＝R－r时，两圆内切；当d＜R－r时，两圆内含.4．某几何体的三种视图如右图所示，那么该几何体可能是〔〕A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体主视图左视图俯视图【参考答案】D【解析】主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图。

山东省青岛市中考数学试题含答案

山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．（10山东青岛）1．下列各数中，相反数等于5的数是（）．A ．－5B ．5C ．－15D ．15（10山东青岛）2．如图所示的几何体的俯视图是（）． A ．B ．C ．D ．（10山东青岛）3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）． A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到千位，有4个有效数字（10山东青岛）4．下列图形中，中心对称图形有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（10山东青岛）5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大（10山东青岛）6．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交个数平均质量（g ）质量的方差甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 第2题图7O-2 -4 -3 -5 y C-1 6 A2 1345 12 Bx3 4 5 第7题图BCA第6题图（10山东青岛）7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）（10山东青岛）8．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上．（10山东青岛）9-= ．（10山东青岛）10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．（10山东青岛）11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程．（10山东青岛）12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．（10山东青岛）13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．（10山东青岛）14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．（10山东青岛）15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：结论：x OABC第10题图· …第14题图A BCFE 'A 第13题图（'B ） D ABC四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）（10山东青岛）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）化简：22142a a a +--．解：解：原式＝（10山东青岛）17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？解：（3）（10山东青岛）18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．解：（1）（2）以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份） 300～800 (不含800) 800～1200（不含1200)1200及 1200以上该校上周购买情况统计表第18题图（10山东青岛）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o337sin37tan37sin 48tan485410≈≈≈≈，，，解：（10山东青岛）20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）（2）（10山东青岛）21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）（2）（10山东青岛）22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于A DB E FO CM第21题图第19题图2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）解：（1）（2）（3）（10山东青岛）23．（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+ =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2：．O上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： .验证3：结论3： .（10山东青岛）24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试A D BF E ）图（1）图（2） A B C 图（3）（用圆珠笔或钢笔画图）数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心； ······· 2分确定半径； ······· 3分正确画出圆并写出结论． ······· 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分）（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.② ①∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.········ 4分（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ······· 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元； ······· 2分（2）3元；······· 4分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ······· 6分18．（本小题满分6分）解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ······· 2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．······· 6分19．（本小题满分6分）解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37ADCD ︒=，则34AD x =， ∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BDCD，则1110BD x=， ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=．第19题图解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ······· 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． ······· 4分（2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =．∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． ······· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ······· 3分（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ····· 6分（3）法一：∵10a =-<0，A DB E F O CM 第21题图法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000．∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：20(10500)P x=-+20010000x=-+∵200k=-<0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．··········10分23．（本小题满分10分）解：3个；·······1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．······3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．···5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？·······6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ·······8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）······· 10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP = AQ.∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC.∴CE = CQ.由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.∴AQ = 8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 10－2 t .∴10－2 t = 8－t .解得：t = 2.答：当t = 2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ····· 4分（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin AC PM B AB BP==， ∴8210PM t = . ∴PM = 85t . ∵BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6－t . ∴y = S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BE PM ⋅= 1682⨯⨯－()186t t 25⨯-⨯ =24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵405a =>，∴抛物线开口向上. ∴当t = 3时，y 最小=845. 答：当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2. ··· 8分（3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ，∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC ∠=∠，∴△PAN ∽△BAC . ∴PN AP AN BC AB AC==. ∴1026108PN t AN -==. ∴665PN t =-，885AN t =-. ∵NQ = AQ －AN ，∴NQ = 8－t －(885t -) = 35t ． ∵∠ACB = 90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ .∵∠FQC = ∠PQN ，∴△QCF ∽△QNP . ∴PN NQ FC CQ= . ∴636559t t t t -=- . ∵0t <<4.5 ∴663595t t -=- 解得：t = 1.答：当t = 1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分图（2）图（3）。

青岛中考数学试题+答案

山东青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题1、6的相反数是（）A 、—6B 、6C 、61-D 、612、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D3、如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（）件 A 、410875⨯ B 、5105.87⨯ C 、61075.8⨯ D 、710875.0⨯5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A 、45B 、48C 、50D 、556、已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是（）A B C D7、直线l 与半径r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（） A 、6<r B 、6=r C 、6>r D 、6≥r 8、如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（）第3题A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(nm二、填空题 9、计算：___________52021=÷+-10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：m x 69.1=甲，m x 69.1=乙，0006.02=甲s ，0315.02=乙s ，则这两名运动员中的________的成绩更稳定。

往年山东省青岛市中考数学真题及答案

往年山东省青岛市中考数学真题及答案一. 选择题（本题满分24分,共有8小题,每小题3分）1．（ 3分）（往年•青岛）﹣2的绝对值是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣2．（ 3分）（往年•青岛）下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 3分）（往年•青岛）如图,正方体表面上画有一圈黑色线条,则它的左视图是（）A．B．C．D．4．（ 3分）（往年•青岛）已知,⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6,O1O2=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（ 3分）（往年•青岛）某次知识竞赛中,10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（人） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分6．（ 3分）（往年•青岛）如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（ 6,1）B．（ 0,1）C．（ 0,﹣3）D．（ 6,﹣3）7．（ 3分）（往年•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．8．（ 3分）（往年•青岛）点A（ x1,y1）,B（ x2,y2）,C（ x3,y3）都是反比例函数的图象上,若x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二. 填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）9．（ 3分）（往年•青岛）计算：（﹣3）0+= _________ ．10．（ 3分）（往年•青岛）为改善学生的营养状况,中央财政从2011年秋季学期起,为试点地区在校生提供营养膳食补助,一年所需资金约为160亿元,用科学记数法表示为_ 元．11．（ 3分）（往年•青岛）如图,点A. B. C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是_________ ．12．（ 3分）（往年•青岛）如图,在一块长为22米. 宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行）,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为_________ ．13．（ 3分）（往年•青岛）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为_________ ．14．（ 3分）（往年•青岛）如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________ cm．三. 作图题（本题满分4分）用圆规. 直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹．15．（ 4分）（往年•青岛）已知：线段a,c,∠α．求作：△ABC．使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．结论：四. 解答题（本题满分74分,共有9道小题）16．（ 8分）（往年•青岛）（ 1）化简：（ 2）解不等式组：．17．（ 6分）（往年•青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球. 排球. 足球. 乒乓球四个兴趣小组,并规定每名学生至少参加1个小组,也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查,并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图；（ 2）若该校八年级共有400名学生,估计报名参加2个兴趣小组的人数；（ 3）综合上述信息,谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）18．（ 6分）（往年•青岛）某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定：顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”. “花开富贵”. “吉星高照”,就可以分别获得100元. 50元. 20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张） 500 1000 2000 6500（ 1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（ 2）请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物卷,哪种方式更合算？并说明理由．19．（ 6分）（往年•青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家,她去时经过环湾高速公路,全程约84千米,返回时经过跨海大桥,全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．20．（ 8分）（往年•青岛）如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（ B. F. C在一条直线上）（ 1）求教学楼AB的高度；（ 2）学校要在A. E之间挂一些彩旗,请你求出A. E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈）21．（ 8分）（往年•青岛）已知：如图,四边形ABCD的对角线AC. BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点．（ 1）求证：△BOE≌△DOF；（ 2）若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．22．（ 10分）（往年•青岛）在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（ 1）试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式；（ 2）若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（ 3）若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润．23．（ 10分）（往年•青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共（ m+n）个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P. Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况：一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部,如图②；另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上,如图③．显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P. Q. R,共6个点为顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共（ m+3）个顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共（ m+4）个顶点可把四边形分割成_________ 个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共（ m+n）个顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的往年个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（ 12分）（往年•青岛）已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D. E分别是AC. AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动．连接PQ,设运动时间为t（ s）（ 0＜t＜4）．解答下列问题：（ 1）当t为何值时,PQ⊥AB？（ 2）当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y（ cm2）,求y与t之间的函数关系式；（ 3）在（ 2）的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S △PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在,请说明理由．往年年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一. 选择题1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7． D 8． A二. 填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（ 22﹣x）（ 17﹣x）=300．13．．14．5．四. 解答题（本题满分74分,共有9道小题）16．解：（ 1）原式==…4分解：（ 2）解不等式①,x＞,解不等式②,x≤4,∴原式不等式组的解集为＜x≤4．17．解：（ 1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人,占总数的30%∴总人数有15÷30%=50人,∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人,统计图为：（ 2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人（ 3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．18．解：（ 1）或5%；（ 2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0×=14（元）∵14＞10∴选择抽奖更合算．19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时,根据题意得：,解这个方程,得x=75,经检验,x=75是原方程的解．答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．20．解：（ 1）过点E作EM⊥AB,垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+13,在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2, tan22°=,则=,解得：x=12．即教学楼的高12m．（ 2）由（ 1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中,cos22°=．∴AE=,即A. E之间的距离约为27m．21．（ 1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°,∵点O是EF的中点,∴OE=OF,又∵∠DOF=∠BOE,∴△BOE≌△DOF（ ASA）；（ 2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD,又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵OA=BD,OA=AC,∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形．22．解：（ 1）y是x的一次函数,设y=kx+b,图象过点（ 10,300）,（ 12,240）,,解得,∴y=﹣30x+600,当x=14时,y=180；当x=16时,y=120,即点（ 14,180）,（ 16,120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（ 2）w=（ x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600,即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（ 3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900,解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．∵a=﹣30＜0,∴抛物线开口向下,当x≥15时,w随x增大而减小,∴当x=15时,w最大=1350,即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．23．解：探究三：如图,三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分, 故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形内部1个点时,共分割成3部分,3=3+2（ 1﹣1）,三角形内部2个点时,共分割成5部分,5=3+2（ 2﹣1）,三角形内部3个点时,共分割成7部分,7=3+2（ 3﹣1）,…,所以,三角形内部有m个点时,3+2（ m﹣1）或2m+1；…4分探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点,则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（ m﹣1）或2m+2；…6分问题解决：n+2（ m﹣1）或2m+n﹣2；…8分实际应用：把n=8,m=往年代入上述代数式,得2m+n﹣2,=2×往年+8﹣2,=4024+8﹣2,=4030．…10分24．解：（ 1）如图①,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8∴AB=．∵D. E分别是AC. AB的中点．AD=DC=3,AE=EB=5,DE∥BC且DE=BC=4∵PQ⊥AB,∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACB由题意得：PE=4﹣t,QE=2t﹣5,即,解得t=．（ 2）如图②,过点P作PM⊥AB于M,由△PME∽△ABC,得,∴,得PM=（ 4﹣t）．S△PQE=EQ•PM=（ 5﹣2t）•（ 4﹣t）=t2﹣t+6, S梯形DCBE=×（ 4+8）×3=18,∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．（ 3）假设存在时刻t,使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29, 则此时S△PQE=S梯形DCBE,∴t2﹣t+6=×18,即2t2﹣13t+18=0,解得t1=2,t2=（舍去）．当t=2时,PM=×（ 4﹣2）=,ME=×（ 4﹣2）=,EQ=5﹣2×2=1,MQ=ME+EQ=+1=,∴PQ===．∵PQ•h=,∴h=•=（或）．。

2006青岛中考试题分析

2006年青岛中考试题分析一、试题的基本结构整套数学试卷共设24个题目，120分。

选择题部分，共7个题目，24分。

非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共7个题目，18分，解答题（包括画图题，证明题、应用题和综合题）共10个题目，78分。

1、题型与题量全卷共24个小题，包括三种题型，其中选择题8个，填空题6个，解答题10个。

2、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。

二、试题的主要特点1、试卷特点：本套试卷延续了青岛中考的一贯特点，低起点，出题思路清晰，无偏题难题，着重考查学生对基础知识的掌握及应用能力。

本试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。

尤其应用与探究性题目是考试的重点，应加强学生在这一方面的训练，应对中考。

但考试题目重视基础知识，注重知识在生活中的应用，这一点在以后的考试过程中也会继续加强。

2、试卷亮点：（1）本卷注重了对学生能力的培养，强调了学生的实践探索能力（如弟23题）（2）本套试卷设置起点比较低，坡度较缓，注重考查基础知识、基本技能、基本方法，至于综合性较强的23、24题也都考虑到不同层面考生的认知水平设置多问，适当搭梯子。

重视考查学生对知识的理解与应用，着重考查学生对知识应用的灵活性，无偏题怪题。

二、考题评析1.考点：平方根点评：本题延续了青岛中考第1题的风格：一般会是倒数，相反数、绝对值，平方根等几个考点。

难点很小，旨在让学生第一题都拿分，让学生轻松的进入考试。

2考点：三视图点评：考查学生对三视图的掌握，难度不大。

3考点：统计本题主要考查了学生对统计中样本抽取合理性的理解，难度不是很大，难度中下。

4考点：一次函数的性质本题考查了一次函数的性质，问题比较直接，常见，难度中下。

5 考点：坐标系的对称本题主要考查了学生对坐标系的理解，及在坐标系中的对称问题，难度中下。

二OO六年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题(课标版,含答案)

课题二次根式乘除（3）课时 1 授课时间年月日教学目标1．知识与技能（1）理解最简二次根式的概念；（2）利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算；（3）会判断一个二次根式是否是最简二次根式．2．过程与方法（1）先通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念（2）学会判断一个二次根式是否是最简二次根式；（3）最后利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算；3．情感、态度与价值观学生通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念培养科学归纳概念的科学态度；并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求来训练严谨解题的素养，增强学生简洁解题的能力．教学重点最简二次根式的运用．教学难点会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学方法自主合作交流讨论教学准备多媒体课件教学流程教师活动学生活动再次备课一、课堂导入二、探索新知课件展示问题1．计算（1）35，（2）3227，（3）82a老师点评：35=155，3227=63，82a=2aa2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．提出问题：上面结果中的二次根式有哪些特点？教师：学生汇报后，进行点评归纳：观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最请同学们完成各题（请三位同学上台板书）小组交流讨论汇报三、新知应用三、巩固练习四、应用拓展简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．老师点评：不是．1222RhRh=121122222h hRh hRh h h==.例题点评例1．(1)5312; (2) 2442x y x y+;(3) 238x y例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．BAC教师：对学生汇报情况点评，规范解答解：因为AB2=AC2+BC2所以AB=222.56+=2516916913()362424+====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．教材P11练习2、3例3．观察下列各式，通过分母有理化，把不学生小组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．自主完成，小组内交流讨论汇报自主完成，小组内交五、归纳小结六、布置作业是最简二次根式的化成最简二次根式：121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1，132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2，同理可得：143+=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121++132++143++……120022001+）（2002+1）的值．1．教材P12习题21．2 3、7、10．流讨论汇报板书设计二次根式乘除（3）一、课堂导入：课件展示问题二、探索新知：二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．三、新知应用：例1、例2三、巩固练习四、应用拓展五、归纳小结：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．课后反思。

山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题、答案(word)

山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定地点填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24 道题．此中1－ 8 题为选择题．请将所选答案的标号填写在第8 题后边给出表格的相应地点上；9－ 14 题为填空题，请将做出的答案填写在第14 题后边给出表格的相应地点上；15－ 24 题请在试题给出的此题地点上做答．一、选择题（此题满分24 分，共有8 道小题，每题 3 分）以下每题都给出标号为A、 B、 C、 D 的四个结论，此中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分．请将1－ 8 各小题所选答案的标号填写在第 8 小题后边给出表格的相应地点上．1．以下四个数中，其相反数是正整数的是（）A ． 31C．21 B．D．3 22．以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A ．B．Ｃ． D ．第 2题图3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1 种B．2 种C．3种D．4 种4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都同样．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充足摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）1B．1 1 1A ．3 C．D．2 4 65．以下图，数轴上点P 所表示的可能是（）A ． 6 B．10 C．15 D．31PO1 0 123 4第 5题图第6题图6．一根水平搁置的圆柱形输水管道横截面以下图，此中有水部分水面宽0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（）A．0.4 米B．0.5 米C． 0.8 米D．1 米7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻 R （Ω）之间的函数关系以下图，假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超出10A ，那么此用电器的可变电阻应（）A ．不小于 4.8ΩB ．不大于 4.8ΩC ．不小于 14ΩD ．不大于 14ΩI /AyA6O8 R/ΩOx第7题图第8题图8．一艘轮船从港口 O 出发，以 15 海里 /时的速度沿北偏东 60°的方向航行 4 小时后到达 A处，此时观察到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B ．若以港口 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向， 1 海里为 1 个单位长度成立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在地点的坐标是（）A ． (303 50，30) B ． (30，30 3 50) C ． (30 3，30) D ． (30，30 3)二、填空题（此题满分 18 分，共有 6 道小题，每题3 分）请将 9－ 14 各小题的答案填写在第 14 小题后边给出表格的相应地点上9．我国首个火星探测器“萤火一号”已经过研制阶段的查核和考证，并将于今年下半年发射升空，估计历经约 10 个月，行程约 380 000 000 公里到达火星轨道并定位．将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为公里．10．在第 29 届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会时期的一次训练成绩（单位：环）：序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩9910981010987109依据表中的数据可得：张娟娟此次训练成绩的中位数是环，众数是环．11．如图， AB 为 ⊙O 的直径， CD 为 ⊙O 的弦，ACD 42°，则 BAD °．12．某公司 2006 年的产值为 500 万元， 2008 年的产值为 720 万元，则该公司产值的年均匀增添率为． 13．如图．边长为1 的两个正方形相互重合，按住此中一个不动，将另一个绕极点A 顺时针旋转45°．，则这两个正方形重叠部分的面积是DDC BDE6cmABAB COCA1cmB3cm第 11题图第 13题图第 14题图14．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm ，高为 6cm ．假如用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面环绕一圈到达点 B ，那么所用细线最短需要 cm ；假如从点 A 开始经过 4 个侧面环绕 n 圈到达点 B ，那么所用细线最短需要cm ．三、作图题（此题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹．15．为美化校园，学校准备在以下图的三角形（△ ABC）空地上修筑一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．解：AB C结论：四、解答题（此题满分74 分，共有9 道小题）16．（本小题满分8 分，每题4 分）（1）化简：x 1x2 1 （ 2）解不等式组：x x23x 2 x 2，11≤ 73x x.2 217．（本小题满分 6 分）某中学为认识该校学生的课余活动状况，采纳抽样检查的方式，从运动、娱乐、阅读和其余四个方面检查了若干名学生的兴趣喜好状况，并依据检查结果制作了以下两幅统计图．人数/人5040 其余40阅读30 25 运动20 15 娱乐10 40%运动娱乐阅读其余项目人数统计图散布统计图依据图中供给的信息解答以下问题：（1）补全人数统计图；（2）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校在课余时间喜爱阅读的人数；（3）联合上述信息，说说你对该校学生课余活动的建议和建议（字数不超出30 字）．在“六·一”小孩节到临之际，某妇女小孩用品商场为吸引顾客，建立了一个能够自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分红20 份），并规定：顾客每购物满100 元，就能获取一次转动转盘的时机．假如转盘停止后，指针正好瞄准红色、黄色、绿色地区，那么顾客就能够分别获取 80 元、 50 元、 20 元的购物券，凭购物券能够在该商场持续购物．假如顾客不肯意转转盘，那么可直接获取15元的购物券．转转盘和直接获取购物券，你以为哪一种方式对顾客更合算？请说明原因．红黄绿绿绿黄绿黄绿第 18题图19．（本小题满分 6 分）在一次数学活动课上，老师率领同学们去丈量一座古塔 CD 的高度．他们第一从 A 处布置测倾器，测得塔顶 C 的仰角CFE21°50 米到达 B 处，此时测得仰，而后往塔的方向行进角 CGE37°1.5 米，请你依据以上数据计算出古塔CD 的高度．，已知测倾器高（参照数据： °≈ 3 ，°≈ 3 ， °≈ 9 ， °≈ 3 ）sin 37 tan37 sin21 tan2154 25 8 CFGEABD第 19题图20．（本小题满分 8 分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场展望某品牌运动服能够热销，就用 32000 元购进了一批这类运动服，上市后很快畅销，商场又用 68000 元购进第二批这类运动服，所购数目是第一批购进数目的 2 倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这类运动服多少套？（2）假如这两批运动服每套的售价同样，且所有售完后总收益率不低于 20%，那么每套售价起码是多少元？（收益率收益 100% ）成本已知：如图，在ABCD 中，AE是BC边上的高，将△ ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；（2）若B ，当 AB 与 BC 知足什么数目关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的60°结论．A GDB E F C第21题图22．（本小题满分10 分）某水产品养殖公司为指导该公司某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了检查．检查发现这类水产品的每千克售价y1（元）与销售月份 x （月）知足关系式 y 3x 36 ，而其每千克成本y2（元）与销售月份 x（月）知足的函数关系以下图．8（1）试确立b、c的值；y （元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（2）求出这类水产品每千克的收益（3）“五·一”以前，几月份销售这类水产品每千克的收益最大？最大收益是多少？y2（元）y2 1x2 bx c 82524O 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 x（月）第22题图23．（本小题满分10 分）我们在解决数学识题时，常常采纳“转变”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，经过某种转变过程，归纳到一类已解决或比较简单解决的问题．比如，在学习了一元一次方程的解法此后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们往常采纳“消元”的方法，把二元一次方程组转变为一元一次方程；再比如，在学习了三角形内角和定理此后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们往常借助增添协助线，把多边形转变为三角形，进而解决问题．问题提出：怎样把一个正方形切割成n （n≥9）个小正方形？为解决上边问题，我们先来研究两种简单的“基本切割法”．基本切割法1：如图①，把一个正方形切割成 4 个小正方形，即在本来 1 个正方形的基础上增添了 3 个正方形．基本切割法2：如图②，把一个正方形切割成 6 个小正方形，即在本来 1 个正方形的基础上增添了 5 个正方形．图①图②图③图④图⑤图⑥问题解决：有了上述两种“基本切割法”后，我们就能够把一个正方形切割成n （n≥9 ）个小正方形．（1）把一个正方形切割成9 个小正方形．一种方法：如图③，把图①中的随意 1 个小正方形按“基本切割法2”进行切割，便可增添5 个小正方形，进而切割成 4 5 9（个）小正方形．另一种方法：如图④，把图②中的随意 1 个小正方形按“基本切割法1”进行切割，便可增加 3 个小正方形，进而切割成 6 3 9 （个）小正方形．（2）把一个正方形切割成10 个小正方形．方法：如图⑤，把图①中的随意 2 个小正方形按“基本切割法 1”进行切割，便可增添 3 2 个小正方形，进而切割成 4 3 2 10 （个）小正方形．（3）请你参照上述切割方法，把图⑥给出的正方形切割成 11 个小正方形（用钢笔或圆珠笔划出草图即可，不用说明切割方法）（4）把一个正方形切割成n（n≥9）个小正方形．方法：经过“基本切割法 1”、“基本切割法 2”或其组合把一个正方形切割成9 个、10 个和 11 个小正方形，再在此基础上每使用 1 次“基本切割法 1”，便可增添 3 个小正方形，进而把一个正方形切割成 12 个、 13 个、 14 个小正方形，挨次类推，即可把一个正方形切割成 n （n≥9）个小正方形．从上边的分法能够看出，解决问题的重点就是找到两种基本切割法，而后经过这两种基安分割法或其组合把正方形切割成n （n≥9）个小正方形．类比应用：模仿上边的方法，我们能够把一个正三角形切割成n （n≥9）个小正三角形．（1）基本切割法1：把一个正三角形切割成 4 个小正三角形（请你在图 a 中画出草图）．（2）基本切割法 2：把一个正三角形切割成 6 个小正三角形（请你在图 b 中画出草图）．（3）分别把图 c、图 d 和图 e 中的正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形（用钢笔或圆珠笔划出草图即可，不用说明切割方法）图 a图b图c图d图 e（4）请你写出把一个正三角形切割成n（n≥9）个小正三角形的切割方法（只写出切割方法，不用绘图）．24．（本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD 6cm，CD 4cm ， BC BD 10cm ，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交BD于 Q，连结 PE ．若设运动时间为t （s）（ 0 t 5 ）．解答以下问题：（1）当t为什么值时，PE∥AB？（2）设△PEQ的面积为y（ cm2），求y与t之间的函数关系式；（ 3）能否存在某一时辰t，使△2 △？若存在，求出此时t的值；若不存在，SPEQ 25 S BCD说明原因．（4）连结PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积能否发生变化？说明原因．A E DQPB CF第 24题图山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参照答案及评分标准说明：1．假如考生的解法与本解法不一样，可参照本评分标准拟订相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，假如这一步此后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后边部分的给分．但不得超事后边部分应给分数的一半，假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理省略非重点性的计算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（此题满分24 分，共有8 道小题，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C B D A A 二、填空题（此题满分18 分，共有 6 道小题，每题 3 分）题号9 10 11答案 3.8 108 9 9 48题号12 13 14答案20% 2 1 10 2 9 16n2（或36 64n2）三、作图题（此题满分 4 分）15．正确画出两条角均分线，确立圆心；······························2 分确立半径；················································3 分正确画出图并写出结论．······································4分四、解答题（此题满分74 分，共有9 道小题）16．（本小题满分8 分）x 1 x2（1）解：原式x (x 1)(x 1)x ．········································4 分x 13x 2 x 2 ①（2）1 ≤7 3 ②x 1 x2 2解：解不等式①得x 2 ，解不等式②得x ≤ 4 ．因此原不等式组的解集为2 x ≤ 4 ．·······························4分17．（本小题满分 6 分）解：（ 1）正确补全统计图；·······································2 分（2） 300 人． ···············································4 分（3）合理即可． ·············································6 分18．（本小题满分 6 分）解： 80 1 50 3 205 16.5（元）， ························4 分 20 20 20∵ 16.5元 5元∴选择转转盘对顾客更合算．······································6 分19．（本小题满分 6 分）解：由题意知 CD ⊥ AD ， EF ∥ AD ，C∴CEF 90°，设 CE x ，在 Rt △CEF 中，tan CFE CE ，则 EFCEx 8x ；EF tan CFEtan21° 3在 Rt △CEG 中，FGEtan CGE CE，GEA B则 GECE xD4 x ； ········4 分第 19 题图tan CGE tan37° 3∵ EF FG EG ，∴8x 50 4x ． 3 3x 37. 5，∴ CD CE ED 37.5 1.5 39 （米）．答：古塔的高度约是 39 米． ·······································6 分 20．（本小题满分 8 分）解：（ 1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：68000 32000 10， ··········································3 分2xx解这个方程，得 x 200 ．经查验， x 200 是所列方程的根． 2x x 2 200 200 600 ．因此商场两次共购进这类运动服 600 套． ······························5 分（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600y32000 68000≥ 20% ， 32000 68000解这个不等式，得 y ≥ 200 ，因此每套运动服的售价起码是200 元． ································8 分21．（本小题满分 8 分）证明：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB CD ．∵ AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成． ∴ CG ⊥ AD ．∴ AEBCGD 90°．∵ AE CG ，∴ Rt △ ABE ≌ Rt △CDG ．∴ BE DG ． ···············································4 分（2）当 BC 3AB 时，四边形 ABFC 是菱形．2∵ AB ∥GF ， AG ∥ BF ，∴四边形 ABFG 是平行四边形． AG∵ Rt △ ABE中，B 60°D，∴BAE 30°，∴ BE1AB ．2 BC∵ BECF ，BCEF 3AB ，2第 21题图∴ EF 1AB ．2∴ AB BF ．∴四边形 ABFG 是菱形．······································8 分22．（本小题满分 10 分）解：（ 1）由题意：25 1 32 3b c8 24 1 42 4b c8b17解得8················································4 分c1292（2） yy 1 y 23x 3 61 x2 1 5x 2 9 1 88821 23 1xx6 ； ······································6 分8 22（3） y1 x 23 x 6 182 21( x 212x36) 4 1 6 18 221(x 6 2) 1 18∵ a1，8∴抛物线张口向下．在对称轴 x6 左边 y 随 x 的增大而增大．由题意 x 5 ，因此在 4 月份销售这类水产品每千克的收益最大．··············9 分最大收益1(4 6)211 10182（元）． ······························10 分23．（本小满分 10 分）解：把一个正方形切割成11 个小正方形：图⑥ (2)分把一个正三角形切割成 4 个小正三角形：图 a·······························3 分把一个正三角形切割成6 个小正三角形：图 b ································5 分把一个正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形：图 c图 d 图 e····················8 分把一个正三角形切割成 n （ n ≥ 9 ）个小正三角形的切割方法：经过“基本切割法 1”、“基本切割法 2”或其组合，把一个正三角形切割成 9 个、 10 个和 11 个小正三角形，再在此基础上每使用 1 次“基本切割法 1”，便可增添3 个小正三角形，进而把一个正三角形切割成12 个、 13 个、 14 个小正三角形，挨次类推，即可把一个正三角形切割成 n （ n ≥ 9 ）个小正三角形． ··················································10 分24．（本小题满分 12 分）解：（ 1）∵ PE ∥ AB∴ DE DP ．AEDDA DB而 DE t ，DP 10 t ，Q∴t 10 tPN M6，10BFC15∴ t ．4 ∴当 t15(s)， PE ∥ AB ． ··········2 分4（ 2）∵ EF 平行且等于 CD ，∴四边形 CDEF 是平行四边形．∴DEQ C ， DQE BDC ．∵ BC BD 10，∴ DEQCDQEBDC ． ∴△DEQ ∽△ BCD ． ∴ DEEQ ．BC CD t EQ10．4∴ EQ2t ．5 过B 作BM ⊥CD ，交CD 于M ，过 P 作PN ⊥EF ，交 EF 于N ．BM10222100496 4 6 ．∵ EDDQBP t ，∴ PQ 10 2t ．又△PNQ ∽△BMD ，PQ PN ，BD BM10 2tPN ，104 6PN4 6 1t5S △ PEQ1EQ PN1 2 t 4 6 1 t 4 6 t 2 4 6t ． ··············6 分2 2 55 25 5（3） S △ BCD 1 1 4 6 8 6 ．CD BM 42 2 2 若S △ PEQ S △ BCD ， 25则有4 6 t 2 4 6 t 28 6 ，25525解得 t 1 1， t 2 4 ． ·············································9 分（4）在△PDE和△FBP中，DE BP t，PD BF 10 t，△ PDE ≌△ FBP PDE FBP ，∴S五边形PFCDE S△PDE S四边形 PFCDS△FBP S四边形PFCDS△ BCD 8 6 ．∴在运动过程中，五边形PFCDE 的面积不变．························12 分。

山东地区学业水平考试数学试题汇编(06年6月13年1月)

山东省学业水平考试数学试题汇编（06年—13年）数学1集合070601：集合{}{},,,,M a c d N b d ==，则M N =I （A ）φ （B ）{}d （C ）{},a c （D ）{},,,a b c d 090601：设集合{}{}1,2,5,6,0,1A B ==，则A B I 等于（A ）{}0,1,2,5,6 （B ）{}1,2,5,6 （C ）{}0,1 （D ）{}1100601：设集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则A B I 等于（A ）{}2,3,2,1 （B ）{}3,2 （C ）{}2 （D ）{}3,1 080102：已知全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，则U C A = （A ）{}2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2080601：若全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()U C M N =U （A ）{}1,2,3 （B ）{}2 （C ）{}1,3,4 （D ）{}4100116：设全集{}0,3U a =-，集合{}{}0,1U P C P ==，则a = ． 070102：已知集合{}{}2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则P Q U = （A ）{}12x x -≤< （B ）{}13x x -≤≤ （C ）{}3x x ≤ （D ）{}1x x ≤-101218：若全集}}{{B C A x x B x x A R U U I 则,1,4,<=≤== ．060601：设集合{,4A x x a =≤=，则下列关系成立的是（A ）a A ⊆ （B ）{}a A ⊆ （C ）a A ∈ （D ）a A ∉ 090102：集合{},a b 的子集个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4110601:设集合{}{}1,0,6,5,2,1==B A ，则=B A I （A ）{}6,5,2,1,0 （B ） {}6,5,2,1 （C ）{}1,0 （D ）{}1 111201: 已知集合M={}0,N={}Z 1<<1x x ∈-，则M N I = ( ) （A ）{}1,1- （B ）{}1- （C ）{}1 （D ）{}0 130101．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M I 等于A ．}2,1{B ．}3,1{C ．}3,2{D ．}3,2,,1{数学1函数101210：与函数x x f =)(表示同一函数的是（A ）2x y =（B ）2)(x y = （C ）x y 2log 2= （D ）x y 2log 2=080109：函数2x y x=的图象的大致形状是080605：设0<a <1，函数()xf x a =的图象大致是060603：函数lg(1)y x =-定义域是（A ）{}1x x ≤ （B ）{}1x x < （C ）{}1x x ≥ （D ）{}1x x > 100101：函数2log (4)y x =-的定义域是（A ）(4,)+∞ （B ）[4,)+∞ （C ）(5,)+∞ （D ）[5,)+∞ 100603：函数)2lg(1x x y -+-=的定义域为（A ）),1(+∞ （B ）)2,(--∞ （C ）)2,1( （D ）[)2,1 080604：下列函数中，定义域为R 的是（A ）y =（B ）2log y x = （C ）3y x = （D ）1y x=090602：若21()1f x x =-，则(2)f 等于（A ）12 （B ）34 （C ）14 （D ）34-070603：若函数()f x =(3)f =（A ）32 （B ）23 （C ）34 （D ）43100617：已知函数⎩⎨⎧>-≤=0,210,)(2x x x x x f ，则)1(-f = ．080618：已知函数1,0()0,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -= ．060618：已知函数()f x x α=的图象过点（2），则(9)f = ． 070617：设函数{}()21,1,2,3f x x x =+∈-，则该函数的值域为． 090107：函数y 与自变量x 的对应关系如下表所示则此函数的值域是（A ）[1,3] （B ）{}1,2,3 （C ）(0,15) （D ）N100606：函数①x x f =)(1；②xx f 2)(2=；③33)(x x f =；④x x f =)(4中奇函数的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 080110：已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= （A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-2070119：已知奇函数()f x 的定义域是R ，且当[1,5]x ∈时，3()1f x x =+，则(2)f -= ．070121：已知函数2()lg(4)f x x =-．（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性．1001021：奇函数2()1ax b f x x +=+，满足12()25f =，求函数()f x 的解析式．060625：已知函数()(0,)x xe af x a a R a e =+>∈是R 上的偶函数. （1）求a 的值；*（2）求()f x 在[]1,b -上的最大值．090103：下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（A ）3y x = （B ）1y x =（C ）3log y x = （D ）1()2x y = 070606：下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是（A ）y x = （B ）2xy -= （C ）1y x =（D ）12log y x = 100104：下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（A ）1y x =-（B ）y x = （C ）2y x = （D ）1()2x y = 101204：下列函数中，在)(∞+-∞，上单调递增的是（A ）x y = （B ）3x y = （C ）x y 2log = （D ）xy )21(=070621：已知函数2()1f x x =+．（1）证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在[0,)+∞上是增函数．080625：已知奇函数2()x b f x x a +=+的定义域为R ，1(1)2f =．（1）求实数,a b 的值；（2）证明函数()f x 在区间(1,1)-上为增函数； *（3）若()3()xg x f x -=-，证明函数()g x 在(,)-∞+∞上有零点．101202：函数x x x f 2)(2-=的零点个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 060608：下列函数中只有一个零点的是（A ）1y x -= （B ）21y x =- （C ）2xy = （D ）lg y x =090120：函数2()3f x x mx m =-+-的一个零点是0，则另一个零点是． 090610：设函数()2x f x e x =--，用二分法求方程20x e x --=在区间(1,3)-内的近似解的过程中得到(1)0,(0)0,(1)0,(2)0,(3)0f f f f f -<<<>>，则方程至少有一个根落在（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,2) （D ）(2,3) 100625：已知函数c bx ax x f ++=2)(中，c b a c b a >>=++,0．（1）证明函数)(x f 有两个不同的零点；*（2）若存在R x ∈，使02=+++c a bx ax 成立．①试判断）3(+x f 的符号，并说明理由；②当0≠b 时，证明关于x 的方程02=+++c a bx ax 在区间)0,(ac和)1,0(内各有一个实根．090616：二次函数()y f x =的图像如图所示，则不等式()0f x <的解集为．101221：若函数c bx x x f ++-=2)(为偶函数，且2)0(=f ，求)(x f 的解析式．090621：已知函数2(),(3)(1)0,(0)3f x ax bx c f f f =++-===-，求方程()2f x x =的解集．070113：函数()(0,1)xf x a a a =>≠在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于（A ）12 （B ）2 （C ）4 （D ）14090617：已知2()log f x x =，则(2),(),(4)f f f π的大小关系为．100112：设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）c a b << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）a c b << 110603: 函数342+-=x x y 的零点是（A ）3,1 （B ）3,1- （C ）3,1- （D ）3,1-- 110605:下列函数中，图象经过点)0,1(的是（A ）x y 2= （B ）2x y = （C ）21x y = （D ）x y 2log =110616:若函数3)1()(4+-+=x a x x f 是偶函数，则=a110622:已知函数3)(2-+=mx x x f ，且2)1(-=f（1）求m 的值；（2）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数.111202: 下列函数中，其图象过点（0，1）的是( )（A ）y =2x （B ）y =log 2x （C ）12y x = （D ）y =sin x111209: 函数f (x )=(x -1)(x 2+3x -10)的零点的个数是( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4111216: 已知函数f (x )=x 2+1,x <0,若f (x )=10，则x =111224: 设函数f (x )=x 2+ax 是R 上的偶函数（1）求实数a 的值（2）用定义证明：f (x )在(0,+∞)上为增函数 130102．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 130106．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．xy 1=C ．xy 2= D ．x y 2log = 130122．已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．130128．已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间)2,0(内有零点，求k 的取值范围．数学2立体几何初步（1）080601：若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（A ）R a = （B ）R =（C ）2R a = （D ）R = （2）090605：“点M 在直线a 上，a 在平面α内”可表示为（A ）,M a a α∈∈ （B ）,M a a α∈⊂ （C ）,M a a α⊂∈ （D ）,M a a α⊂⊂ （3）080105：下列命题正确的是（A ）三点确定一个平面（B ）一个点和一条直线确定一个平面（C ）四边形确定一个平面（D ）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面（4）080619：已知直线,a b 和平面α，若,a b a α⊥⊥，则b α与的位置关系是．（5）060607：下列命题中的真命题是（A ）平行于同一个平面的两条直线互相平行（B ）平行于同一个平面的一条直线和一个平面平行（C ）平行于同一个平面的两个平面互相平行（D ）平行于同一条直线的两个平面互相平行（6）070610：下列说法正确的是（A ）若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则//l α （B ）若直线l //平面α，直线a α⊂，则//a l（C ）若直线l //平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行（D ）若直线a //平面α，直线b //平面α，则//a b（7）070114：已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b（A ）//,//a b αα （B ）,a c b c ⊥⊥ （C ）,,//a c c b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊥⊥ （8）090613：关于直线,l m 与平面,αβ的下列结论中，一定正确的是（A ）若//,l m m α⊂，则//l α （B ）若,l βαβ⊥⊥，则//l α （C ）若,//l βαβ⊥，则l α⊥ （D ）若,l βαβ⊂⊥，则l α⊥ （9）101214：已知直线n m ,，平面βα，，下列命题中，真命题是（A ）若αα//,m m 则⊄；（B ）若n m n m m //,,,//则=⊂βαβαI ；（C ）若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；（D ）若n m n m //,//,,则βαβα⊂⊂．（10）080114：给出下列命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．其中正确命题的序号是A （A ）①② （B ）②③ （C ）①②③ （D ）①③④（11）070112：如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，①BC 1与DA 1平行； ②DD 1与BC 1垂直；③D 1C 1与BC 1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）①②③（12）101208：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线AC 与1BD 的位置关系是（A ）相交且垂直（B ）相交但不垂直（C ）异面且垂直（D ）异面但不垂直（13）090124：如图，四棱锥S-ABCD 中，侧棱SD 垂直于正方形ABCD 所在的平面．求证：AC SB ⊥．（14）100623：如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形．求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ．SABCDC 1B 1ABCD A 1D 1B 1ABCD A 1D 1C 1ABCDE F（15）060623：如图，四边形ABCD 是矩形，PA ABCD ⊥平面，求证：PCD PAD ⊥平面平面．（16）070623：如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ABCD ⊥平面， E 是侧棱SC 上的一点．求证：EBD SAC ⊥平面平面．（17）100123：如图，四面体ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．求证：EF//平面BCD ．（18）080602：若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体是（A ）圆锥（B ）四棱锥（C ）三棱锥（D ）三棱台（19）070116：若一个几何体的三视图如图（1）所示，则这个几何体的名称是．（20）100102：一个几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体是P BCDASBCDAＥ（A ）圆锥（B ）圆台（C ）三棱锥（D ）三棱台（21）101212：如图（3）是一个几何体的三视图，则该几何体是（A ）一个圆柱和一个圆锥的组合体（B ）一个圆柱和一个棱锥的组合体（C ）一个棱柱和一个圆锥的组合体（D ）一个棱柱和一个棱锥的组合体（22）090112：某长方体的正（主）视图、侧（左）视图如图（4）所示，则该长方体的俯视图的面积是（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16（23）080117：如图（5），某圆锥的主视图是底边长为2a ，高为a 的等腰三角形，则该圆锥的俯视图的面积为．（24）090620：如图（6）是一个柱体的三视图，它的体积等于其底面积乘以高，该柱体的体积等于．（25）100618：如图（7），一个圆柱的主（正）视图是正方形，左视图主视图俯视图图（1）．主视图左视图俯视图图（2）图（3）正视图侧视图图（4）3 2 2 2主视图左视图俯视图图（6）主视图俯视图图（7）图（5）俯视图是半径为2的圆，则其左（侧）视图的面积是．110604: 两两相交的三条直线最多可以确定平面的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4110611:若直线b a ,，平面α，则下列命题中的真命题是（A ）若αα⊥⊥b a ,，则a ∥b （B ）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b （C ）若α⊄a ，则 a ∥α （D ）若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α 110618:如图，若正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，则三棱锥BD A A 1-的体积是 111203:下列说法正确的是 ( )（A ）三点确定一个平面（B ）两条直线确定一个平面（C ）过一条直线的平面有无数多个（D ）两个相交平面的交线是一条线段111208:已知一个半球的俯视图是一个直径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是( ) （A ）2π （B ）4π （C ）8π （D ）16π111220:一个圆锥的母线长是20厘米，母线与轴的夹角为30ο，则圆锥的底面半径是厘米130116．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是DA 1D 1ABB 1C 1正（主）视图侧（左）视图俯视图（第16题图）MCVABD第27题图A ．4π B ．2πC ．πD ．π2130127．（本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是平行四边形，M 为侧棱VC 的中点．求证：//VA 平面BDM .数学2平面解析几何初步（1）101216：已知两点)3,5()1,1(--B A ，，则直线AB 的斜率等于．（2）070608：若直线l 经过第二象限和第四象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（A ）[0,)2π（B ）[,)2ππ （C ）(,)2ππ （D ）(0,)π （3）080609：若点A (2,3)--、B (0,)y 、C (2,5)共线，则y 的值等于（A ）-4 （B ）-1 （C ）1 （D ）4（4）060602：若过原点的直线l 的斜率为，则直线l 的方程是（A 0y += （B ）0x += （C ）0x = （D 0y -= （5）100602：若斜率为3-的直线经过坐标原点，则该直线的方程为（A ）03=-y x （B ）03=-y x （C ）03=+y x （D ）03=+y x （6）080104：若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（A 0y += （B ）0x += （C 0y -= （D ）0x -= （7）100109：在x 轴上的截距为2，且倾斜角为135。

2006 青岛市初级中学学业水平考试数学试题课标版,含答案

2006年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（课标版）（考试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．2的算术平方根是（）．A．2B．－2C．±2D．22．右边几何体的主视图是（）．A．B．C．D．3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）．A．y1＞y2B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2D．y1＝y25．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）．A ．4－94πB ．4－98πC ．8－94πD ．8－98π 7．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元二．填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）8．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．9．分解因式： 4 a 3－4 a 2＋a ＝__________．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．11．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______Ω．12．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．13．如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．14．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个．三．作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．四．解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（本小题满分6分）解分式方程：x x x-+--3132=1。

青岛市中考数学试题及答案(word解析版)

山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）D．A．﹣7 B．7C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．B．﹣=2﹣=2D．﹣=2C．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）（•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓广应用：计算+++…+．考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m﹣1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣；解决问题：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案为：+++…+=1﹣，﹣；拓广应用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．24．（12分）（•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1））由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；形APFD（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，菱形ABCDPM再由勾股定理求出PE．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．点评：本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．。

初级中学学业水平考试统一质量检测九年级数学试题

初级中学学业水平考试统一质量检测九年级数学试题一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）1．为了解青岛市2006年初中毕业生的数学学习水平，我们随机抽取了500名九年级学生进行检测，在这个问题中下列叙述正确的是（） A ．青岛市2006年全体初中毕业生是总体 B ．青岛市2006年一名初中毕业生是个体C ．随机抽取的500名学生的数学检测成绩的方差可以反映这届学生数学成绩的优秀率D ．随机抽取的500名学生的数学检测成绩是样本2．⊙O 1和⊙O 2的半径分别是6和8，O 1 O 2=10，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（） A ．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含3. 据统计，我国近几年平均每年因土地沙漠化造成的经济损失约为547.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国近几年平均每天因土地沙漠化造成的经济损失约为（）元。

A ．105.47510⨯ B. 81.510⨯C. 71510⨯D. 25.47510⨯4. 如图，ABCD 的对角线交点与平面直角坐标系的原点重合，且AB ∥CD ∥x 轴，若点A 和点B 的坐标分别为(2,1)--和1(,1)2-，则点C 和点D 的坐标分别是（） A ．(2,1)和1(,1)2- B. (2,1)-和1(,1)2--C. (2,1)-和1(,1)2D. (1,2)--和1(1,)2-5．如图是一个均匀立方体的表面展开图，抛掷这个立方体，朝上的一面上的数字恰好等于朝下的一面上的数字的12的概率是（）。

A ．16B.14C.13D.236.点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)都在双曲线kyx=上，且当1x ＞2x ＞0时，有y 1 ＜y 2，则函数y kx k =-与ky x=（k ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）ABCxx7．如图，小明先作了一个圆心角为直角的扇形OAB ，再以AB 为直径作半圆，画出了一个如图阴影部分所示的月牙形图案，则此月牙形图案的面积S 1与△AOB 的面积S 2之间的大小关系为（） A ．S 1 ＜S 2 B. S 1 =S 2 C. S 1 ＞S 2 D. 无法确定二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）8.计算：2|1(cos60)-+= ________________9. 小明和他的爸爸在太阳光下行走，他爸爸的身高为180cm ，影长为200cm ，小明比爸爸矮45cm ，此刻小明的影长是 ______________ cm10. 一个袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的个数，再把它们放回袋中，摇匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球数是 _______个。

2007年山东省青岛市初级中学学业水平考试中考数学试题及答案

2007年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1-7题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；8-14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15-24题请在试卷给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面的表格内．1．12-的绝对值等于（）．A．2-B．2 C．12-D．122．如图所示圆柱的左视图是（）．A．B．C． D．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）．A．34B．23C．12D．144．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）．A．相离B．相切C．相交D．内含5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．A．1.010×103B．1010×104C．1.010×106D．1.010×1076．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD 的面积为（）cm2．A．B．6 C．D．12第6题图第7题图7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )的第2题图3)PBACD反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 3请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将 8—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内． 81-＝ .9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 . 10．化简：22444a a a -++＝ .11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .第12题图第9题图年份年份甲公司乙公司B A13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C 点顺时针旋转90 º，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（）.14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有种不同的值，其中最小值为 .请将8—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（本小题满分6分）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．17．（本小题满分6分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：AB C165~170cm（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．18．（本小题满分6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）20．（本小题满分8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？21．（本小题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．A B C 东A DF D ′22．（本小题满分10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（本小题满分10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD ．图①PDCBA∵PD ＝AD －AP ＝12AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，∴S △CDP ＝12S △CDA ．∴S △PBC ＝S 四边形ABCD －S △ABP －S △CDP ＝S 四边形ABCD －12S △ABD －12S △CDA＝S 四边形ABCD －12(S 四边形ABCD －S △DBC )－12(S 四边形ABCD －S △ABC )＝12S △DBC ＋12S △ABC ．（2）当AP ＝13AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；（3）当AP ＝16AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：________________；（4）一般地，当AP ＝1nAD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP ＝m n AD （0≤mn≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：___________．24．（本小题满分12分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? （2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；（3）设PQ 的长为x （cm ），试确定y 与x 之间的关系式．AB C DP图②真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分6分）15．⑴ 正确作出图形，并做答． …………………………3′⑵ 132 ． …………………………6′ 四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）解：25,3 6.x y x y +=-=⎧⎨⎩①×3，得 6x ＋3y ＝15． ③②＋③，得 7x ＝21，x ＝3． …………………………3′ 把x ＝3代入①，得2×3＋y ＝5，y ＝－1． ∴原方程组的解是31x y ==-⎧⎨⎩，．………………………………6′17．（本小题满分6分）解：⑴ 正确补全频数分布直方图； ………………………………2′ ⑵ 样本的中位数在155~160cm 的范围内； ………………………………4′ ⑶ 八年级． ………………………………6′ 18．（本小题满分6分）解：⑴ 12450302011.875161616⨯+⨯+⨯=（元）； …………………………4′ ⑵ ∵11.875元＞10元，∴选择转转盘． ……………………………6′ （如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分） 19．（本小题满分6分）解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD，∴CD ＝x ·tan63.5°．在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CDAD，∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ……………………………4′∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近． …………………………6′ 20．（本小题满分8分）解：⑴ 设生产A 种饮料x 瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20≤x ≤40．因为其中正整数解共有21个，① ②2030(100)28004020(100)2800x x x x +-+-⎧⎨⎩，．≤ ≤ B CD A所以符合题意的生产方案有21种．……………………………4′⑵根据题意，得y＝2.6x＋2.8(100－x)．整理，得y＝－0.2x＋280．……………………………6′∵k＝－0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝40时成本总额最低．…………………………8′21．（本小题满分8分)证明：⑴由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠3．∴△ABE ≌△A D′F．……………4′⑵四边形AECF是菱形．由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．∵AE＝EC，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AF＝AE，∴四边形AECF是菱形．……………………………8′22．（本小题满分10分）解：⑴y＝(x－50)∙ w＝(x－50) ∙ (－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000．……………………3′⑵y＝－2x2＋340x－12000＝－2 (x－85) 2＋2450，∴当x＝85时，y的值最大．………………………6′⑶当y＝2250时，可得方程－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．解这个方程，得x1＝75，x2＝95．………………………8′根据题意，x2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………………10′23．（本小题满分10分）解：⑵∵AP＝13AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝13S△ABD ．又∵PD＝AD－AP＝23AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝23S△CDA ．PDCBAAB CDEFD′123456∴S △PBC ＝S 四边形ABCD －S △ABP －S △CDP＝S 四边形ABCD －13S △ABD －23S △CDA ＝S 四边形ABCD －13(S 四边形ABCD －S △DBC )－23(S 四边形ABCD －S △ABC ) ＝13S △DBC ＋23S △ABC ． ∴S △PBC ＝13S △DBC ＋23S △ABC ． ……………………………4′ ⑶ S △PBC ＝16S △DBC ＋56S △ABC ； ……………………………5′ ⑷ S △PBC ＝1n S △DBC ＋1n n-S △ABC ； ∵AP ＝1nAD ，△ABP 和△ABD 的高相等， ∴S △ABP ＝1nS △ABD ．又∵PD ＝AD －AP ＝1n n-AD ，△CDP 和△CDA 的高相等， ∴S △CDP ＝1n n-S △CDA ． ∴S △PBC ＝S 四边形ABCD －S △ABP －S △CDP＝S 四边形ABCD －1n S △ABD －1n n-S △CDA ＝S 四边形ABCD －1n (S 四边形ABCD －S △DBC )－1n n-(S 四边形ABCD －S △ABC ) ＝1n S △DBC ＋1n n-S △ABC ． ∴S △PBC ＝1n S △DBC ＋1n n-S △ABC ． ……………………………8′ 问题解决： S △PBC ＝m nS △DBC ＋n m n -S △ABC ． ……………………………10′ 24．（本小题满分12分）解：⑴ 根据题意：AP ＝t cm ，BQ ＝t cm ．△ABC 中，AB ＝BC ＝3cm ，∠B ＝60°，∴BP ＝(3－t ) cm ．△PBQ 中，BP ＝3－t ，BQ ＝t ，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°．当∠BQP ＝90°时，BQ ＝12BP ．即t ＝12(3－t )， t ＝1 (秒)．M A CQ B P当∠BPQ ＝90°时，BP ＝12BQ ． 3－t ＝12t ， t ＝2 (秒)．答：当t ＝1秒或t ＝2秒时，△PBQ 是直角三角形． …………………4′⑵ 过P 作PM ⊥BC 于M ．Rt △BPM 中，sin ∠B ＝PM PB，∴PM ＝PB·sin ∠B 2(3－t )．∴S △PBQ ＝12BQ·PM ＝12·2(3－t )．∴y ＝S △ABC －S △PBQ＝12×32×2－12· t ·2(3－t )2444．∴y 与t 的关系式为： y 2444+． …………………6′假设存在某一时刻t ，使得四边形APQC 的面积是△ABC 面积的23，则S 四边形APQC ＝23S △ABC ．2444＝23×12×322．∴t 2－3 t ＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是△ABC 面积的23．……8′ ⑶ 在Rt △PQM 中，MQ ＝BM BQ -＝()312t -．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x 2＝[32(1－t ) ]2＋2(3－t ) ]2＝()()2293219644t t t t -++-+ ＝()23412124t t -+＝3t 2－9t ＋9． ……………………………10′ ∴t 2－3t ＝()2193x -．∵y ＝2444-+，∴y )234t t -+()21943x -212x ．∴y 与x 的关系式为：y 212x ． ……………………………12′。

二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题及答案

盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算请说明理由．19．〔本小题总分值6分〕在一次数学活动课上，老师带着同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°，测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．〔参考数据：3sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3tan 218°≈〕20．〔本小题总分值8分〕北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．〔1〕该商场两次共购进这种运动服多少套〔2〕如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元〔利润率100%=⨯利润成本〕 21．〔本小题总分值8分〕：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．〔1〕求证：BE DG =；〔2〕假设60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形证明你的结论．22．〔本小题总分值10分〕某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y 〔元〕与销售月份x 〔月〕满足关系式3368y x =-+，而其每千克本钱2y 〔元〕与销售月份x 〔月〕满足的函数关系如下列图．〔1〕试确定b c 、的值；〔2〕求出这种水产品每千克的利润y 〔元〕与销售月份x 〔月〕之间的函数关系式；〔3〕“五·一〞之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润是多少23．〔本小题总分值10分〕我们在解决数学问题时，经常采用“转化〞〔或“化归〞〕的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元〞的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．问题提出：如何把一个正方形分割成n 〔n ≥9〕个小正方形为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“根本分割法〞．根本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的根底上增加了3个正方形．CG E D B A F第19题图红黄黄绿绿绿绿黄绿第18题图A D G CB F E 第21题图2524y 2〔元〕 x 〔月〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第22题图2218y x bx c =++O21(1)(x x x +-················解：13580502016.5202020⨯+⨯+⨯=〔元〕， ···················································· 4分 ∵16.55>元元∴选择转转盘对顾客更合算． ··········································································· 6分 19．〔本小题总分值6分〕解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥，∴90CEF ∠=°，设CE x =，在Rt CEF △中，tan CE CFE EF ∠=，那么8tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°；在Rt CEG △中，tan CECGE GE ∠=，那么4tan tan 373CE x GE x CGE ===∠°； ·············· 4分 ∵EF FG EG =+， ∴845033x x =+． 37.5x =，∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=〔米〕．答：古塔的高度约是39米． ············································································· 6分 20．〔本小题总分值8分〕解：〔1〕设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102x x-=， ··················································································· 3分解这个方程，得200x =．经检验，200x =是所列方程的根． 22200200600x x +=⨯+=．所以商场两次共购进这种运动服600套． ···························································· 5分〔2〕设每套运动服的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥，解这个不等式，得200y ≥，所以每套运动服的售价至少是200元． ······························································· 8分 21．〔本小题总分值8分〕证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成． ∴CG AD ⊥．∴90AEB CGD ∠=∠=°． ∵AE CG =，∴Rt Rt ABE CDG △≌△． ∴BE DG =． ······························································································ 4分CGEDB AF 第19题图1EQ PN=⨯211CD BM=⨯222462。

山东省青岛市中考教育数学习题及答案

精品文档二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题座号〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕三四合计合计人复核人题号一二16 17 18 19 2021 22 23 2415得分真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的工程填写清楚．2．本试题共有24 道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第 8题后面给出表格的相应位置上； 9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的此题位置上做答．得分评卷人复核人24分，共有 8道小题，每题 3分〕一、选择题〔此题总分值以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． 1．以下各数中，相反数等于 5的数是〔〕．A ．－5B ．5C ．－1D ．1552．如下图的几何体的俯视图是〔〕．A ．B ．C ．D ．第2题图3．由四舍五入法得到的近似数×103，以下说法中正确的选项是〔〕．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2 个有效数字 C ．精确到百位，有 2个有效数字 D ．精确到千位，有4 个有效数字4．以下图形中，中心对称图形有〔〕．.精品文档A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近 . 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格 . 根据表中信息判断，以下说法错误的选项是〔〕． A ．本次的调查方式是抽样调查个数平均质量的方差质量〔g 〕B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同甲厂 50 150C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本乙厂50150D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =30°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，那么⊙ 与的位置关系是〔〕．CABA ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交7 yAA65432 BC第6题图B1C-5-4-3-2-1O12345x第7题图7．如图，△的顶点坐标分别为〔4，6〕、〔5，2〕、〔2，1〕，如果将△绕点C 按ABCABCABC逆时针方向旋转 90°，得到△A'B'C ，那么点A 的对应点 A'的坐标是〔〕．A ．〔－3，3〕B ．〔3，－3〕C ．〔－2，4〕D ．〔1，4〕8．函数yaxa 与 a 〔 a 0〕．x ≠〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔yyyyOx OxOxOxA ．B ．C ．D ．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题号 12345 6 78答案得分评卷人复核人二、填空题〔此题总分值18分，共有 6道小题，每题 3分〕请将9—14各小题的答案填写在第 14小题后面给出表格的相应位置上．9．化简： 48 3．BC10．如图，点A 、B 、C在⊙上，假设∠=24°，那么∠= °．OBACBOC11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道．铺A·设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来O第10题图.精品文档每天的工效比原方案增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原方案每天铺设管道的长度．如果设原方案每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．12．一个口袋中装有10个红球和假设干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．13．把一张矩形纸片〔矩形ABCD〕按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．假设AB=3cm，BC =5cm，那么重叠局部△的面积是cm2．DEFA'A E D〔B'〕⋯B F C第13题图第14题图14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号91011答案题号121314答案得分评卷人复核人三、作图题〔此题总分值4分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹．15．如图，有一块三角形材料〔△ABC〕，请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.解：AB C.精品文档结论：四、解答题〔此题总分值74分，共有9道小题〕得分评卷人复核人16．〔本小题总分值8分，每题4分〕3x4y19；〔2〕化简：2a1．〔1〕解方程组：y4242ax a解：解：原式＝得分评卷人复核人17．〔本小题总分值6分〕配餐公司为某学校提供、、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐AB5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购置情况，将所得的数据处理后，制成统计表〔如下左图〕；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图〔如下右图〕.以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图该校上周购置情况统计表平均每份的利润〔元〕种类数量〔份〕4AA1000B17003BC 2C4001300～800800～12001200及一周销售量〔份〕.(不含800)(不含1200)1200以上精品文档请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕该校师生上周购置午餐费用的众数是元；〔2〕配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；3〕请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？解：〔3〕得分评卷人复核人18．〔本小题总分值6分〕“五·一〞期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘〔如图，转盘被平均分成12份〕，并规定：读者每绿红购置100元的书，就可获得一次转动转盘的时机，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别绿获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购绿书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．黄黄〔1〕写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；〔2〕转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合第18题图算？请说明理由．解：〔1〕〔2〕得分评卷人复核人19．〔本小题总分值6分〕小明家所在居民楼的对面有一座大厦，＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距ABAB80离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．〔结果保存整数〕A〔参考数据：sin37o 3，tan37o3，sin48o7，tan48o11〕541010解：37°D48°C.B第19题图得分评卷人复核人20．〔本小题总分值8分〕某学校组织八年级学生参加社会实践活动，假设单独租用35座客车假设干辆，那么刚好坐满；假设单独租用55座客车，那么可以少租一辆，且余45个空座位．〔1〕求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；〔2〕35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆 400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆〔可以坐不满〕．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：〔1〕（2〕.得分评卷人复核人21．〔本小题总分值8分〕：如图，在正方形中，点、F 分别在和上，AE=．ABCD E BC CD AF1〕求证：BE=DF；2〕连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：〔1〕（2〕A DFOB E C第21题图M.精品文档得分评卷人复核人22．〔本小题总分值10分〕某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．1〕设李明每月获得利润为w〔元〕，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？2〕如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？〔3〕根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的本钱最少需要多少元？〔本钱＝进价×销售量〕解：〔1〕（2〕3〕.精品文档得分评卷人复核人23．〔本小题总分值10分〕问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌〞中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.．．．．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点周围围绕着4个正方形的内角.O O 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜测1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：821803y8，90x8gy360，整理得：2x我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为x1y ．2结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜测2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？假设能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；假设不能，请说明理由．验证2：结论2：．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的局部情况，仅仅得到了一局部组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的.精品文档方案，并写出验证过程．猜测3：.验证3：结论3：.得分评卷人复核人24．〔本小题总分值12分〕：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图〔1〕摆放〔点C与点E重合〕，点B、C〔E〕、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图〔2〕，△DEF从图〔1〕的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t〔s〕〔0＜t＜〕．解答以下问题：〔1〕当t为何值时，点A在线段的垂直平分线上？PQ2〔2〕连接PE，设四边形APEC的面积为y〔cm〕，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？假设存在，求出y的最小值；假设不存在，说明理由．〔3〕是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？假设存在，求出此时t的值；假设不存在，说明理由．〔图〔3〕供同学们做题使用〕A AD DPQB〔F B E C FCE〕图〔1〕图〔2〕（解：〔1〕2〕.精品文档3〕AB C图〔3〕〔用圆珠笔或钢笔画图〕真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试.精品文档数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细那么．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面局部的给分，但不得超过后面局部应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕题号12345678答案A B C C D B A D二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕题号91011120300120x130答案334820%x或12018030x x题号121314答案151273n23n1三、作图题〔此题总分值4分〕15．正确画出两条角平分线，确定圆心；········2分确定半径；········3分正确画出圆并写出结论．········4分四、解答题〔此题总分值74分，共有9道小题〕16．〔本小题总分值8分〕3x4y19①〔1〕x y 4②解：②×4得：4x 4y16，③.精品文档①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.∴原方程组的解为x5········4分y.1〔2〕解：原式=2a12a2a2a2a a2a2a2a2a22a a2a2a2a2a2a21.········4分217．〔本小题总分值6分〕解：〔1〕6元；········2分〔2〕3元；········4分3〕×1000＋3×1700＋3×400=1500＋5100＋1200=7800〔元〕.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．········6分18．〔本小题总分值6分〕解：〔1〕P元购书券〕=1；········2分〔获得45121302253〔元〕.〔2〕451215121215元＞10元，∴转转盘对读者更合算．········6分19．〔本小题总分值6分〕A 解：设CD=x．在Rt△ACD中，tan37AD，CD37°D那么3AD，48°4x C∴AD 3x. 4在Rt△中，BCDtan48°=BD，BCD第19题图.精品文档11BD ，10x ∴BD 11x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵ 10AD ＋BD =AB ，∴3x 11 x80 ．4 10解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离大是43 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分CD20．〔本小分8分〕解：〔1〕独租用35座客需x ，由意得：35x 55(x 1) 45,解得：x 5.35x355175〔人〕.答：校八年参加社会践活的人数〔2〕租35座客y ，租55座客〔435y 55(4y)≥175，320y400(4y)≤1500解个不等式，得11 ≤y ≤21．44y 取正整数，∴y =2. 4－y =4－2=2. 320×2＋400×2=1440〔元〕. 所以本次社会践活所需的租金 21．〔本小分 8分) 明：〔1〕∵四形 ABCD 是正方形， AB ＝AD ,∠B =∠D =90°．∵AE =AF ，Rt △ABE ≌Rt △ADF ． BE ＝DF ． 2〕四形AEMF 是菱形．∵四形ABCD 是正方形，∴∠BCA =∠DCA =45°，BC =DC ．∵BE ＝DF ，BC －BE =DC －DF .即CECF ． OEOF ． ∵OM =OA ， ∴四形AEMF 是平行四形．∵AE =AF ，∴平行四形AEMF 是菱形．22．〔本小分10分〕解：〔1〕由意，得：w =(x －20)·y=(x －20)·(10x500)10x2700x10000175人． ········ 3 分〕，由意得：······· 6分1440元．········ 8 分········ 4 分A DFOB E C第21········题图M8分.精品文档xb35. 2a答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．········3分〔2〕由题意，得：10x2700x100002000解这个方程得：x=30，x=40．12答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.······6分〔3〕法一：∵a10，法二：∵a10，∴抛物线开口向下.∴抛物线开口向下.∴当30≤≤40时，≥2000．∴当30≤x≤40时，w≥2000．x w∵x≤32，∵x≤32，∴当30≤≤32时，≥2000．∴30≤x≤32时，w≥2000．x w设本钱为P〔元〕，由题意，得：∵y10x500，k100，P20(10x500)∴y随x的增大而减小.200x10000∵k ∴当x=32时，y最小＝180.200，∵当进价一定时，销售量越小，∴P随x的增大而减小.本钱越小，∴当x=32时，P最小＝3600.∴201803600〔元〕.答：想要每月获得的利润不低于元．2000元，每月的本钱最少为3600·········10分23．〔本小题总分值10分〕解：3个；········1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60a120b360．整理得：a2b6，可以找到两组适合方程的正整数解为a2和a4．······3分b2b1结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．···5分猜测3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？········6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：60m90n120c360，整理得：2m3n4c12，m1可以找到惟一一组适合方程的正整数解为n 2.········8分c1结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.〔说明：此题答案不惟一，符合要求即可.〕········10分24．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ.∵∠DEF =45°，∠=90°，∠＋∠＋∠=180°，ACB DEF ACB EQC.精品文档∴∠EQC =45°. ∴∠DEF =∠EQC . ∴CE =CQ . 由题意知：CE =t ，BP =2t ， ∴CQ =t . ∴AQ =8－t . 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB =10cm.那么AP =10－2t . 10－2t =8－t .解得：t =2.答：当 t =2s 时，点 A 在线段的垂直平分线上. ······4分PQ〔2〕过P 作PM BE ，交BE 于M ，A∴ BMP90.在Rt △ABC 和Rt △BPM 中，sinBAC PM ， PDPM 88AB BP∴.∴PM =Q2t10t.5B MECF∵BC =6cm ，CE =t ，∴BE =6－t .AC －18－1图〔2〕∴y =S △ABC －S △BPE =1BC BE PM=1 6 6t8 t=4t2 4t322 252 24t24=84.2555540 ，∴抛物线开口向上.∵a5时，y 最小=84.∴当t =35答：当t =3s 时，四边形的面积最小，最小面积为84cm 2. ···8分APEC5〔3〕假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ，交AC 于N ，∴ ANPACB PNQ90.∵ PANBAC ，∴△PAN ∽△BAC .A∴PNAPAN .DBCABAC∴PN10 2tAN .PN Q6108∴PN66t ，AN88t.BECFNQ =55图〔3〕∵，AQ －AN∴NQ =8－t －(88t)= 3t ．5 5∵∠ACB =90°，B 、C 〔E 〕、F 在同一条直线上，∴∠QCF =90°，∠QCF =∠PNQ .∵∠ FQC =∠ ，PQN∴△QCF ∽△QNP .6 63∴PNNQtt.∴5 5 .FCCQ9 t t.21 / 2221 精品文档6 t6 3∵0t ∴ 59t 5 解得：t =1. 答：当t =1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分.22 / 2222。

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2006年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（课标版）（考试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．2的算术平方根是（）．A ．2B ．－2C ．±2D ．22．右边几何体的主视图是（）．A ．B ．C ．D ．3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况4．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 25．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（）．A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2)6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（）．A ．4－94πB ．4－98πC ．8－94πD ．8－98π7．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售．A．80元B．100元C．120元D．160元二．填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）8．如图，⊙O的直径AB ＝8cm，C 为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝______cm．9．分解因式：4 a3－4 a2＋a＝__________．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°．11．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω．12．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．13．如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．14．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个．三．作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．四．解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（本小题满分6分）解分式方程：xx x -+--3132=1。

17．（本小题满分6分）2006年青岛市春季房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷，共发放1200份调查问卷，实际收回1000份．该房地产公司根据问卷情况，作了以下两方面的统计．II．根据被调查消费者打算购买不同住房面积的人数情况制成的扇形统计图：根据上述信息，解决下列问题：（1）被调查的消费者平均年收入为万元.（提示：在计算时，2万元以下的都看成1万元，2万～4万元的都看成3万元，依此类推，8万元以上的都看成9万元）（2）打算购买80 m2～100 m2的消费者人数为人.（3）如果你是该房地产公司的开发商，请你从建房面积等方面谈谈你今后的工作打算（不超过30字）．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．19．（本小题满分 6分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点 C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．21．（本小题满分8 分）已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（本小题满分10 分）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：2500 3000 3500 …（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？23．（本小题满分10 分）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为21）（+nn，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝21）（+nn．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）24．（本小题满分12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）解：（1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ， ∴BC FG AC EG =，684FG =． ∴FG ＝864⨯＝3cm ． …………………………………………………………………2′ ∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ，∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG ＝21³3＝1.5（s ）． ∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．…………………………………………………4′（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ．∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ． ∴FHFG AF EF AH EG ==． ∴FH x AH 3554=+=．∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．……………………………………6′ 过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点，∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP ＝21²AH ²FH －21²OD ²FP ＝21²54（x ＋5）²53（x ＋5）－21³2³（3－x ）＝256x 2＋517x ＋3 …………………………………………………………………7′ （0＜x ＜3）．…………………………………………………………………………8′ （3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413³S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413³21³6³8…………………………………………………10′ ∴6x 2＋85x －250＝0解得 x 1＝25， x 2＝－350（舍去）． ∵0＜x ＜3，∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．…………12′ 二OO 六年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）8．4 9．a （2a —1）2 10．82.5 11．3.6 12．48 13．6，15014．8n —4或4（2n —1）三、作图题（本题满分6分）15．（1）正确作出图形，并做答．……………………………………………………3′（2）解：过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，∵OC ⊥AB ， ∴BD ＝21AB ＝21³16＝8cm ．由题意可知，CD ＝4cm ．………………………………4′设半径为x cm ，则OD ＝（x －4）cm ．在Rt △BOD 中，由勾股定理得：OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴( x －4)2＋82＝x 2．………………………………5′∴x ＝10．即这个圆形截面的半径为10cm ．…………………………………………6′四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16．（本小题满分6分）解：xx x -+--3132=1 2－x －1＝x －3，－2x ＝－4∴ x ＝2 ………………………………………………………4′检验：把x ＝2代入原方程得：左边＝1＝右边∴ x ＝2是原方程的根． ……………………………………………………6′17．（本小题满分6分）解：（1）2.74． ………………………………………………………………2′（2）360． ……………………………………………………………………4′（3）只要学生回答合理即可．………………………………………………6′18．（本小题满分6分）解：………………………………………………………………2′从表中可以得到：P （小明获胜）＝95，P （小亮获胜）＝94． ∴小明的得分为95³1＝95 ，小亮的得分为 94³1＝ 94 ．∵ 95＞94 ，∴游戏不公平． ……………………………………………………4′ 修改规则不惟一．如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分． ………………………………………………………………………………………6′19．（本小题满分6分）解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，设CD ＝x 米，在Rt △BCD 中，∠CBD ＝45°，∴BD ＝CD ＝x 米．在Rt △ACD 中，∠DAC ＝31°，AD ＝AB ＋BD ＝（20＋x ）米，CD ＝x 米，………………………………………3′∵tan ∠DAC ＝AD CD ， ∴53＝xx +20， ∴x ＝30．答：这条河的宽度为30米．…………………………………………………………6′20．（本小题满分8分）解：（1）385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320³10＝3200元．……………………1′385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆，租金为460³7＝3220元．………………………2′（2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8－x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+．）（，）（3200846032038586042x x x x ……………………………………………………5′ 解之得：733≤x ≤1855． ∵x 取整数， ∴x ＝4，5．……………………………………………………6′当x ＝4时，租金为320³4＋460³（8－4）＝3120元；当x ＝5时，租金为320³5＋460³（8－5）＝2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．………………8′说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“＜”号，也对．21．（本小题满分8分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．…………………………………………………2′ ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴AE ＝21AB ，CF ＝21CD ． ∴AE ＝CF ．……………………………………………………………………………3′∴△ADE ≌△CBF ．…………………………………………………………………4′（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∵AG ∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．………………………………………………5′∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE ＝BE ．∵AE ＝BE ，∴AE ＝BE ＝DE ．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB ＝90°．…………………………………………………………………7′∴四边形AGBD 是矩形．……………………………………………………………8′22．（本小题满分10分）解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y 是x 的一次函数．…………………1′设 y ＝kx ＋b ，∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，∴⎩⎨⎧+=+=．，b k b k 242500252000 解之得：⎩⎨⎧=-=．，14500500b k ∴ y ＝－500x ＋14500．………4′（2）P ＝（x －13）²y＝（x －13）²（－500 x ＋14500）＝－500 x 2＋21000 x －188500………………………………………………………7′＝－500（x －21）2＋32000．∴P 与x 的函数关系式为P ＝－500 x 2＋21000 x －188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．……………………………………10′23．（本小题满分10分）解：（1）………………………………………………………3′因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n ³2n ）个，即2n 2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝2112〕）—〔（+⨯n n ＝n 2 ．………………6′（2）…………………………………………………………………9′因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，所以共有（n ³n ）个，即n 2 个． ∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n ³n ＝n 2 ． ………………………………………10′24．（本小题满分12分）解：（1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ， ∴BC FG AC EG =，684FG =． ∴FG ＝864⨯＝3cm ． …………………………………………………………………2′ ∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ，∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG ＝21³3＝1.5（s ）． ∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．…………………………………………………4′（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ．∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ． ∴FHFG AF EF AH EG ==．∴FHx AH 3554=+=． ∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．……………………………………6′ 过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点，∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP ＝21²AH ²FH －21²OD ²FP ＝21²54（x ＋5）²53（x ＋5）－21³2³（3－x ）＝256x 2＋517x ＋3 …………………………………………………………………7′ （0＜x ＜3）．…………………………………………………………………………8′ （3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413³S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413³21³6³8…………………………………………………10′ ∴6x 2＋85x －250＝0解得 x 1＝25， x 2＝－350（舍去）． ∵0＜x ＜3，∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．…………12′。