最新初中数学方程与不等式之分式方程真题汇编附答案解析(1)

最新初中数学方程与不等式之分式方程真题汇编附答案解析(1)
一、选择题
1．已知关于x 的分式方程22124
x mx
x x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或-8
C ．-8或-4
D ．0或-8或-4
【答案】D 【解析】 【分析】
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】
解：分式方程去分母得：（x−2）2−mx ＝（x ＋2）（x−2）， 整理得：（4＋m ）x ＝8， 当m ＝−4时整式方程无解；
当x ＝−2时原方程分母为0，此时m ＝−8； 当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容．
2．下列说法中正确的是（ ）
A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形
B ．9的平方根为3
C ．抛物线21
(1)32
y x =-
++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程1
21
m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】
A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；
B 、9的平方根是±3，该选项错误；
C 、抛物线21
(1)32
y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程
121
m x -=-去分母得：1
2m x +=，
∵关于x 的分式方程的解为非负数， ∴
102m +≥且1
12
m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．
3．方程24
222
x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2 B ．2或4
C ．4
D ．无解
【答案】C 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
去分母得：2x=（x ﹣2）2+4，
分解因式得：（x ﹣2）[2﹣（x ﹣2）]=0， 解得：x=2或x=4，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4， 故选C ． 【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若 x=3 是分式方程21
02
a x x --=- 的根，则 a 的值是
A ．5
B ．-5
C ．3
D ．-3
【答案】A 【解析】
把x=3代入原分式方程得，21
0332
a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.
5．已知关于x 的分式方程12111m x x
--=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3
B ．m ＜4
C ．m ≤4且m ≠3
D ．m ＞5且m ≠6
【答案】A
【解析】
【详解】
方程两边同时乘以x-1得，
1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
6．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）
A．60(125%)60
60
x x
⨯+
-=B．
6060(125%)
60
x x
⨯+
-=
C．
6060
60
(125%)x x
-=
+
D．
6060
60
(125%)
x x
-=
+
【答案】D
【解析】
【分析】
设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x
+公里，根据题意即可列出分式方程.
【详解】
解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x
+公里，
依题意得：6060
60
(125%)
x x
-=
+
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
7．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）
A．400400
(130%)
x x
-
+
＝4 B．
400400
(130%)x x
-
+
＝4
C ．
400400
(130%)x x
--＝4 D ．
400400
4(130%)x x
-=-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程． 【详解】
设每月原计划生产的医疗器械有x 件， 根据题意，得：()400400
4130%x x
-=+ 故选A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．已知关于x 的分式方程211x k
x x
-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-
D ．2k <且1k ≠
【答案】B 【解析】 【分析】
先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：211x k
x x
-=--Q
， 21
x k
x +∴
=-， 2x k ∴=+，
Q 该分式方程有解，
21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x Q >， 20k ∴+>， 2k ∴>-，
2k ∴>-且1k ≠-， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
9．关于x 的方程
m 3+=1x 11x
--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且 B ． 2 B 3m m >≠
C ．m<2m 3≠且
D ．m>2
【答案】B 【解析】 【分析】
首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠. 【详解】
方程两边同乘以()1x -，得2x m =-
∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩
解得2m >且3m ≠ 故选：B. 【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
10．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( ) A ．
1010152x x
-= B ．
1010
152x x
-= C ．
1010124
x x -= D ．
1010124
x x -= 【答案】C 【解析】 【分析】
设骑车的速度为x 千米/小时，则坐公交车的速度为2x 千米/小时，根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15=分钟”列出方程即可得． 【详解】
设骑车的速度为x 千米/小时，则坐公交车的速度为2x 千米/小时，
∴所列方程正确的是：
1010124
x x -=， 故选：C ． 【点睛】
此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．
11．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得
A ．25301018060
(%)x x -=+ B ．2530
10180(%)x x -=+ C ．
302510
18060
(%)x x -=+
D ．
3025
10180(%)x x
-=+
【答案】A 【解析】
若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，
()253010180%60
x x -=+ 故选A ．
12．已知关于x 的分式方程13222mx x x
-+=--有解,则m 应满足的条件是（ ） A ． 1 2m m ≠≠且 B ．2m ≠
C ．1m =或2m =
D ．1m ≠或2m ≠
【答案】A 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可. 【详解】
13222mx x x
-+=--， 去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2) 整理得，（m-2）x=-2
∵分式方程
13222mx x x
-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2，
∴2
2
x m -=
- ∵分式方程
13222mx x x
-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2，
∴
2
22
m -≠-，解得，m≠1， 所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠ 故选：A.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.
13．分式方程22111
x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2
C ．x ＝﹣1
D ．无解
【答案】D 【解析】 【分析】
观察式子确定最简公分母为（x+1）（x ﹣1），再进一步求解可得． 【详解】
方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得： x （x+1）﹣（x 2﹣1）＝2， 解方程得：x ＝﹣1，
检验：把x ＝﹣1代入x+1＝0， 所以x ＝﹣1不是方程的解． 故选：D ． 【点睛】
此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键
14．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（ ）
A ．
18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032
x x +=- D ．180180
32x x -=- 【答案】D 【解析】 【分析】
设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：180
2
x -元，出发时每名同学分担的车费为：180
x
元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． 【详解】
设参加游览的同学共x 人，根据题意得：
180180
2x x -=-3． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的
等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
15．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意可以列出的方程是（ ） A ．111
103020
+=--+x x x B ．111
103020+=++-x x x C ．
111
103020-=++-x x x D ．
111
102030
+=-+-x x x 【答案】B
【解析】 【分析】
设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，列方程为111
103020
+=++-x x x . 【详解】
设规定时间为x 天，则 甲队单独一天完成这项工程的1
10
+x ， 乙队单独一天完成这项工程的
1
30
x +， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的
1
20
x -. 则
111
103020+=++-x x x . 故选B. 【点睛】
此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.
16．如果解关于x 的分式方程2122m x
x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4
【答案】D 【解析】 【详解】
2122m x
x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得：
m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4， 故选D ．
17．如果关于x 的分式方程
2ax 4
23x x 3
++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34y
y a ⎧-⎨
≥⎩
＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣16 B ．﹣15
C ．﹣6
D ．﹣4
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a 的值，求出之和即可． 【详解】
解：分式方程去分母得：2+ax ﹣2x+6＝﹣4， 整理得：(a ﹣2)x ＝﹣12(a ﹣2≠0)， 解得：x 12
a 2
=-
-， 由分式方程有正整数解，得到a ＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10， 当a ＝﹣2时，x ＝3，原分式方程无解， 所以a ＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，
不等式组整理得：y<9
y a -⎧⎨≥⎩
，
由不等式组无解，即a≥﹣9，
∴符合条件的所有整数a 有1，0，﹣1，﹣4， ∴a ＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．若关于x 的分式方程2
233
x m
x x -=
--有增根，则m 的值为（ ）． A ．3 B
．C
D
．【答案】D 【解析】
解关于x 的方程2
233
x m
x x -=
--得：26x m =-， ∵原方程有增根，
∴30x -=，即2630m --=，解得：m = 故选D.
点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.
19．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A ．1806x +=120
6
x - B ．1806x -=120
6
x + C ．
1806x +=120
x D ．
180x =120
6
x - 【答案】A 【解析】
分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：
1806x +=120
6x -． 故选A ．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
20．若关于x 的分式方程233
x m
x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1- B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B 【解析】 【分析】
根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可． 【详解】 去分母得：x-2=m ， ∴x=2+m ∵分式方程233
x m
x x -=--有增根， ∴x-3=0，
∴x= 3，
∴2+m=3，
所以m=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．。