2018版高考数学(浙江专用文理通用)大一轮复习讲义：第九章平面解析几何第2讲含答案

基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1.直线2x ＋y ＋m ＝0和x ＋2y ＋n ＝0的位置关系是（ ）
A 。

平行
B 。

垂直
C 。

相交但不垂直
D 。

不能确定
解析 直线2x ＋y ＋m ＝0的斜率k 1＝－2，直线x ＋2y ＋n ＝0的斜
率为k 2＝－12
，则k 1≠k 2，且k 1k 2≠－1。

故选C 。

答案 C
2。

（2017·浙江名校协作体联考)“a ＝－1”是“直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2)y ＋1＝0平行”的（ )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 依题意得,直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2）y ＋1＝0平行的充要条件是错误!解得a ＝－1,因此选C 。

答案 C
3。

过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为（ ）
A 。

19x －9y ＝0
B 。

9x ＋19y ＝0
C。

19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0
解析法一由错误!得错误!
则所求直线方程为:y＝错误!x＝－错误!x，即3x＋19y＝0.
法二设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5）＝0，
即(1＋2λ）x－（3－λ）y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0，0）,
所以（1＋2λ）·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，
解得λ＝－错误!，故所求直线方程为3x＋19y＝0。

答案D
4.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（)
A。

x＋2y－1＝0 B。

2x＋y－1＝0
C。

x＋2y＋3＝0 D。

x＋2y－3＝0
解析设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y －3＝0.
答案D
5。

(2017·安庆模拟）若直线l1：x＋3y＋m＝0（m＞0）与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为错误!,则m＝( )
A。

7 B。

错误! C.14 D。

17
解析直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0）,即2x＋6y＋2m＝0,因为它与
直线l2:2x＋6y－3＝0的距离为错误!，所以错误!＝错误!，求得m＝错误!，故选B.
答案B
6。

平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1，1)对称的直线方程是( ）
A。

y＝2x－1 B。

y＝－2x＋1
C。

y＝－2x＋3 D。

y＝2x－3
解析在直线y＝2x＋1上任取两个点A（0，1）,B（1，3)，则点A 关于点（1,1）对称的点为M（2，1)，点B关于点(1，1)对称的点为N(1，－1）。

由两点式求出对称直线MN的方程为错误!＝错误!，即y＝2x－3，故选D。

答案D
7。

（2017·丽水调研)已知直线l1过点(－2,0）且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0）且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为( )
A.（3,错误!）
B.(2,错误!）
C.(1，3)
D.错误!
解析直线l1的斜率为k1＝tan 30°＝错误!，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2＝－错误!＝－错误!,所以直线l1的方程为y＝错误!(x＋2)，直
线l 2的方程为y ＝－错误!(x －2）。

两式联立，解得错误!即直线l 1与直线l 2的交点坐标为（1，错误!).故选C.
答案 C
8.从点(2,3)射出的光线沿与向量a ＝（8，4)平行的直线射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为（ )
A.x ＋2y －4＝0
B.2x ＋y －1＝0 C 。

x ＋6y －16＝0 D 。

6x ＋y －8＝0
解析 由直线与向量a ＝（8，4)平行知:过点（2，3）的直线的斜率k ＝错误!，所以直线的方程为y －3＝错误!（x －2），其与y 轴的交点坐标为(0，2），又点（2，3）关于y 轴的对称点为(－2，3)，所以反射光线过点（－2,3）与（0,2)，由两点式知A 正确.
答案 A
二、填空题
9.（2017·宁波月考)点(2,1）关于点（－1，－1)的对称点坐标为________；关于直线x －y ＋1＝0的对称点为________。

解析 设点(2，1）关于点（－1,－1）的对称点为(x 0，y 0)，则错误!∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－4y 0＝－3，
即所求对称点为（－4,－3).设点（2，1）关于直线x －y ＋1＝0的对称点为（x 0，y 0)，则错误!解得错误!故所求对称点为（0，3)。

答案（－4，－3) （0,3)
10.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________.
解析由错误!得错误!
∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0,
即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9。

答案－9
11.(2017·余姚市检测）已知直线l过点P（3，4)且与点A(－2，2），B(4,－2)等距离，则直线l的方程为________。

解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意;
设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，
即kx－y＋4－3k＝0，
由已知，得错误!＝错误!，
∴k＝2或k＝－错误!。

∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0。

答案2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0
12。

(2016·长沙一调）已知入射光线经过点M（－3，4），被直线l:x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6），则反射光线所在直线的方程为________。

解析设点M（－3,4)关于直线l:x－y＋3＝0的对称点为M′（a，b），则反射光线所在直线过点M′，
所以错误!
解得a＝1，b＝0。

又反射光线经过点N(2，6)，
所以所求直线的方程为y－0
6－0
＝错误!，
即6x－y－6＝0。

答案6x－y－6＝0
13.（2017·温州十校联考）设两直线l1：（3＋m）x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m）y＝8,若l1∥l2，则m＝________；若l1⊥l2，则m ＝________.
解析若l1∥l2，则错误!＝错误!≠错误!⇒m＝－7；
若l1⊥l2，则（3＋m)×2＋4(5＋m）＝0⇒m＝－错误!。

答案－7 －错误!
能力提升题组
(建议用时：15分钟）
14.（2017·舟山市调研)在直角坐标平面内,过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m:x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2
＋|MQ｜2的值为（）
A.错误!B。

错误!C。

5 D。

10
解析由题意知P(0，1)，Q（－3，0)，
∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上，
∵｜PQ｜＝错误!＝错误!,∴｜MP|2＋｜MQ｜2＝|PQ|2＝10，故选D。

答案D
15.如图所示，已知两点A(4，0），B(0，4)，从点P(2，
0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,
最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过
的路程是（)
A.2错误!B。

6
C.3错误!
D.2错误!
解析易得AB所在的直线方程为x＋y＝4,由于点P关于直线AB 对称的点为A1(4，2），点P关于y轴对称的点为A2(－2，0），则光线所经过的路程即A1（4，2)与A2(－2,0)两点间的距离。

于是|A1A2|＝错误!＝2错误!。

答案A
16。

设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线
mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·｜PB｜的最大值是________。

解析易知A(0，0)，B(1，3）且两直线互相垂直，
即△APB为直角三角形,
∴|PA|·｜PB｜≤错误!＝错误!＝错误!＝5。

当且仅当|PA|＝|PB｜时，等号成立.
答案5
17.在平面直角坐标系内，到点A（1，2)，B(1，5),C（3，6）,D(7，－1）的距离之和最小的点的坐标是________.
解析设平面上任一点M，因为｜MA|＋｜MC｜≥|AC|,当且仅当A，M,C共线时取等号,同理|MB|＋|MD｜≥|BD|,当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若｜MA｜＋｜MC｜＋|MB|＋|MD|最小，则点M为所求。

∵k AC＝错误!＝2，
∴直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，
即2x－y＝0。

①
又∵k BD＝错误!＝－1，
∴直线BD的方程为y－5＝－(x－1），
即x＋y－6＝0.②
由①②得错误!解得错误!所以M(2，4).
答案(2，4)
18.(2017·绍兴一中检测)两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3）,Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是________。

解析∵l1∥l2，且P∈l1,Q∈l2，∴l1，l2间的最大距离为｜PQ｜＝错误!＝5，又l1与l2不重合，所以l1，l2之间距离的范围是（0，5］。

答案（0，5]。