高中数学函数的单调性 讲学案(一)人教版必修一B

函数的单调性讲学案(一)
图(1) 图(2)
2、如图(2)是定义在闭区间上的函数 的图像，根据图像说出 的
单调区间，以及在每一单调区间上，
是增函数还是减函数．
探究二：
1、物理学中的玻意耳定理p =V k
（k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其
体积V 减小时，压强p 将增大.试用函数的单调性证明之.
2、能说反比例函数f （x ）=x k
（k ＞0）在整个定义域内是单调函数吗？并用定义证明
你的结论.
三、感悟方法练习：
1、已知 在定义域内是减函数，且
，在其定义域内判断下列函数的
单调性： ① （ 为常数）是___________； ② （ 为常数）是___________； 2、证明函数
在
上是增函数，并判断函数
在
上
纳二：
证明函数单调性的一般步
骤： ① 取 值
② 作 差
③ 变 形
④ 定 号
⑤ 结 论
的单调性.
〖备选习题〗：
A 组
1、如图，已知函数
的图像（包括端点），根据图像说出函数的
单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。

2、判断函数21
()f x x x =-
((0,))x ∈+∞的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
3、设函数b x a x f +-=)12()(在R 上是减函数，则有
A.21≥
a B.21≤a C.21>a D.21<
a
B 组
若()f x 在R 上是增函数，且0a b +>，则()()f a f b + ()()f a f b -+-． （注：从<、>、=中选择一个填在横线上）。